ÐÑ Ð ÅÓÙ½ ¸ Ð Ò × × ½ Ò Ö Ò ×Ó Â Ú Ö ÇÐ × ×Ø ½ ½ ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ÖÓÙÔº Ôغ Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ð Ë Ò Ò ÖØ Ø Ð ÁÒØ ÐÐ Ò ¸ÍÒ Ú Ö× ØÝ Ó ×ÕÙ ÓÙÒØÖݺ ×ØÖ Øº ÁÒ Ø × ÛÓÖ Û ÒÚ ×Ø Ø Ø ÓÒ× Ò×Ù× ØÛ Ò Ò Ú Ù Ð× Ò ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ Ó ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Ý × ÑÙРع Ò Ø Ç Ê ´ÇÔ Ò ÓÒ Ò Ò Ê Ø µ ÑÓ Ð Ö ÒØÐÝ ÔÖÓÔÓ× Ý ÈÐÙ Ò Ø Ðº Ò Ö ½℄º Ì × ÑÓ Ð × ×Ó Ð ÔØ Ø ÓÒ Ó Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÓÒ Ò Û Ø ÓÒ ÔØ Ó ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ò Ö Ø ¸ º ¸Ø Ò ØÙÖ Ð Ø Ò ÒÝ ØÓ Ò ÓÔ Ò ÓÒ¸ØÖ Ò× ÓÖÑ× Ø Ù×Ù Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÔ Ò ÓÒ ÓÒ× Ò×Ù× ÒØÓ Ð ×× Ó ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒº Ï ×ØÙ Ý Ø Ñ Ö Ò Ó ×ÝÒ ÖÓÒ Þ ÖÓÙÔ× Ó Ò Ú Ù Ð× ÓØ Ò Ø ÖÑ× Ó Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ ÒÝ Ö Ø × Ò ÒØÖ Ð ÔÓ× Ø ÓÒ× Ò Ø Ò ØÛÓÖ º Ã Ý ÛÓÖ × ËÓ Ð Ò ØÛÓÖ ×¸ËÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ¸ ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙ¹ ØÙÖ × ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ì ×ØÙ Ý Ó ÓÑÔÐ Ü Ò ØÛÓÖ × ØØÖ Ø ÐÓØ Ó ØØ ÒØ ÓÒ Ò Ø × ÒØ ÓÑÑÙÒ ØÝ Ò Ö ÒØ Ý Ö× ¾¹ ℄º ÁÒ ¸Ñ ÒÝ Ò ØÙÖ ÐØ ÒÓÐÓ Ð¸ Ó Ñ Ð Ò ×Ó Ð ×Ý×Ø Ñ× Ò ÓÒÚ Ò ÒØÐÝ ÑÓ Ð × Ò ØÛÓÖ × Ñ Ó Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÐÝ ÒØ ÖÓÒÒ ¹ Ø ÙÒ Ø׺ ÁÒ Ò Ö Ð Ø ÖÑ× Ò ØÛÓÖ Ò Ö ÔÖ × ÒØ ÓÖÑ ÐÐÝ × Ö Ô × Ø Ó Ò Ö ÐÐÝ ÐÐ ÒÓ × ´Ú ÖØ ×µ ÓÒÒ Ø Ý Ð Ò × Ö ÔÖ × ÒØ Ò ×ÓÑ Ö Ð Ø ÓÒ× Ôº Ê ÒØ ×ØÙ × Ú Ö Ú Ð Ø Ø ×Ù ×Ý×Ø Ñ× Ö ÐÐ Ö Ø Ö Þ Ý ÒÙÑ Ö Ó ×Ø ÒØ Ú ØÓÔÓÐÓ Ð ÔÖÓÔ ÖØ × Ö Ð Ø Ú ÐÝ ×Ñ ÐÐ Ö Ø Ö ×Ø ×Ø Ò × Ø¹ Û Ò ÒÝ ØÛÓ ÒÓ ×¸ ÐÙ×Ø Ö Ò ÔÖÓÔ ÖØ ×¸ÔÓÛ Ö¹Ð Û Ö ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò ÔÖ × Ò Ó ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ º ÁÒ ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ ×¸Ø ÒÓ × Ö Ô ÓÔÐ ¸ Ò Ø × ØÛ Ò Ø Ñ Ö Ö Ò × Ô¸ÔÓÐ Ø Ð ÐÐ Ò ÓÖ ÔÖÓ ×× ÓÒ Ð ÓÐÐ ÓÖ Ø ÓÒº Ì ×ØÖÙØÙÖ Ó ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò ØÛÓÖ ×Ö Ò Û Ó × ÒØ Ö Ø Ò Û Ø Û ÓѸ ÓÛ Ö ÕÙ ÒØÐÝ Ò Û Ø Û ÒØ Ò× ØÝ¸Ö Ø× Ø ÑÔÓÖع Ò Ó ØÓÔÓÐÓ Ý Ò ×Ó Ð ÝÒ Ñ ×º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ÓÒ× Ò×Ù× × Ý ×Ô Ø Ó ×Ó Ð ÖÓÙÔ ÝÒ Ñ ×º Ú ÖÝ Ý Ð ÔÖ × ÒØ× Ñ ÒÝ × ØÙ Ø ÓÒ× Ò Û Ø × Ò ×× ÖÝ ÓÖ ÖÓÙÔ ØÓ Ö × Ö × ¹ ÓÒ׺ ÓÒ× Ò×Ù× Ñ × ÔÓ× Ø ÓÒ ×ØÖÓÒ Ö¸ Ò ÑÔÐ × Ø× ÑÔ Ø ÓÒ ×Ó Øݺ ËÓ Ø Ò ÐÝ× × Ó Ø × ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ ÙÒ Ö Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÔÓÐÓ Ý ÖÓÑ ÒÙÑ Ö Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÓÔ Ò ÓÒ ÝÒ Ñ × ÑÓ Ð× × Ò ÑÔÓÖØ ÒØ ××Ù ØÓ ÙÒ Ö×Ø Ò Ø ×Ó Ð ÖÓÙÔ ÝÒ Ñ ×º ÁÒ Ø × ÛÓÖ ¸Û Ð Û Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ó ÓÒ× Ò×Ù× ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ñ Ð ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓÛÒ ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ × ÑÙÐ Ø Ò Ø Ç Ê ´ÇÔ Ò ÓÒ Ò Ò Ê Ø µ ÑÓ Ð ÔÖÓÔÓ× Ò Ö ½℄º Ì Ò ØÛÓÖ Û ×ØÙ Ý Û × ÓÒ×ØÖÙØ ÖÓÑ Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ó ÓÑÑÙÒ ØÝ Ó ¾ ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Ð Ú Ò Ò ÓÙ Ø ÙÐ ËÓÙÒ ¸AE Û Ð Ò º Ì × ØÛ Ò ÓÐÔ Ò Ô Ö× Û Ö ×Ø Ð × Ý Ó × ÖÚ Ø ÓÒ Ó ×Ø ¹ Ø ×Ø ÐÐÝ × Ò ÒØ Ö ÕÙ ÒØ ××Ó Ø ÓÒº Ì Ô Ô Ö × ÓÖ Ò Þ × ÓÐÐÓÛº Ö×Ø¸Û Ö Ú Û Ø Ñ Ò ØÙÖ × Ó Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ Ò Ç Ê ÑÓ Ð׺ Ì Ò Û ×Ö ÓÐÔ Ò ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ Ò Ø ÖÑ× Ó Ø Ö Ò ØÙÖ Ð Ú × ÓÒ× Ù× Ò ØÛ ÒÒ ××¹ × Ð ÓÖ Ø Ñ Ó AE ÛÑ Ò Ò ÖÚ Ò ℄º ÁÒ Ø × ÓÒ Ô ÖØ¸Û ×Ù×× Ø Ö ×ÙÐØ× Ó ÒÙÑ Ö Ð × ÑÙÐ Ø ÓÒ× Ó Ø Ç Ê ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ò ØÛÓÖ º Ð×Ó¸Û ÒÚ ×Ø Ø Ø Ò Ù Ò Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ú Ù Ð× Ò Ñ ÒØ Ò Ò Ø Ó × ÓÒ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ×º ¾ ÖÓÑ ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ð ØÓ Ø Ç Ê ÑÓ Ð ÇÖ Ò ÐÐÝ¸Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ð Û × ÑÓØ Ú Ø Ý Ø ×ØÙ Ý Ó ÓÐÐ Ø Ú ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ¸ Ô ÒÓÑ ÒÓÒ Ò Û Ð Ö ÒÙÑ Ö Ó ÓÙÔÐ Ó× ÐÐ ØÓÖ× ×ÔÓÒØ Ò ÓÙ×ÐÝ ÐÓ × ØÓ ÓÑÑÓÒ Ö ÕÙ Òݸ ¹ ×Ô Ø Ø Ö Ò × Ò Ø Ö Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò × ¸ ℄º Ì ÝÒ Ñ × Ó Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ð × Ú Ò Ý θi (t) = ω i + 1 N N j=1 K ij sin(θ j − θ i ), ´½µ Û Ö θ i (t) ÒÓØ × Ø Ô × Ó Ø Ó× ÐÐ ØÓÖ i Ø Ò×Ø ÒØ t Ò ω i Ø× Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Òݺ Ì Ö ÕÙ Ò × ω i Ö ×ØÖ ÙØ ÓÖ Ò ØÓ ×ÓÑ ÔÖÓ Ð ØÝ Ò× ØÝ g(ω)º K ij Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÖ ØÛ Ò ÙÒ Ø׺ Ì ÓÖ Ò Ð ÑÓ Ð ×ØÙ Ý ÃÙÖ ÑÓØÓ ××ÙÑ Ñ Ò¹ Ð ÒØ Ö Ø ÓÒ× K ij = K, ∀i, jº Ì ÝÒ Ñ × Ó Ø × ÑÓ¹ Ð Ô Ò × ÓÒÐÝ ÓÒ ØÛÓ ØÓÖ× Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÖ K Û Ó× Ø Ø Ò × ØÓ ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ó× ÐÐ ØÓÖ׸ Ò Ø Ö ÕÙ ÒÝ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ø Ø Ö Ú Ø Ñ ØÓ ×Ø Ý Û Ý ÖÓÑ ÓØ Ö Ý ÖÙÒÒ Ò Ø Ö ÒØ Ò ØÙÖ Ð ÖÕÙ Òݺ Ï Ò Ø ÓÙÔÐ Ò × ×Ù ÒØÐÝ Û ¸Ø Ó× ÐÐ ¹ ØÓÖ× ÖÙÒ ÒÓ Ö ÒØÐÝ¸Û Ö × ÝÓÒ ÖØ Ò Ø Ö × ÓÐ ÓÐÐ Ø Ú ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ñ Ö × ×ÔÓÒØ Ò ÓÙ×Ðݺ Ì Ü ×Ø Ò Ó ×Ù Ö ¹ Ø Ð Ø Ö × ÓÐ ÓÖ ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ × Ú ÖÝ × Ñ Ð Ö ØÓ Ø ÓÒ× Ò×Ù× Ø Ö × ÓÐ ÓÙÒ Ò Ø Ñ ÓÖ ØÝ Ó Ø ÓÔ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÑÓ Ð׺ × ÓÒ Ø × ÓÒ ÔظÈÐÙ Ò Ø Ðº ½℄ Ò Ø Ç Ê ÑÓ Ð × × Ø Ó ÓÙÔÐ ÓÖ Ò ÖÝ Ö ÒØ Ð ÕÙ Ø ÓÒ× ÓÚ ÖÒ Ò Ø Ö Ø Ó Ò Ó ÒØ׳ ÓÔ Ò ÓÒ׺ Ì ÝÒ Ñ × Ó ×Ý×Ø Ñ Ó N ÒØ× × Ú Ò Ý ẋi (t) = ω i + K d i N j=1 A ij αsin(x j − x i )e −α|x j −x i | , ´¾µ Û Ö x i (t) ∈] − ∞ + ∞[ × Ö Ð ÒÙÑ Ö Ø Ø Ö ÔÖ × ÒØ× Ø ÓÔ Ò ÓÒ Ó Ø Ø ÒØ Ø Ø Ñ Øº Ì ω i ³× ÓÖÖ ×ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ò ØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ò × Ó Ø Ó× ÐÐ ØÓÖ× Ò Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ð Ö ÔÖ × ÒØ Ö Ø ×Ó¹ ÐÐ Ò ØÙÖ Ð ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ò Ö Ø × ´ÓÖµ¸ º º¸Ø ÒØÖ Ò× ÒÐ Ò Ø ÓÒ× Ó Ø ÒØ× ØÓ Ò Ø Ö ÓÔ Ò ÓÒ׺ Ì Ú ÐÙ × ω i ³× Ö ×ØÖ ÙØ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ö Ò ÓÑ Û Ý Û Ø Ò Ú Ö ω 0 º ÓÖ Ò ØÓ Ø ×¸Û Ò × ÑÙÐ Ø ÓÒ× ÖÚ Ø Ú Ò Ú Ù Ð× Û Ø Ú ÐÙ × Ó ω i < ω 0 ¸ Ü Ð ÓÒ × Û Ø ω i ≃ ω 0 Ò ÑÓÖ Ü Ð ÓÒ × Û Ø ω i > ω 0 º K ≥ 0 × Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÖ ¸di × Ø Ö Ó ÒØ Ò A ij × Ø ÒÝ Ñ ØÖ Ü º Ì ÜÔÓÒ ÒØ Ð ØÓÖ Ò Ø ÓÙÔÐ Ò Ø ÖÑ Ò×ÙÖ × Ø Ø¸ ÓÖ ÓÔ Ò ÓÒ Ö Ò Ö Ø Ò ÖØ Ò Ø Ö ×¹ ÓÐ ¸ÓÒØÖÓÐÐ Ý Ø Ô Ö Ñ Ø Ö α ´Û ØÝÔ ÐÐÝ ÓÔØ α = 3µÓ Ô Ò ÓÒ× Û ÐÐ ÒÓ ÑÓÖ Ò Ù Ò ÓØ Öº Ì × × Ô Ö Ô× Ø Ñ Ò ÓÒØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø Ç Ê ÑÓ Ð Û Ø Ö ×Ô Ø ØÓ Ø ÃÙÖ ÑÓØÓ ÑÓ Ðº Ì Ù׸ØÓ ×ØÙ Ý Ø ÓÔ Ò ÓÒ ÝÒ Ñ × Ó Ø Ç Ê ÑÓ Ð Û ×ÓÐÚ ÒÙÑ Ö ÐÐÝ Ø ×Ý×Ø Ñ Ú Ò Ý ÕÙ Ø ÓÒ ´¾µ ÓÖ Ú Ò ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó Ø ω³× Ò ÓÖ Ú Ò ÓÙÔÐ Ò ÓÖ Kº × Ö ÔÓÖØ Ò ½℄¸ Ò ÓÖ Ö ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø Ö Ó ÓÔ Ò ÓÒ× Ó Ö Ò ¸Û Ù× Ò ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö Ö Ð Ø ØÓ Ø ×Ø Ò Ö Ú Ø ÓÒ Ó Ø ÓÔ Ò ÓÒ Ò Ò Ö Ø × Ò × R(t) = 1 − 1 N i ( ẋi (t) − Ẋ(t)) 2 º À Ö Ẋ(t) × Ø Ú Ö ÓÚ Ö ÐÐ ÒØ× Ó ẋi (t)º Î ÐÙ × Ó R ÔÔÖÓ Ò ÙÒ ØÝ ÛÓÙÐ ÑÔÐÝ Ö Ó ÓÔ Ò ÓÒ× Ó Ö Ò ¸Û Ð ÐÓÛ Ú ÐÙ × Ò Ø ÒÓ Ö ÒØÐÝ Ö Ñ º ¿ ÓÐÔ Ò ×Ó Ð Ò ØÛÓÖ ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× ÓÑÑÙÒ Ø × Ú Ò ×Ö × ×× ÓÒ¹ Ù× ÓÒ ×Ó Ø × Ò Ø Ö ÓÖ Ò Ú Ù Ð× ´ÓÖ ÒØ×µ Ò Ñ ¹ × ÓÒ× ØÓ Ó Ò ÓÖ Ð Ú ÖÓÙÔº ÌÛÓ ×Ó Ð ÖÓÙÔ× ´ÓÖ ÐÙ×Ø Ö×µ Û Ö ÒØ Ò Ø × ÔÓÔÙÐ Ø ÓÒº Ì ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ Ó Ø × Ò Ø¹ ÛÓÖ ¸Ó Ø Ò Ù× Ò ØÛ ÒÒ ××¹ × Ð ÓÖ Ø Ñ Ó AE ÛÑ Ò Ò ÖÚ Ò ℄¸ × × ÓÛÒ Ò º ½¸ Ò Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× Ò ÖÓÙÔ × Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð ½º Ì Ð ½º Ä ×Ø Ó ÒØ× Ò Ò Ð ÖÓÙÔ × Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ù× Ò Ø AE ÛÑ Ò Ò ÖÚ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ℄ ÓÖ Ô ÖØ Ø ÓÒ Ò ØÛÓ ÐÙ×Ø Ö׺ ÐÙ×Ø Ö ÒØ× Ò ÐÙ×Ø Ö ½ ´¾½µ ¾¸ ¸ ¸ ¸½¼¸½ ¸½ ¸¾¼¸¾¿¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿¾¸¿¿¸ ¼¸ ¾¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ½ ¾ ´ ½µ ½¸¿¸ ¸ ¸ ¸½½¸½¾¸½¿¸½ ¸½ ¸½ ¸½ ¸¾½¸¾¾¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿¼¸¿½¸¿ ¸¿ ¿ ¸¿ ¸¿ ¸¿ ¸ ½¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ¾ ÁÒ ÓÖ Ö ØÓ Ñ ×ÙÖ Ø ÕÙ Ð ØÝ Ó Ô ÖØ ÙÐ Ö Ú × ÓÒ Ó Ò Ø¹ ÛÓÖ ÒØÓ ÓÑÑÙÒ Ø ×¸Û Ú Ù× Ø Ñ ×ÙÖ ÒÓÛÒ × ÅÓ ÙÐ ¹ Ö ØÝ Q ÒØÖÓ Ù Ò Ö ℄º Ú Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ó Ò ØÛÓÖ ÒØÓ n ÖÓÙÔ× ´ÓÖ ÐÙ×Ø Ö×µ¸ Ø × ÔÓ×× Ð ØÓ Ò n × n × Þ ×Ýѹ Ñ ØÖ Ñ ØÖ Ü e Û Ó× Ð Ñ ÒØ e ij × Ø Ö Ø ÓÒ Ó ÐÐ × Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø Ø Ð Ò Ú ÖØ × Ò ÖÓÙÔ ØÓ Ú ÖØ × Ò ÖÓÙÔ º ÓÖ Ò ØÓ Ø ×¸Ø ØÖ Ó Ø × Ñ ØÖ Ü T re = i e ii Ú × Ø Ö Ø ÓÒ Ó × Ò Ø Ò ØÛÓÖ Ø Ø ÓÒÒ Ø Ú ÖØ × Ò Ø × Ñ ÖÓÙÔ¸ Ò Ø Ö ÓÖ ÓÓ Ú × ÓÒ ÒØÓ ÖÓÙÔ× × ÓÙÐ Ú Ú ÐÙ Ó Ø × ØÖ º ÇÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸Ø ×ÙÑ Ó ÒÝ ÖÓÛ ´ÓÖ ÓÐÙÑÒµ Ó Ø Ñ ØÖ Ü e¸Ò Ñ ÐÝ a i = j e ij ¸ Ú Ø Ö Ø ÓÒ Ó × ÓÒÒ Ø º ½º ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ Ò Ø ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Ó ÓÙ Ø ÙÐ ËÓÙÒ ¸ ÜØÖ Ø Ù× Ò Ø AE ÛÑ Ò Ò ÖÚ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ ℄º Ì ×ÕÙ Ö Ò ÖÐ × ÒÓØ Ø ÔÖ Ñ ÖÝ ×ÔÐ Ø Ó Ø Ò ØÛÓÖ ÒØÓ ØÛÓ ÖÓÙÔ׺ ØÓ ÖÓÙÔ iº ËÓ¸Ø ÜÔ Ø ÒÙÑ Ö Ó ÒØÖ ¹ ÖÓÙÔ × × Ù×Ø a i a i º Ò ÐÐÝ¸Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ Q × Ú Ò Ý Q = i (e ii − a 2 i )º Î ÐÙ × Ó Q ÔÔÖÓ Ò ÙÒ ØÝ¸Û × Ø Ñ Ü ÑÙѸÛÓÙРѹ ÔÐÝ ×ØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ º Á Û Ø Ø Û ÓÐ Ò ØÛÓÖ × × Ò Ð ÖÓÙÔ¸ÓÖ Ø Ò ØÛÓÖ × Ö Ò ÓÑ ÓÒ ¸Q = 0º ÓÖ Ø Ô ÖØ ¹ Ø ÓÒ ÒØÓ ØÛÓ ÖÓÙÔ× Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð ½º¸Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ Q = 0, 38º Ì × Ò ØÛÓÖ × Ñ Ó N = 62 Ú ÖØ Ü Ò l = 159 Ú ÖØ Ü Ö ÔÖ × ÒØ× Ò Ò Ú Ù Ð Ò Ö ÔÖ × ÒØ× ××Ó Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓÐÔ Ò Ô Ö× ÓÙÖÖ Ò ÑÓÖ Ó Ø Ò Ø Ò ÜÔ Ø Ý Ò ½ ℄º AEÙÑ Ö Ð Ö ×ÙÐØ× ÁÒ Ø × × Ø ÓÒ¸Û ÒØ Ö Ø Ø ×Ý×Ø Ñ Ó ÕÙ Ø ÓÒ ¾ ÓÚ Ö Ø ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ø ÑÓ Ð Ú Ö Ð x(t)³× Ö ÔÖ × ÒØ × ÓÒ× Ó Ø 62 ÒØ׸ Ò Ø ω³× Ø Ö Ò ØÙÖ Ð × ÓÒ Ò Ò Ö Ø Öº ÓÖ Ø ÒÙÑ Ö Ð Ö ×ÙÐØ× Û Ü Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÖ K = 2.2 Ò Ø ω³× Ö Ö Ò ÓÑÐÝ Ó× Ò ÖÓÑ ÙÒ ÓÖÑ ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ø Ö Ò [−0.5, 0.5] Û Ø Ú Ö ω 0 ≃ 0º Ï × Ø x i (t = 0) = 0, ∀i¸ º ¸ Ò Ø Ò Ø Ð ×Ø Ø ÐÐ ÓÐÔ Ò× × Ö Ø × Ñ × ÓÒ Ò Ò Ö Ø Ú Ð٠׺ Ì Ö ×ÙÐØ× Ö ÔÖ × ÒØ Ò º ¾º È Ò Ð× ´ µ Ò ´ µ × ÓÛ Ø × ÓÒ Ò Ò Ö Ø ´ẋ(t)µ Ò Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö R(t) ÓÚ Ö× 100 Ø Ñ ×Ø Ô× Ò ÐÓ Ö Ø Ñ Ð × Ð ÓÖ Ø × × Ü º × Ø Ò ÔÔÖ Ø ¸ × ×ÓÓÒ × Û ×Ø ÖØ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ¸Ø ×Ý×Ø Ñ ÒØ Ö× Ò × ÓÖØ ÙÒ×Ø Ð ØÖ Ò× ÒØ Ö Ñ Ò Û ÒØ× Ø Ò ØÓ ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø Ö Ø Ú Ø × Ù ØÓ Ø ÓÙÔÐ Ò ÓÖ ´× º ¾´ µµº Ì × Ö Ñ × Ö Ø Ö Þ Ý Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ × Ó Ø ÓÖ Ö Ô Ö Ñ Ø Ö R(t) ´× º ¾´ µµº ÁÑÑ Ø ÐÝ Ø Ö¸Ø ×Ý×¹ Ø Ñ Ö Ô ÐÝ ÐÙ×Ø Ö Þ × Ö ×ÙÐØ Ò Ò ØÛÓ Ò Ð ÐÙ×Ø Ö× Ò Û ÒØ× × Ö ÓÑÑÓÒ Ö Ú Ð٠׺ Ì × × ØÙ Ø ÓÒ Ö Ø ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ ÔÖ × ÒØ Ò ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× ×Ó Øݺ Ì ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× Ò Ò Ð ÐÙ×Ø Ö× × Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð ¾º Ì Ð ¾º ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× × ÓÛÒ Ò º ¾´ µ × Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ç Ê ÑÓ Ð ÓÚ Ö Ø ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Óѹ ÑÙÒ ØÝ ÓÖ K = 2.2º Ð Ñ ÒØ× Ò Ô Ö ÒØ × × Ö ÔÖ × ÒØ Ø ÒÙÑ Ö× Ó ÒØ× Ò Ò Ð ÐÙ×Ø Ö׺ ÐÙ×Ø Ö ÒØ× Ò ÐÙ×Ø Ö ½ ´¾½µ ¾¸ ¸ ¸ ¸½¼¸½ ¸½ ¸¾¼¸¾¿¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿½¸¿¾¸¿¿¸ ¾¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ½ ¾ ´ ½µ ½¸¿¸ ¸ ¸ ¸½½¸½¾¸½¿¸½ ¸½ ¸½ ¸½ ¸¾½¸¾¾¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿¼¸¿ ¸¿ ¸¿ ¿ ¸¿ ¸¿ ¸ ¼¸ ½¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ¾ × Ø Ò Ú Ö ¸Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× Ò Ì Ð ¾º × Ð¹ ÑÓ×Ø Ø × Ñ × Ó Ø Ò Ò Ì Ð ½º ÇÒÐÝ ØÛÓ ÒØ×¸Ø Ú ÖØ × ¿½´ω = −0.29µ Ò ¼´ω = 0.20µ¸ Ú Ü Ò ÐÙ×Ø Ö׺ ÁÒ Ø ÓÐÔ Ò Ò ØÛÓÖ Ø × ØÛÓ Ú ÖØ × ÐÐ Ò Ø ÓÙÒ ÖÝ ØÛ Ò Ø ÓÑÑÙÒ Ø × Ó Ø Ò ØÛÓÖ ´× ½µº Ì Ö ÓÖ ¸ Ô Ò Ò ÓÒ Ø Ö Ò ØÙÖ Ð × ÓÒ Ò Ò Ö Ø ¸ Ò Ó ÒØ ÓÖ Ð Ú Ô ÖØ ÙÐ Ö ÖÓÙÔº ÁÒ Ø × × ¸Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ × Q = 0.3799 ÓÖ Ø × ×ÔÐ Ø ÒØÓ ¾ ÐÙ×Ø Ö׺ ÁØ × ÑÔÓÖØ ÒØ ØÓ ×ØÖ ×× Ø Ø¸ Ò Ø × Ö ÓÒ Ó Ø ÓÙÔÐ Ò ×ØÖ Ò Ø ¸ ÒØ× Ò Ò Ð ÖÓÙÔ¸Ø Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò ×ÝÒ ÖÓ¹ Ò Þ Ö Ñ ×Ô Ø Ø Ö Ö ÒØ Ò ØÙÖ Ð × ÓÒ Ò Ò Ö Ø ×º Ì × × Ù ØÓ Ø ×ØÖÓÒ Ò Ù Ò Ó Ø ÓÑÑÙÒ ØÝ ×ØÖÙØÙÖ ÔÖ ×¹ ÒØ× Ò Ø Ò ØÛÓÖ Û Ø ÒÓØ ÐÝ Ø × ÓÒ Ó ÒØ× ØÓ Ó Ò ÓÖ Ð Ú ÖÓÙÔº Ï Ð ×Ù × ÕÙ ÒØ ÒÖ × × Ò Ø Ú ÐÙ Ó Ø ÓÙÔÐ Ò ×ØÖ Ò Ø ÓÖ ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ö Ñ ºº ¾º × ÓÒ ÝÒ Ñ × Ó ÐÙ×Ø Ö× ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ç Ê ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÓÐÔ Ò× AE ØÛÓÖ ÓÖ k = 2.2 Ò ω ∈ [−0.5, 0.5]º ÁÒ Ø ÓØ Ö Ò ¸ ÒØÖ Ð ØÝ Ñ ×ÙÖ ´ ØÛ ÒÒ ××µ ½¼℄ ÓÖ Ò Ú Ù Ð Ó Ø Ò ØÛÓÖ × ÓÛ Ø Ø Ú ÖØ × ¾´ω = −0.5µ Ò ¿ ´ω = 0.17µ Ú ØÛ ÒÒ ×× Ú Ð٠׺ ØÛ ÒÒ ×× × Ñ ×ÙÖ Ó Ø Ò Ù Ò Ó Ò Ú Ù Ð× Ò Ò ØÛÓÖ ÓÚ Ö Ø ÓÛ Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ØÛ Ò ÓØ Ö׺ ËÓ¸Ø × ØÛÓ Ò Ú Ù Ð× Ö ÔÖ × ÒØ ÔÓØ ÒØ ÐÐÝ Ò¹ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÓ Ö× Ò Ø × ÓÐÔ Ò ×Ó Øݺ ÁÒ º ¾¸Ô Ò Ð ´ µ¸Û Ú Ö ÔÖ × ÒØ ¸ Ò ÓÐ Ñ Ö Ö×¸Ø Ö Ú Ö Ð × ××Ó Ø ØÓ Ø × ØÛÓ Ò Ú Ù Ð׺ ÓÖ Ò ØÓ Ø Ö Ò ØÙÖ Ð × ÓÒ Ò Ò Ö Ø ¸Ú Ö¹ Ø × ¾ ´ω = −0.5µ Ò ¿ ´ω = 0.17µ Ö ÔÖ × ÒØ× ÑÓÖ ÓÒ× ÖÚ Ø Ú Ò Ü Ð Ò Ú Ù Ð× Ö ×Ô Ø Ú Ðݺ ÌÓ Ø ×Ø ÓÛ ÒØÖ Ð Ò Ú Ù Ð× Ò Ù Ò Ø ÓØ Ö Ñ Ñ Ö× Ó ×Ó ØÝ Ò Ø × ÓÒ¹Ñ Ò ÔÖÓ ××¸Û Ú ÓÒ× Ö ØÛÓ × ¹ ØÙ Ø ÓÒ ÓÒ ÖÒ Ò Ø Ú ÖØ Ü ¾ ´Ø × Ñ Ò ÐÝ× × Ò Ö Ð Þ ÓÖ Ø Ú ÖØ Ü ¿ µº Ì Ö×Ø ÓÒ × Û Ò Ø × ÒØÖ Ð ÒØ Ú Ò ØÙÖ Ð × ÓÒ Ò Ò Ö Ø × Ø ØÓ Þ ÖÓ Ú ÐÙ ´ω(2) ≃ 0µ × ÑÙÐ Ø Ò Ü Ð Òغ Ê ×ÙÐØ× Ö × ÓÛÒ Ò º ¿º × Ø Ò ÔÔÖ Ø ¸ØÛÓ Ò Û × Ò Ð ÖÓÙÔ× ÓÖÑ Ý Ú ÖØ × ¾ Ò Ñ Ö º ÁØ ÓÖÖ ×ÔÓÒ ØÓ Ò Ú Ù¹ Ð× Û Ø ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó ω ω(29) = 0.41 Ò ω(48) = −0.47º ÓÖ Ø × ×ÔÐ Ø ÒØÓ ÐÙ×Ø Ö×¸Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ × Q = 0.3822º Ø Ð× Ó Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× × Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð ¿º Ì Ð ¿º ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× × ÓÛÒ Ò º ¿´ µ × Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ç Ê ÑÓ Ð ÓÚ Ö Ø ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Óѹ ÑÙÒ ØÝ ÓÖ K = 2.2 Ò ω(2) = 0º ÐÙ×Ø Ö ÒØ× Ò ÐÙ×Ø Ö ½ ´½µ ¾ ´¾½µ ¾¸ ¸ ¸ ¸½¼¸½ ¸½ ¸¾¼¸¾¿¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿¾¸¿¿¸ ¼¸ ¾¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ½ ¿ ´¿ µ ½¸¿¸ ¸ ¸ ¸½½¸½¾¸½¿¸½ ¸½ ¸½ ¸½ ¸¾½¸¾¾¸¾ ¸¾ ¸¿¼¸¿ ¸¿ ¸¿ ¿ ¸¿ ¸¿ ¸ ¼¸ ½¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ¾ ´½µ ¾ Ì × ÓÒ × ØÙ Ø ÓÒ × ÑÙÐ Ø × ÑÓÖ Ü Ð Ò Ú Ù Ð Ø Ø Ø Ò × ØÓ ÒØ Ô Ø Ø ÓØ Ö× Ñ Ñ Ö× Ó ×Ó Øݸ º ¸ω(2) = 0.5Û Ö ÔÖ × ÒØ× Ñ Ü ÑÙÑ Ú ÐÙ Ó ωº Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ö ×ÙÐØ× Ö Ö ¹ ÔÖ × ÒØ Ò º ÓÚ Ö ¾¼¼ Ø Ñ ×Ø Ô׺ Ì Ð º ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ó ÒØ× × ÓÛÒ Ò º ´ µ × Ö ×ÙÐØ Ò ÖÓÑ Ø × ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó Ç Ê ÑÓ Ð ÓÚ Ö Ø ÓØØÐ ÒÓ× ÓÐÔ Ò× Óѹ ÑÙÒ ØÝ ÓÖ K = 2.2 Ò ω(2) = 0.5ºº ¿º × ÓÒ ÝÒ Ñ × Ó ÐÙ×Ø Ö× ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ç Ê ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÓÐÔ Ò× AE ØÛÓÖ ÓÖ k = 2.2 Ò ω(2) = 0º ÒØÖ Ð Ò Ú Ù Ð× Ö Ö ÔÖ × ÒØ Ò ÓÐ Ñ Ö Öº ÐÙ×Ø Ö ÒØ× Ò ÐÙ×Ø Ö ½ ´½µ ¾ ´ µ ¸½¼¸½ ¸¿¿¸ ¿ ´¿µ ¸¾¼¸¿½ ´ µ ½ ¸¾¿¸¾ ¸¾ ¸¾ ¸¿¾ ´¿ µ ½¸¿¸ ¸ ¸ ¸½½¸½¾¸½¿¸½ ¸½ ¸½ ¸½ ¸¾½¸¾¾¸¾ ¸¾ ¸¿¼¸¿ ¸¿ ¸¿ ¿ ¸¿ ¸¿ ¸ ½¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ½¸ ¾¸ ¿¸ ¸ ¸ ¸ ¼¸ ¾ ´½µ ¾ ´ µ ¾¸ ¸ ¼¸ ¾¸ ¸ ¸ ´½µ ½ ÁÒ º ´ µ Û Ò × Ø Ø Ø ×Ý×Ø Ñ Ö × ØÖ Ò× ÒØ Óѹ ÔÐ Ø ÐÝ ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ö Ñ ´R(t) = 1 Ò º ´ µµ Ò Û ÐÐ Ò Ú Ù Ð× ÖÙÒ Ø × Ñ Ö Ú ÐÙ ¸ Ò Ö ÐÐÝ Ø Ú Ö Ó Ðк º × ÓÒ ÝÒ Ñ × Ó ÐÙ×Ø Ö× ×ÝÒ ÖÓÒ Þ Ø ÓÒ Ò Ø Ç Ê ÑÓ Ð ÓÒ Ø ÓÐÔ Ò× AE ØÛÓÖ ÓÖ k = 2.2 Ò ω(2) = 0.5º ÒØÖ Ð Ò Ú Ù Ð× Ö Ö ÔÖ × ÒØ Ò ÓÐ Ñ Ö Öº Ø ωº Ø Ö¸Û Ó × ÖÚ Ø Ø Ø ÖÓÙÔ ÓÒØ Ò Ò Ò Ø ÐÐÝ Ø Ò¹ Ú Ù Ð ¾ ´× Ì Ð × ¾µ × Ú ÒØÓ × Ú Ö Ð ×Ù ÖÓÙÔ׺ × Ò Ø ÔÖ Ú ÓÙ× × ØÙ Ø ÓÒ¸ Ò Ú Ù Ð× Û Ø ×ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó ω ÖÙÒ ÐÓÒ Ò × Ò Ð ÖÓÙÔ׺ Ø Ð× Ó Ø Ø ×ØÖ ÙØ ÓÒ Ö Ö ÔÓÖØ Ò Ì Ð º ÓÑÔ Ö Û Ø Ø Ò Ø Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ì Ð ¾¸Û × Ø Ø Ø ÖÓÙÔ ¾ × ÕÙ Ø ×Ø Ð º Ô ÖØ ÖÓÑ Ú ÖØ Ü ¼ Ø Ø Ð Ú Ø × ÖÓÙÔ ØÓ Ó Ò ÒÓØ Ö ÓÒ ´× Ì Ð µº ÅÓÖ ÓÚ Ö¸Ø ÑÓ ÙÐ Ö ØÝ Q ´Q = 0.3189µ × ÓÛ× × Ò ÒØ Ö × ¸ Ò Ø Ò Ø Ø Ø Ô Ö¹ Ø Ø ÓÒ Ó Ø Ò ¸ Ó ×