A Glimpse to the Logic of Provability
        (Un Vistazo a la Lógica Demostrativa)


                             Erick Juárez-Gutiérrez

                    Department of Physics and Mathematics,
                    Institute for Engineering and Technology,
                        Autonomous University of Juarez,
                   JUÁREZ, CHIHUAHUA, 32310, MEXICO
                          al105983@alumnos.uacj.mx




Abstract. The logic of provability has its origin in an article published by Kurt
Gödel in 1933, where there is a provability of the Intuitionistic Propositional
Logic of LEJ Brouwer (founder), whose objective is to determine what arithmetic
theory can be expressed with a language restricted on demonstrative predicates.
In this logic the modality ⇤, “it is necessary that”, is going to be interpreted as it
must be proven that. The need for this logic is that in classical logic it is limited
to a denunciative language. Therefore, we do not have the need modality; that is,
in the Logic of Provability, the modality must be proven that. In this report, the
main objective is to introduce what this logic is, its language, axioms, rules of
inference, well-formed formulas, which theorems exist, as well as a conclusion
about its advantages and disadvantages.

Resumen: La Lógica Demostrativa tiene su origen en un artı́culo publicado por
Kurt Gödel en el año 1933, donde se da una demostrabilidad de la Lógica Proposi-
cional Intuicionista de L. E. J. Brouwer (fundador), tiene como objetivo determi-
nar qué teorı́a aritmética se puede expresar con un lenguaje restringido sobre
predicados demostrativos. En esta lógica la modalidad ⇤ (es necesario que) va
a ser interpretada como debe ser demostrado que. La necesidad de esta lógica
reside que en la Lógica Clásica solamente se limita al lenguaje denunciativo. Por
lo tanto, no tenemos las modalidad necesidad; esto es en la Lógica Demostrativa,
la modalidad debe ser demostrado que. En este reporte, se tiene como objetivo
principal introducir lo que es esta lógica, su lenguaje, axiomas, reglas de infer-
encia, fórmulas bien formadas, cuáles teoremas existen, ası́ como una conclusión
sobre sus ventajas y desventajas.