The detection algorithm of concentrated objects using broadband radiation is presented in the article. The characteristics of the developed detector are obtained. A comparative analysis with a noncoherent detector is given.
(2) АО «НПО НИИИП-НЗиК», г. Новосибирск В докладе изложен алгоритм обнаружителя сосредоточенных объектов при использовании широкополосного излучения. Получены характеристики разработанного обнаружителя. Приведен сравнительный анализ с некогерентным обнаружителем. Ключевые слова: Широкополосное излучение, радиолокационное обнаружение.
Введение. Одним из интенсивно развиваемых направлений в импульсной радиолокации является применение широкополосных радиосигналов [1] с большой базой = ∆ ∙ И, где ∆ – ширина спектра сигнала, И – длительность импульса. Преимущество таких сигналов заключается в возможности раздельного управления разрешающей способностью по дальности = /(2∆ ), зависящей от ширины полосы сигнала, и энергией = И, определяющей дальность действия, – средняя мощность импульсного сигнала.
Классическая модель отраженного сигнала опирается на представление цели в виде совокупности одного вторичного излучателя (блестящей точки), дающего стабильный отраженный сигнал, и множества распределенных отражателей, формирующих случайную компоненту с гауссовским распределением. Такое представление цели оправдано в задачах, когда физический размер цели по дальности меньше разрешаемого размера < . Увеличение разрешающей способности приводит к нарушению этого условия, возникают противоположные ситуации > , причем, превышение размера цели над разрешением может достигать нескольких десятков раз.
В этих условиях математическую модель сигнала цели предлагается описывать в виде некоторого числа блестящих точек, число и размещение которых на ее поверхности заранее трацию, сигнал цели имеет вид последовательности неизвестного числа разрешаемых импульсов с неизвестными заранее интервалами между ними. Вполне очевидно, что обнаружение цели следует осуществлять с учетом этих особенностей сигнала. требования стабилизации вероятности ложной тревоги и достижения наибольшей вероятности обнаружения. и взаимное временное положение которых для обнаружителя следует рассматривать как случайные параметры. Для получения максимального эффекта обнаружения цели интервал времени , используемый для анализа принятого сигнала, целесообразно согласовывать с ожидаемым размером цели, т.е. выбирать по правилу:
= /с, где - с = 3 ∙ 108 скорость распространения электромагнитных волн.
Пусть сигнал на входе обнаружителя описывается выражением
( ) = { (( )),+ ( )п,рипроитснуатлситвчииии ццееллии, где ( ) и ( ) – полезный сигнал и шум на выходе согласованного фильтра соответственно.
В качестве рабочего сигнала используется радиоимпульс с прямоугольной огибающей и линейной частотной модуляцией
s1(t) = S0cos[ω0t + bt2 + φ0], 0 ≤ t ≤ τи, где b = πτΔиfД – скорость изменения частоты, ΔfД – девиация частоты, φ0 – начальная фаза. Тогда сигнал, отраженный от цели с nБТ блестящими точками и имеющей дальность RЦ, будет определяться выражением
Ц( ) = ∑ =Б1Т 1( − Ц − ), где tЦ = 2RЦ/с – общее время задержки отраженного сигнала, ti – время задержки между отраженными сигналами, определяемое расстояниями между блестящими точками наблюдаемой цели. Сигналы, образуемые при отражении различными блестящими точками, накладываются друг на друга, что схематически показано на рис.1-а. При большой базе сигнала B ≫ 1 при согласованной фильтрации происходит сжатие отдельных входных импульсов в B раз, и картина выходного сигнала имеет вид рис.1-б.
а) б) Огибающие входных импульсов Огибающие импульсных сигналов после сжатия Рис.1. Вид огибающих сигнала цели на входе (а) и выходе (б) согласованного фильтра при наличии трех блестящих точек При таком поведении сигнала значительная часть интервала анализа будет содержать только шумовую составляющую, и, следовательно, шум будет давать существенный вклад в решающую статистику, определяемую по правилу классического некогерентного накопления (алгоритм A1) [2]
∑ 2 <>""01"" 0.
Таким образом, возникает идея двухпороговой обработки, где в решающую статистику входят только те отсчеты сигнала, которые превысили первый порог. Структура обнаружителя представлена на рис.2. Принимаемый сигнал оцифровывается, подвергается согласованной фильтрации, поступает на амплитудный детектор и далее на обнаружитель. Сигнал на выходе ПУ1 представляет собой последовательность редких выбросов, которые формируют решающую статистику по правилу
L = ∑ =1( 1 − 1), где u1i – отсчеты ui превысившие порог z1. Решение обнаружителя определяется по правилу (алгоритм А2)
Характеристики обнаружения. Определим основные характеристики обнаружителя – вероятности ложной тревоги и правильного обнаружения.
Число выбросов помехи, превысивших порог 1, подчиняется пуассоновскому закону распределения вероятностей [3]
(n) = ! − , = 0,1,2 … , где λ – среднее число превышений порога 1 в единицу времени
1 exp(− 2 122), λ(z1) = 2 1 = √∫0∞ ∞ 2 ( ) ,
∫0 ( ) 0( ) = 2 exp(− 2 22),
∞ = ∫ 2 n( ) , ( ) – спектральная плотность мощности шума на выходе согласованного фильтра.
Полагаем, что в пределах выброса имеется единственный отсчет помехи. Условная плотность распределения вероятностей (ПРВ) отсчета помехи, превысившего порог 1 0( 1 ) = ∫ ∞1 0(1 ) 0( ), где 0( ) – безусловное распределение отсчета 2 – дисперсия шума на входе обнаружителя.
Условная вероятность ложной тревоги, при условии, что произошло n превышений порога 1 где n( ) – условное распределение решающей статистики.
Т.к. статистика является суммой случайных величин , то ее ПРВ можно определить с помощью характеристических функций [3] n( ) = −1{ }, = {q0( 1 )}, где {∙} и −1{∙} - прямое и обратное преобразование Фурье. 1( ) – ПРВ отсчета при наличии полезного сигнала – энергия ЛЧМ-импульса 1( ).
Условная ПРВ отсчета сигнала, превысившего порог 1 вышений порога 1 где n( ) – условное распределение решающей статистики = ∑∞=1 .
Число выбросов полезного сигнала определяется количеством БТ блестящих точек. Положим, что выбросы помехи отсутствуют на интервале анализа a.
ПРВ числа превышений сигналом порога 1 = БТ 1 (1 − 1) БТ− , = 0 … БТ, где 1 – вероятность однократного превышения порога 1
∞ 1 = ∫ 1 1( ) , 1( ) = 2 exp(− 2− 2) 0( 2 ),
2 2 0( 1 ) = ∞
1 ∫ 1 1( )
1( ), ∞ = ∫ 2 n( ) , n( ) = −1{ }, На рис.3. Представлена зависимость вероятности F ложной тревоги от порогов 1 и 2. Как видно из графика, требуемая вероятность F может быть получена при разных комбина = / при разных комбинациях порогов и = 10−4 изображена на рис.4. Видно, что выбор порогов оказывает значительное влияние на качество работы обнаружителя. Выигрыш составляет 3 дБ по уровню = 0.9. Характеристики получены при параметрах сигнала: τи = 1 мкс, ΔfД = 150 МГц, f0 = 100 МГц.
Рис.3. Зависимость вероятности F ложной тревоги от порогов 1 и 2.
Сравнение алгоритмов А1 и А2 , приведено на рис.5. Результаты получены для размера цели по дальности = 20 м, числа блестящих точек БТ = 3 и БТ = 20, вероятности ложной тревоги = 10−6, τи = 1 мкс, ΔfД = 100 МГц, f0 = 75 МГц.. Как видно из графика, алгоритм А2 при БТ = 3 дает выигрыш по ОСШ в 1.3 дБ. При увеличении БТ характеристики алгоритмов сближаются, т.к. область, занимаемая полезным сигналом на интервале анализа увеличивается.
Заключение. В данной работе рассмотрен алгоритм обнаружения сосредоточенных объектов при использовании широкополосного излучения. Проведен сравнительный анализ разработанного алгоритма с классическим алгоритмом некогерентного накопления. Полученные результаты подтверждают эффективность разработанного алгоритма. [1] [2] [3]
ЛИТЕРАТУРА Лозовский И.Ф. Цифровая обработка сигналов в РЛС обзора. Новосибирск: НГУ, 2016. 270 с. Казаринов Ю.М. Радиотехнические системы. Москва: Изд-во «Академия», 2008. 592 с. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. Москва: Изд-во «Советское радио», 1969. 752 с.