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|title=Optimisation d'un schéma d'instrumentation d'une installation pour la surveillance
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==Optimisation d'un schéma d'instrumentation d'une installation pour la surveillance==
https://ceur-ws.org/Vol-547/176.pdf
Optimisation d’un schéma d’instrumentation d’une
installation pour la surveillance
Sabrina Abid *, Pr.Hafid Haffaf **,
*Département Informatique, Université Mustapha Stambouli, Mascara
**Département d’Informatique, Université d’Es-Senia, Oran
{abidsabrina2006,haffaf_hafid}@yahoo.fr
Résumé. Une conception de capteurs optimisée et une stratégie de placement
de capteurs seront extrêmement bénéfiques à la fois pour assurer la sécurité et la
réduction des coûts structurels des systèmes. L'objectif de ce travail est d'établir
un schéma d'instrumentation d'une installation permettant de détecter et de
localiser les défaillances de composants définis dans un cahier des charges de
surveillance. L'approche choisie s'appuie sur l'analyse structurelle du système.
Le placement de capteurs dans le but de rendre détectable et localisable
l'ensemble des relations du système à surveiller est un problème d’ordre
combinatoire. Comme contribution, une solution basée sur l’optimisation
combinatoire est proposée pour la résolution en temps polynomial du problème.
Mots-clés: Surveillance; Placement Capteurs ; Analyse Structurelle ;
Optimisation.
1 Introduction
L'amélioration du processus de sécurité est essentiellement basée sur la procédure
de détection et l'isolation de faute (FDI) [7,6]. Les algorithmes de FDI consistent en la
comparaison du comportement actuel avec le comportement de référence qui décrit le
comportement en mode normal.
Compte tenu de l'existence d'une procédure efficace de détection de fautes, le
problème qui se pose est de savoir comment les capteurs doivent être placés pour une
efficacité optimale. Le problème fondamental de la détection de faute est de déduire
l’existence d'une irrégularité dans la structure à partir des mesures prises par des
capteurs répartis sur la structure. Il serait nécessaire dans la pratique, d'optimiser le
nombre et l'emplacement des capteurs pour avoir un coût minimal et une fiabilité du
système.
L’estimation de la qualité de l’état d’un processus et, par conséquence, sa sûreté de
fonctionnement sont fortement conditionnées par le nombre et la répartition des
mesures effectuées sur celui-ci. La disponibilité d’un processus peut être augmentée si
celui-ci est capable de continuer à fonctionner même lors de la défaillance de certains
capteurs. La conception de l’architecture d’instrumentation d’un système représente
donc une étape très importante.
Les exigences de maintenance et de diagnostic doivent être examinées aux
premiers stades de la conception. Pour cette raison, les méthodes d'analyse de la
surveillance d'un système et la détermination de l'instrumentation nécessaire pour
atteindre le niveau souhaité de surveillance, sont très appréciées.
Cette analyse d'un système donné peut être effectuée à la phase de conception,
permettant de déterminer les capteurs qui sont nécessaires.
La surveillance (capacité de détecter et d'isoler les défauts) d'un système dépend
essentiellement de l'architecture d'instrumentation implémentée [1]. Deux méthodes
de placement de capteurs ont été développés, selon le type de connaissances utilisées
pour décrire le processus : basée sur modèle (le modèle est donné sous forme
analytique), et non basée sur modèle (le modèle est donné sous forme de règles,
tables, la reconnaissance des formes,. . .).
Parmi les approches non basées sur modèle, on peut citer les approches neuronales
(RN) [19], les algorithmes génétiques (GA) [7], les algorithmes du recuit simulé (RS)
[18] et l'algorithme itératif d'insertion / délétion (I / D) [18].
Le principal inconvénient de l'utilisation de ces méthodes consiste en leur besoin
d'une étape d’apprentissage du modèle, la connaissance physique est également
supprimé, et les algorithmes de placement de capteur sont principalement basés sur
l'heuristique.
L'approche basée sur modèle utilise les relations de redondance analytique (RRAs),
pour lesquelles un algorithme de placement de capteur est appliqué. Le modèle
analytique utilisé peut être donné sous forme structurelle ou sous forme d'équation
d'état [4]. Pour les méthodes citées, le placement de capteur ne peut pas être défini de
manière explicite. En outre, en plus du problème de l'étape de modélisation, la
génération des RRAs n'est pas triviale et nécessite une théorie d'élimination complexe
des variables inconnues.
La redondance analytique vise à trouver les relations entre les variables connues du
système. Ces relations sont satisfaites dans le mode normal et pas satisfaites en la
présence d'une faute.
Ce document porte la question spécifique du placement optimal de capteurs pour la
surveillance; les solutions réfléchies sont celles de l’analyse structurelle.
Ce document est présenté comme suit: En Section 2 on donne une étude sur les
méthodes de placement de capteurs ainsi que quelque concepts sur l’analyse
structurelle, la section 3 définit le contenu du cahier de charge de surveillance. La
Section 4 décrit une démarche suivie pour le placement de capteurs basé sur une
méthode graphique et enfin une Conclusion.
2 Méthodes de placement de capteurs
2.1. Classification des méthodes de placement de capteurs
Pour le problème de placement de capteurs, on distingue deux types de méthodes:
non basée sur modèle et basée sur modèle (Fig. 1).
Selon les travaux antérieurs on peut citer: les réseaux de neurones (RN), les
algorithmes génétiques (GA), l'algorithme du recuit simulé (RS) et l'algorithme
itératif d'insertion / délétion (I / D). Ils sont un objet d'une comparaison en [10], [18],
[9].
Pour le deuxième type de méthodes, nous utilisons un modèle mathématique basé
sur des lois physiques. Ce modèle peut être sous forme analytique, forme structurelle
ou sous forme de modèle bond-graph.
L'inconvénient du diagnostic basé sur modèle est la nécessité d'un modèle fiable,
qui suppose l'utilisation de l'ensemble des connaissances du système, ce qui rend la
procédure de conception plus difficile.
Toutefois, la précision du modèle est la principale limite des approches basées sur
modèle. Les méthodes non basée sur modèle requièrent des connaissances sur le
système. Ces informations ne peuvent être obtenues sans phase d'apprentissage.
Le placement de capteurs a différents objectifs. Parmi eux, la vérification
d'observabilité ainsi que la décomposition du système en partie redondante et
inobservables à l'aide de la matrice d'incidence qui fait l'objet de nombreux travaux.
Pour quantifier la redondance d'une variable, deux concepts peuvent être utilisés: le
degré de redondance [8] et le degré de calculabilité [5]. L'approche matricielle [11,15]
a été utilisée pour résoudre ce problème.
Fig. 1 Classification des méthodes de placement de capteurs
2.2. Optimisation des critères de placement des capteurs
Sur la base des stratégies de la recherche opérationnelle, plusieurs méthodes traitent le
problème le placement de capteur où il faut optimiser une fonction objective sous
contraintes.
Branch and Bound [14] est la méthode la plus utilisée dans l’optimisation discrète.
La méthode développée par Narendra et Fukunaya en 1977, consiste à réduire l'espace
de recherche au moyen d'une stratégie profondeur d'abord.
En général, les conditions de surveillance n’imposent pas assez de contraintes
conduisant à une solution unique du problème de placement de capteurs. L'ajout
d'autres critères permet un choix unique. Parmi les solutions proposées, ces critères
peuvent être le coût [12] ou de la sensibilité [13] du système de surveillance, ou
les deux. La recherche opérationnelle est très bénéfique dans cette contribution [16].
La méthodologie développée dans [3] est basée sur l’analyse structurelle des
systèmes utilisant des graphes bipartis orientés. Afin de représenter les relations
existantes entre les différentes variables du système, une procédure de placement de
capteurs a été élaborée pour détecter et localiser les défauts.
2.3. Analyse structurelle
L'avantage de l'approche analyse structurelle est le fait qu'elle ne peut conserver que
les informations sur les contraintes agissant sur les variables. Cela permet de tenir
compte de la non linéarité du système et de nombreux types de représentations: les
règles, les tableaux, . . .
La première étape dans la procédure FDI consiste à générer un sous ensemble
d'équations appelé relations de redondance analytiques (RRAs) qui expriment la
différence entre le comportement de référence et le comportement actuel fournit par
les donnée mesurées par les capteurs. Ces relations, dont l'évaluation numérique
conduit à des résidus disparaissent quand le comportement de ce système est
conforme au modèle, sont constituées seulement par des variables connues.
Différentes approches ont été développées pour générer des résidus, basées sur la
théorie des graphes [17], La théorie de Bond-graph [2]. . .
L'ensemble des RRAS est représenté dans un tableau binaire. Les colonnes de ce
tableau sont appelés signatures de fautes. le "1" dans la ième rangée et la Jème colonne
du tableau indique que le résidu ri est sensible à la Jème faute.
3 Le cahier des charges de surveillance
Le cahier des charges de surveillance doit être rédigé en collaboration avec
l’industriel qui peut être considéré comme l’expert du processus. L’élément principal
du cahier des charges est la définition du sous-ensemble des composants du système
que l’on souhaite surveiller pour des raisons de sécurité, de qualité de production, de
maintenance, etc.
Le cahier des charges de surveillance doit aussi définir le sous-ensemble de
variables ou grandeurs physiques devant impérativement être connues pour des
raisons de contrôle et de commande. Ces informations permettent d’établir l’ensemble
de base des relations de connaissance nécessaire à la conduite du système.
Le cahier des charges doit aussi stipuler le sous-ensemble des variables inconnues
qui ne sont pas mesurables physiquement. De cette manière, les algorithmes de
placement de capteurs ne sont pas amenés à ajouter des capteurs sur des variables que
l’on ne peut pas mesurer [3].
4 Solution proposée
L’optimisation combinatoire est une discipline combinant diverses techniques des
mathématiques discrètes et de l’informatique afin de résoudre des problèmes
d’optimisation.
Afin de vérifier le cahier de charges contenant les degrés de redondance voulus des
variables du système à surveiller, nous avons à placer les capteurs de mesure de
façon optimale pour rendre ce système surveillable. Plusieurs combinaisons de
placement de capteurs sont possibles, la question posé est : Quelle est la meilleure
combinaison ou structure des capteurs qui vérifie au mieux le cahier de charge et qui
donne un coût économique minimal du système. Afin de remédier à ce problème
combinatoire, nous donnons comme perspectives de représenter le système sous
forme de graphe tripartie. En terme de classement, la place d'un nouveau capteur crée
un nouveau rapport fixe entre les relations et les variables connues du système (voir
Figure 02).
Ce concept est fermé au degré de l’observabilité, de sorte que nous avons à choisir
une place de telles manières à créer un nouveau cycle indépendant (s) contenant une
des variable (s) et ne contenant pas d'autre (s).
Enfin, le domaine de la tolérance aux fautes est un problème qui est également
fondée sur l’analyse structurelle pour englober les modes de fonctionnement
défectueux. Graphiquement, quelques pistes dans le graphe tripartie ne sont pas
disponibles, nous devons donc trouver d'autres voies pour vérifier les redondances
(redondance) des variables à contrôler, donc nous avons à résoudre le problème en
essayant d’éliminer la combinatoire.
4.1 Analyse structurelle par graphes :
Un cadre général pour une analyse de faisabilité de diagnostic est l’approche
structurelle [21]. Le principe de cette méthode est d'identifier les mesures dans le
système qui contiennent des informations redondantes. L'avantage de cette approche
est que la structure du système est indépendante de la connaissance détaillée des
paramètres.
Les types de variables dans un contexte de diagnostic sont: les variables connues
qui correspondent à des mesures et des contrôleurs d'entrées, des variables inconnues,
généralement des états internes. Formellement, le modèle structurel du système est
défini comme suit:
R = {R1, R2 ,..., Rm } Est l’ensemble des équations structurelles.
C = {c1 , c2 ,..., cc } Est l’ensemble des variables connues.
X = {x1 , x2 ,..., xn } Est l’ensemble des variables inconnues.
Z = X ∪ K Est l’ensemble de toutes les variables. Z = n + c
Une contrainte R impose une relation entre les variables et les paramètres,
( )
appartenant à Z: R j z1 , z 2 ,...z Z = 0 ; j = 1, m.
Ces relations peuvent représenter une relation dynamique, statique, linéaire ou non-
linéaire; ce qui constitue la force de l'approche structurelle.
Définition 01: Un graphe triparti G (C , R, X ; A) est constitué de trois parties où
chaque paire de parties est un graphe biparti, comme indiqué dans (fig1). L'ensemble
de nœuds est alors divisée en Ac et Ax reliant C à R dans un coté et R à X dans un
autre coté. En grossomodo, nous avons deux graphes biparties: GB1 = (C , R, Ac ) et
GB2 = ( R, X , Ax ) .
Définition 02 : un cycle résiduel est un chemin fermé débutant de l’ensemble C et
finissant dans C dans le graphe tripartie (toutes les variables parcouru par un cycle
résiduel sont connues par déduction).
Parmi tous les cycles dans le graphe tripartie, seulement ce type de cycle sera investi.
C C1 C2 C3 ….
R R1 R2 R3 ….
X
X1 X2 X3 ….
Fig. 2 Graphe tripartie associé à un système.
4.2 Représentation du problème de placement de capteurs :
Initialement, lors de la configuration du système pour la surveillabilité il n’y a pas
de capteurs (on peut en avoir sous contraintes physiques).On peut représenter le
placement de capteurs sous forme d’un vecteur binaire V défini ainsi :
Un capteur est un instrument de mesure direct sur une variable.
V[i]=1 Si un capteur est placé au niveau de la variable i
V=
V[i]=0 Sinon.
Observabilité, Redondance et Degré de Redondance
La classification basée sur l’observabilité consiste à mettre en évidence deux
catégories de variables : les variables observables dont on peut connaître la valeur
(par mesure directe ou par déduction) et les variables inobservables [20].
Observabilité minimale d’une variable
Une variable est redondante de degré 0 (observabilité minimale) s’il existe au
moins une configuration telle que la panne d’un seul capteur du processus rend cette
variable inaccessible.
Redondance de Degré Quelconque :
La notion précédente peut être étendue. Une variable redondante de degré k est une
variable observable dont la valeur reste déductible lors de la défaillance simultané de
k capteurs quelconque du processus.
Positionnement de Capteurs sous Contraintes de Redondance :
Les définitions précédentes permettent de caractériser une variable quelconque à
l’aide de son degré de redondance qui traduit sa disponibilité au regard des pannes de
capteurs.
Conception du système d’instrumentation:
Nous présentons maintenant une méthode permettant de concevoir une architecture
d’instrumentation qui respecte certaines contraintes sur le degré de redondance des
variables. Afin de nous placer dans un contexte industriel réel, nous spécifions tout
d’abord la liste des variables indispensables à la conduite (liste L1) qui doivent donc
être d’observabilité minimale, puis les listes des variables dont on veut assurer un
degré de redondance donné (liste LDk pour les variables qui doivent être redondante
de degré K).
L’objectif de la conception consiste donc à déterminer les variables qu’il faut
mesurer afin de respecter les contraintes portant sur leurs degrés de redondance.
Partant du résultat : l’énumération des cycles résiduels dans un graphe triparti est
de complexité inferieur qu’énumérer le couplage dans un graphe biparti [22], nous
développons notre idée de placement de capteurs :
Phase 01: Définition de la structure de base du système
La première phase consiste à définir la structure de base du système. Grâce
à l’analyse structurelle des modèles comportementaux des différents
composants du système, il est possible de déterminer l’ensemble X des
variables inconnues, et l’ensemble des relations matérialisant un mode de
comportement normal des composants. Dans un second temps, on complète
l’ensemble des relations avec les relations de connaissance imposées par le
cahier des charges pour des raisons de contrôle et de commande. On définit
ainsi les ensembles R des relations et C des variables connues.
Phase02: Définition du cahier de charge de surveillance contenant l’ensemble des
variables d’observabilité minimale L1 et l’ensembles des variables de degré
de redondance LDk.
Phase 03: Représentation du système à l’aide d’un graphe tripartie.
Phase 04:
Construction des cycles résiduels.
Pour chaque élément de C on génère tous les cycles partant de cet élément :
en générant un arbre N-aire pour chacune des variables connues. Par cela on
créera un algorithme qui génère tous les cycles résiduels d’un graphe
Tripartie.
4.3 Remplir un vecteur initialement vide par les degrés de redondances
générés à partir des cycles (vecteur de cahier de charges).
Consulter le cahier de charges
Ajouter un capteur (après recensement et tests)
Régénérer les cycles manquants
Revenir à l’étape 4.3 si le cahier de charge n’est pas complètement vérifié.
Parmi les places potentielles qui ferment les circuits, choisir celles qui
appartiennent au plus de cycles possibles; choisir parmi tous les cycles, le
placement qui maximise l'intersection des cycles afin d'avoir un nombre min
de capteurs.
5. Exemple
Voici les résultats obtenus (cycles résiduels générés à partir de chaque variable
connue) du système suivant :
Fig. 3. Graphe triparti du système exemple
En représentant le système par une table de voisinage et un tableau de sortie
Nœud Ses Voisins
U1 f6
f6 U1
U2 f7 f7 U2
Y1 f8 f8 Y1
Y2 f9 f9 Y2
Y3 f10 f10 Y3
f1 x1 x3 x4 Tableau de sortie
f2 x2 x7
f3 x1 x3 x6
f4 x2 x4
f5 x3 x5
f6 x6
f7 x7
f8 x1
f9 x4
f10 x5
x1 f1 f3 f8
x2 f2 f4
x3 f1 f3 f5
x4 f1 f4 f9
x5 f5 f10
x6 f1 f3 f6
x7 f2 f7
Pour chaque variable connue : générer un arbre n-aire qui calcule tous les cycles
résiduels possibles
Fig. 4. Arbre N-aire généré à partir de la variable connue Y2
Fig. 5. Cycles résiduels résultants à partir de l’entrée Y2.
Toutes les variables impliquées dans un cycle résiduel seront connues.
Après génération de tous les cycles résiduels à partir de toutes les entrées, nous
pouvons conclure le nombre de chemins possibles pour atteindre une variable
inconnue ainsi le nombre de cycles où intervient chacune des variables dans le tableau
suivant :
Tableau 1. Tableau des résultats initiaux.
Variables x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
Nbre chemins 10 11 12 11 12 9 11
Nbre cycles 33 17 33 32 22 28 17
Cette démarche nous a permis d’extraire tous les chemins possibles pour atteindre
chacune des informations (variable) à partir des entrées et ainsi le nombre de cycle où
intervient celle-ci. En d’autre terme cette stratégie permet d’extraire toutes les
informations sur le système initialement conçu, et ça permet de bien visualiser le
système pour bien contrôler l’ajout de capteurs.
5.1 Ajout de capteurs
L’ajout d’un nouveau capteur créera une nouvelle relation (un nœud dans R) et un
nouveau arc entre L’ensemble C et l’ensemble R.
L’ajout de capteurs entraine un accroissement du nombre de relations de
connaissance et par conséquent de la surdétermination du système. Il est ainsi possible
de générer plus de cycles résiduels et d’améliorer les performances du système de
surveillance en termes de détectabilité et de localisabilité.
Fig. 6. Ajout d’un capteur de mesure de la variable x1.
5.2 Place d’un nouveau capteur
Pour obtenir la redondance des variables que nous devons contrôler, nous avons à
compléter les chemins (ne menant pas à un cycle) dans le graphe triparti pour la
construction d'un cycle.
Pour placer un capteur, nous devons voir dans les arbres les chemins qui ne mènent
pas à un cycle. À partir de la structure de l'arbre, nous choisissons un endroit de façon
à ce qu'un nouveau cycle indépendant est créé (Les chemins qui ne mènent pas à des
cycles dans l'arbre sont les cycles absents dans le graphe triparti)
Ceci est fait par un retour arrière vers la variable à contrôler et l'ajout d'un capteur
(ce capteur permettra de créer un nouveau nœud “relation”)
Fig. 7. Comment avoir la redondance à partir de l’arbre.
4 Conclusion
Nous avons présenté dans cet article le problème de placement optimal de capteurs
afin de vérifier la surveillance. Nous avons fais une recherche bibliographique sur les
méthodes de résolution de ce problème. En s’appuyant sur l’analyse structurelle des
systèmes et en définissant les critères d’observabilité et de surveillabilité structurelles,
une méthode de placement de capteurs a été proposée utilisant des moyens graphiques
pour palier toutes les combinaisons possibles et résoudre le problème efficacement
dans un temps polynomial. Cette méthode repose sur la génération des cycles
résiduels grâce a la représentation du système à l’aide d’un graphe triparti,
l’algorithme de génération de cycles résiduels est très performant et repose sur le
développement d’un arbre n-aire et puis l’extraction de tous les chemins menant du
nœud père vers les feuilles. Grace aux différentes informations (degrés de
redondances) générées on peut visualiser où on doit ajouter des capteurs en optimisant
au mieux notre système et par suite définir une solution de configuration de
l’instrumentation.
Cette approche peut être très bénéfique à l'industrie. En étant capable de
comprendre les gains à réaliser au prix d'un peu plus de capteurs, il existe une chance
réelle de l'instrumentation des systèmes complexes, non seulement pour le contrôle,
mais aussi le diagnostic.
La possibilité d'économie de coûts est importante, non seulement des gains directs
dans le diagnostic, mais dans la meilleure conception et la capacité de concevoir des
systèmes qui seront plus robuste.
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