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==Syntax und Semantik Ereignisgesteuerter Prozessketten (EPK)==
https://ceur-ws.org/Vol-65/06nuettgens.pdf
Syntax und Semantik
Ereignisgesteuerter Prozessketten (EPK)
Markus Nüttgens Frank J. Rump
Universität Trier Fachhochschule OL/Ostfriesland/WHV
Wirtschaftsinformatik II Fachbereich Technik
Postfach 3825, D-54286 Trier Constantiaplatz 4, D-26723 Emden
E-Mail: markus@nuettgens.de E-mail: rump@informatik-emden.de
Abstract: Die Ereignisgesteuerte Prozesskette (EPK) wurde zur Dokumentation
von Geschäftsprozessen entwickelt und hat in der Praxis eine weite Verbreitung
gefunden. Aufgrund der hohen Akzeptanz und der wachsenden Bedeutung
prozessorientierter Organisationsstrukturen dient sie zunehmend als Grundlage für
ein integriertes Geschäftsprozessmanagement. Ein durchgängiges Management-
konzept zur werkzeuggestützten Planung, Steuerung, Ausführung und Kontrolle
von Geschäftsprozessen erfordert eine korrekte Formalisierung und Implemen-
tierung der EPK-Syntax und -Semantik. Die in der Theorie und Praxis dokumen-
tierten Beiträge zur EPK-Formalisierung leisten dies nur mit wesentlichen
Einschränkungen. In diesem Beitrag erfolgt eine Formalisierung des Kontrollfluss-
konzeptes auf der Grundlage der ursprünglichen EPK-Syntax und -Semantik. Der
vorliegende Ansatz kann um ein Ressourcen-, Mengen- und Zeitkonzept erweitert
werden und bietet Anwendern und Werkzeugherstellern einen stabilen Bezugs-
rahmen zur korrekten Modellierung und Anwendung von EPK-Geschäftsprozess-
modellen.
1 Einführung
Die Ereignisgesteuerte Prozesskette (EPK) wurde am Institut für Wirtschaftsinformatik
(IWi) der Universität des Saarlandes in Zusammenarbeit mit der SAP AG zur
Dokumentation von Geschäftsprozessen entwickelt [KNS92]. Sie ist zentraler Bestand-
teil der SAP-Referenzmodelle [Ke99] und der ARIS-Konzepte [Sc99, Sc01] und somit
Grundlage modellgetriebener Ansätze für ein durchgängiges und werkzeuggestütztes
Geschäftsprozessmanagement.
Ein Managementkonzept zur werkzeuggestützten Planung, Steuerung, Ausführung und
Kontrolle von Geschäftsprozessen erfordert eine hinreichende Spezifikation des EPK-
Konzeptes. Die Formalisierung vermeidet unterschiedliche Interpretationen und ist Basis
für korrekte Anwendungen und Implementierungen von Geschäftsprozessmodellen. In
der Literatur sind bislang nur einige wenige Ansätze zur formalen Spezifikation der
EPK-Syntax und -Semantik vorgeschlagen worden.
Nüttgens, M.; Rump, F.: Syntax und Semantik Ereignisgesteuerter Prozessketten (EPK), in: Prozessorientierte Methoden und Werkzeuge für die
Entwicklung von Informationssystemen (Promise’2002), Gemeinsames Fachgruppentreffen der GI-Fachgruppen „Petrinetze und verwandte
Systemmodelle“ und „Entwicklungsmethoden für Informationssysteme und ihre Anwendung“ (EMISA), Hasso-Plattner-Institut für
Softwaresystemtechnik an der Universität Potsdam, 9.-11. Oktober 2002, Potsdam 2002
Im Regelfall wird eine „Übersetzersemantik“ in Zustandsdiagramme (Petrinetze,
Statecharts etc.) zugrunde gelegt, um die vorhandenen formalen Analysetechniken zur
Verifikation von (Geschäfts-)Prozessmodellen nutzen zu können. Exemplarische
Forschungsansätze finden sich bei Chen/Scheer und Hoffmann/Scheer [CS94, HSH95],
Langner/Schneider/Wehler [LSW97a, LSW97b, LSW97c, LSW97d, LSW98],
Rodenhagen/Modt [Ro97, MR00], v. Uthmann [Ut97, Ut98], Weikum/Wodtke [We97,
Wo97], Volkmer [Vo97], v. d. Aalst [Aa98, Aa99] und Rittgen/Dehnert [Ri99a, Ri99b,
Ri99c, Ri99d, Ri00a, Ri00b, Ri00c, De01, DR01]. Weitere eigenständige formale
Ansätze zur Syntax- und Semantikdefinition finden sich bei Rump [Ru95, ZR96, Ru97a,
Ru97b, Ru97c, Ru99], Moll [Mo96] und Heimig [He01]. Einen konzeptionellen Ansatz
im Rahmen der „Grundsätze ordungsgemäßer Modellierung“ verfolgen Becker/
Rosemann/Schütte [BRS95, Ro96].
Keiner dieser Ansätze spezifiziert das EPK-Konzept vollständig auf der Grundlage der
ursprünglichen Syntax und Semantik. Vielmehr werden entweder wesentliche
Bestandteile der EPK-Syntax und -Semantik nicht oder mit mehr oder weniger starken
Einschränkungen formalisiert. Insbesondere die Übersetzersemantiken in Petrinetze
führen bei der Formalisierung des Synchronisationsverhaltens bei (X)OR-Verknüpfungs-
operatoren zu Problemen, da deren Semantik nicht lokal beschränkt ist. Eine
unreflektierte Übernahme der Verifikationskonzepte für Petrinetze führt ebenfalls zu
Differenzen bei der Beurteilung ausgewählter, besonders kritischer EPK-Eigenschaften
(z.B. Verklemmungsfreiheit von EPKs).
In Abb. 1 ist exemplarisch ein EPK-Schema zur Beschreibung des Geschäftsprozesses
„Kreditantrag bearbeiten“ aufgeführt. Das Kontrollflusskonzept wird als eine Abfolge
von Ereignissen, Funktionen, Verknüpfungsoperatoren und Prozesswegweisern
beschrieben und kann um den Ressourcenaspekt (Organisationseinheiten, Informations-
und Sachobjekte) ergänzt werden. Funktionen und Prozesswegweiser können aus prag-
matischen Gründen horizontal und vertikal (de-)komponiert werden. Dies wird logisch
über die Verwendung gemeinsamer Ereignisse (E8, E9, E10) ausgedrückt. Prozess-
wegweiser zeigen explizit Schnittstellen zwischen vor- und nachgelagerten (Teil-)
Prozessketten an und dienen insbesondere bei großen EPK-Schemata als wichtige
Navigationshilfe. Die relevanten Ressourcenaspekte können ebenfalls direkt im
Kernmodell oder in hierarchisierten Teilmodellen abgebildet werden.
Die aus dem EPK-Schema resultierenden Prozessszenarien sind weitgehend selbst-
erklärend: Innerhalb des Kernprozesses „Kreditantrag bearbeiten“ wird der Kreditantrag
erfasst (F1) und einer standardisierten Risikoprüfung unterzogen (F2). Im Falle des
negativen Ausgangs der (Erst-)Prüfung erfolgt eine weitere fallspezifische Abschätzung
(F3). Diese endet entweder mit der Ablehung (F4) oder einer Wiedervorlage zur
Risikoprüfung (F2). Im Falle einer positiven Risikoprüfung ist es von Relevanz, ob es
sich um einen Neukunden handelt. In diesem Fall erfolgt nebenläufig zur Erstellung des
Kreditvertrages (F5) eine Bedarfsanalyse (F6). Sobald der Kreditvertrag vorbereitet ist,
kann dieser von den Vertragspartnern unterschrieben werden (F7). Bei Neukunden kann
eine Nachberatung (F8) frühestens dann erfolgen, wenn der Kreditvertrag vorbereitet ist
und die Bedarfsanalyse abgeschlossen ist.
Kreditantrag bearbeiten Kreditantrag erfassen
E1
E1
Kredit ist
beantragt Kredit ist
beantragt
F1
F1
Kreditantrag Kunde
erfassen Kreditantrag
Kreditantrag
Kunden- erfassen
bertreuer
E2
E2
Antragsdaten
sind erfasst Antragsdaten
sind erfasst
V1
F2
Risiko-
prüfung
durchführen
V3 V5
Bedarfsanalyse durchführen
E8
V6 V7
E3
Antragsteller
Risikoprüfung ist Neukunde
ist negativ E8
E7
F6.1
F3 Risikoprüfung Antragsteller
ist positiv ist Neukunde Kundentyp
Kunden- ermitteln
bewertung
überprüfen F5 F6
Bedarfs- E8.1
V4 Kreditvertrag
analyse Kundentyp
erstellen
durchführen ist
ermittelt
E4 E5 E9 E10
Kunden- Kunden- Bedarfs- F6.2
Kreditvertrag
bewertung bewertung analyse ist
ist vorbereitet Bedarfsstruktur
ist positiv ist negativ durchgeführt
ermitteln
V8 V9
F4
E10
Kreditantrag
ablehnen Bedarfs-
P1 analyse ist
F7 durchgeführt
E6
Kreditvertrag Zusatzprodukte
Kreditantrag unterschreiben anbieten
ist abgelehnt
E11
Kreditvertrag
ist
abgeschlossen
EPK-Symbole
Zusatzprodukte anbieten
Ereignis P2 P2
Kreditantrag Kreditantrag
Funktion bearbeiten bearbeiten
Prozesswegweiser
E9 E10
Bedarfs-
Kreditvertrag
Organisationseinheit analyse ist
ist vorbereitet
durchgeführt
V9
Informations- und
Sachobjekt
F8
Verknüpfungsoperator
Nachberatung
durchführen
Kontrollfluss
E12
Ressourcenfluss
Zusatzprodukte
sind angeboten
Informationsfluss
Abb. 1: Ereignisgesteuerte Prozesskette: Fallbeispiel „Kreditantrag“
2 Syntax- und Semantikdefinition
Nachfolgend wird eine Formalisierung des EPK-Kontrollflusskonzeptes durch eine
umfassende Syntax- und Semantikdefinition vorgestellt. Hierbei wird ein operationaler
Ansatz zur Semantikdefinition verfolgt, da dieser unmittelbar die schrittweise
Berechnung sämtlicher erreichbaren Zustände und darauf aufbauende Analysen
ermöglicht [Ru99]. Für die Beschreibung der Syntax und Semantik von EPKs werden
die Definitionen der Multimenge und der darauf möglichen Operationen benötigt.
Definition 2.1 (Multimenge) Eine Multimenge M über einer Menge A ist ein Paar
M = ( A, m) , wobei m die Abbildung m : A → N 0 ist. m(a ) heißt Multiplizität von
a ∈ A . AMS stellt die Menge aller Multimengen über A dar. Eine Multimenge kann
durch ihre formale Summe dargestellt werden: M = ∑ a∈A m(a )a .
Seien M 1 = ( A, m1 ) , M 2 = ( A, m 2 ) ∈ AMS und a ∈ A . Es gilt
a ∈ M 1 , falls m1 (a) ≥ 1 (Elementbeziehung)
M 1 ≤ M 2 , falls ∀a ∈ A : m1 (a) ≤ m 2 (a) (Inklusion)
M 1 = M 2 , falls M 1 ≤ M 2 und M 2 ≤ M1 (Gleichheit)
M 1 + M 2 = ∑ a∈A (m1 (a) + m 2 (a ))a (Addition)
M 1 − M 2 = ∑ a∈A ((m1 (a) − m 2 (a )) max 0)a (Subtraktion)
| M 1 |= ∑ a∈A m1 (a) (Kardinalität)
2.1 Syntaxdefinition
Dieser Abschnitt beschreibt die Syntax einer EPK, bei der zunächst nur der Kontrollfluss
betrachtet wird und somit als Knoten nur Ereignisse, Funktionen, Verknüpfungs-
operatoren und Prozesswegweiser zugelassen werden. Weiterhin beschränkt sich die
folgende Definition zunächst auf nicht-hierarchische EPKs.
Definition 2.2 (flaches EPK-Schema) Ein flaches EPK-Schema A ist ein Tupel
A = ( E , F , P, V , C , S 0 ) , für welches gilt:
• E ist eine Menge von Ereignissen mit E ≠ ∅ ,
• F ist eine Menge von Funktionen mit F ≠ ∅ ,
• P ist eine Menge von Prozesswegweisern und
• V ist eine Menge von Verknüpfungsoperatoren, die sich in paarweise disjunkte
Teilmengen VOR , V XOR und V AND aufteilt, so dass V = VOR ∪ V XOR ∪ V AND .
• E , F , P und V sind paarweise disjunkt.
• Sei K = E ∪ F ∪ P ∪ V . Die Multimenge C = ( K × K , mC ) beschreibt den
Kontrollfluss.
• S 0 ⊆ K MS ist eine Menge von Startbelegungen.
Die Menge S 0 stellt in der Regel eine Teilmenge der Startereignisse dar und legt fest,
welche Kombinationen von eingetretenen Startereignissen eine initiale EPK-Instanz
aufweisen kann. Falls keine Prozesswegweiser im EPK-Schema verwendet werden
( P = ∅ ), lässt sich das flache EPK-Schema auch kurz durch A = ( E , F , V , C , S 0 )
darstellen.
Zur Vereinfachung werden folgende Schreibweisen eingeführt:
1. j → C k :⇔ ( j , k ) ∈ C
2. •k = ( K , mVk ) , wobei mV ( j ) = mC (( j , k )) ist, sei die Multimenge der
k
direkten Vorgänger von k , und
3. k • = ( K , m N ) , wobei m N ( j ) = mC ((k , j )) ist, enthält die direkten
k k
Nachfolger von k .
4. j →*C k :⇔ ∃a1 ,..., an ∈ K , n > 1 : j = a1 →C a2 →C ... →C an = k ; die Relation
→*C beschreibt, welche Elemente von K durch den Kontrollfluss miteinander
verbunden sind.
5. j →VC k :⇔ ∃v1 ,..., vn ∈ V , n ≥ 0 : j →C v1 →C ... →C vn →C k ; die Relation
→VC beschreibt, welche Elemente von K im Kontrollfluss nur über
Verknüpfungsoperatoren miteinander verbunden sind.
Zusätzlich werden folgende Mengen definiert:
E S = {e ∈ E | ¬∃g ∈ E : g →*C e} Menge der Startereignisse,
E E = {e ∈ E | ¬∃g ∈ E : e →*C g} Menge der Endereignisse,
S AND = {v ∈ V AND || •v |= 1} Menge der AND-Split-Operatoren,
S XOR = {v ∈ V XOR || •v |= 1} Menge der XOR-Split-Operatoren,
S OR = {v ∈ VOR || •v |= 1} Menge der OR-Split-Operatoren,
J AND = {v ∈ V AND || •v |> 1} Menge der AND-Join-Operatoren,
J XOR = {v ∈ V XOR || •v |> 1} Menge der XOR-Join-Operatoren,
J OR = {v ∈ VOR || •v |> 1} Menge der OR-Join-Operatoren.
Ein syntaktisch korrektes, flaches EPK-Schema A = ( E , F , P, V , C , S 0 ) muss weiterhin
die folgenden Eigenschaften erfüllen:
1. Sei C S = {( j , k ) | ( j , k ) ∈ C} . G = ( K , C S ) ist ein gerichteter und zusammen-
hängender Graph.
2. Alle Kontrollflusskanten haben die Multiplizität 1:1
∀( j , k ) ∈ C : mC (( j , k )) = 1
3. Funktionen besitzen genau eine eingehende und genau eine ausgehende
Kontrollflusskante:
∀f ∈ F :| • f |=| f • |= 1
4. Ereignisse haben genau eine eingehende und/oder genau eine ausgehende
Kontrollflusskante:
∀e ∈ E :| •e |≤ 1∧ | e• |≤ 1
(Falls ein Ereignis nur eine Kontrollflusskante aufweist, handelt es sich um
ein Start- oder Endereignis: ∀e ∈ E :| •e | + | e• |= 1 ⇒ e ∈ E S ∪ E E )
5. Prozesswegweiser haben genau eine eingehende oder eine ausgehende
Kontrollflusskante:
∀p ∈ P :| • p | + | p• |= 1
6. Verknüpfungsoperatoren haben entweder eine eingehende und mehrere
ausgehende (Split-Operator) oder mehrere eingehende und eine ausgehende
Kontrollflusskante (Join-Operator):
∀v ∈ V : (| •v |= 1∧ | v• |> 1) ∨ (| •v |> 1∧ | v• |= 1)
7. Es gibt keinen gerichteten Kreis im EPK-Schema, der nur aus
Verknüpfungsoperatoren besteht:
∀u, v ∈ V : u →VC v ⇒ u ≠ v
8. Ereignisse sind nur mit Funktionen und Prozesswegweisern (möglicherweise
über Verknüpfungsoperatoren) verbunden:
∀e ∈ E , f ∈ K − V : e →VC f ⇒ f ∈ F ∪ P
9. Funktionen und Prozesswegweiser sind nur mit Ereignissen (möglicherweise
über Verknüpfungsoperatoren) verbunden:
∀f ∈ F ∪ P, e ∈ K − V : f →VC e ⇒ e ∈ E
10. Nach Ereignissen folgt kein XOR- oder OR-Split-Operator im Kontrollfluss:2
∀e ∈ E : e →VC v ∧ v ∈ V ⇒ v ∈ S AND ∪ J OR ∪ J XOR ∪ J AND
11. Es gibt mindestens ein Start- und mindestens ein Endereignis:
| E S |> 0∧ | E E |> 0
12. In einer Startbelegung dürfen nur Startereignisse und diese nur mit der
Multiplizität 1 enthalten sein:
∀S ∈ S 0 ∀e ∈ S : e ∈ E S ∧ m S (e) = 1
13. Jedes Startereignis ist in einer Startbelegung enthalten:
∀e ∈ E S ∃S ∈ S 0 : e ∈ S
1
Anschaulich gesprochen wird hierdurch die Einfachheit des Graphen gefordert. Die dadurch mögliche
Darstellung der Kanten als Teilmenge von K x K wird allerdings nicht gewählt, da die Einfachheit bei den in
[Ru99] eingeführten Junktornetzen nicht mehr gegeben ist, aber trotzdem dieselbe Semantikdefinition
anwendbar sein soll.
2
Somit werden nur die in [KN92] dargestellten Verknüpfungsarten erlaubt. Diese Einschränkung entspricht
auch der Interpretation des Ereignisbegriffes im Kontext deterministischer endlicher Zustandsautomaten.
Definition 2.3 (syntaktisch korrektes, flaches EPK-Schema) Ein flaches EPK-Schema
A = ( E , F , P, V , C , S 0 ) heißt syntaktisch korrekt, wenn das Schema die Eigenschaften 1-
13 erfüllt.
Geschäftsprozesse werden in der Praxis aufgrund der besseren Übersichtlichkeit und der
Möglichkeit der Wiederverwendung von Prozessteilen nicht durch ein einzelnes EPK-
Schema, sondern durch eine Menge von EPK-Schemata beschrieben, die über Prozess-
wegweiser oder Funktionen miteinander verbunden sind. Diese hierarchischen EPK-
Schemata werden im folgenden eingeführt.
Definition 2.4 (hierarchisches EPK-Schema) Sei E ′ = { A1 ,..., An } eine Menge von
EPK-Schemata. Ein hierarchisches EPK-Schema A ist ein Tupel
A = ( E , F , P, V , C , S 0 , H ) , für welches
• A′ = ( E , F , P, V , C , S 0 ) ein flaches EPK-Schema ist und
• H ⊆ ( F ∪ P ) × E ′ die Verknüpfung zu einem anderen EPK-Schema herstellt
(Hierarchierelation)
Die Relation H ordnet somit einer Funktion oder einem Prozesswegweiser ein anderes
EPK-Schema zu. Eine Funktion, die derart durch ein anderes EPK-Schema verfeinert
wird, wird im folgenden hierarchisierte Funktion genannt. In einer EPK-Schemamenge
werden nun EPK-Schemata zusammengefasst, bei denen die über Prozesswegweiser
oder Funktionen referenzierten EPK-Schemata auch wieder selbst Elemente der EPK-
Schemamenge sind.
Definition 2.5 (EPK-Schemamenge) Eine EPK-Schemamenge E * = { A1 ,..., An } ist eine
Menge von (flachen oder hierarchischen) EPK-Schemata, bei der für alle hierarchischen
EPK-Schemata Ai = ( Ei , Fi , Pi , Vi , Ci , S 0 i , H i ) gilt: H i ⊆ (Fi ∪ Pi ) × E * .
Durch die nachfolgende Definition eines syntaktisch korrekten, hierarchischen EPK-
Schemas wird festgelegt, wie die Verknüpfung von EPK-Schemata einer EPK-
Schemamenge zu erfolgen hat:
Definition 2.6 (syntaktisch korrektes, hierarchisches EPK-Schema) Sei
E * = { A1 ,..., An } eine EPK-Schemamenge. Ai = ( Ei , Fi , Pi , Vi , Ci , S 0 i , H i ) ∈ E * ist ein
syntaktisch korrektes, hierarchisches EPK-Schema, wenn folgende Forderungen erfüllt
sind:
1. A′ = ( Ei , Fi , Pi , Vi , Ci , S 0 i ) ist ein syntaktisch korrektes, flaches EPK-Schema.
2. Jedem Prozesswegweiser ist über die Hierarchierelation genau ein EPK-
Schema zugeordnet:
∀p ∈ Pi :| { A ∈ E * | ( p, A) ∈ H i } |= 1
3. Jeder Funktion wird maximal ein EPK-Schema zugewiesen:
∀f ∈ Fi :| { A ∈ E * | ( f , A) ∈ H i } |≤ 1
4. Die Menge der vorangehenden Ereignisse einer hierarchisierten Funktion
entspricht der Menge der Startereignisse des referenzierten EPK-Schemas:
∀f ∈ Fi : ( f , A j ) ∈ H i ⇒ {e ∈ Ei | e →VC f } = E S j
5. Die Menge der nachfolgenden Ereignisse einer hierarchisierten Funktion
entspricht der Menge der Endereignisse des referenzierten Schemas:
∀f ∈ Fi : ( f , A j ) ∈ H i ⇒ {e ∈ Ei | f →VC e} = E E j
6. Die Menge der vorangehenden Ereignisse eines Prozesswegweisers ist eine
Teilmenge der Startereignisse des referenzierten EPK-Schemas:
∀p ∈ Pi : ( p, A j ) ∈ H i ⇒ {e ∈ Ei | e →VC p} ⊆ E S j
7. Die Menge der nachfolgenden Ereignisse eines Prozesswegweisers ist eine
Teilmenge der Endereignisse des referenzierten Schemas:
∀p ∈ Pi : ( p, A j ) ∈ H i ⇒ {e ∈ Ei | p →VC e} ⊆ E E j
8. Das hierarchische EPK-Schema Ai ist nicht über die Hierarchierelation mit
sich selbst verbunden (Verbot der Rekursion):
¬∃Ai1 ,..., Ai j ∈ E * : (∀k ,1 ≤ k < j∃f ∈ Fi k ∪ Pi k : ( f , Ai k +1 ) ∈ H i k ) ∧ Ai1 = Ai j = Ai
Diese Forderungen bieten die Möglichkeit, aus einem syntaktisch korrekten,
hierarchischen EPK-Schema ein flaches EPK-Schema zu erzeugen („Flachklopfen“),
indem hierarchisierte Funktionen bzw. Prozesswegweiser durch die in der
Hierarchierelation referenzierten EPK-Schemata sukzessive verfeinert werden, wobei die
Verknüpfung durch die in beiden Schemata enthaltenen, benachbarten Ereignisse
spezifiziert ist. Aufgrund dieser Möglichkeit werden zur Semantikdefinition nur flache
Schemata ohne Prozesswegweiser betrachtet, was entsprechend dieser Ausführungen
keine Einschränkung darstellt.
2.2 Semantikdefinition
Zur Definition der Semantik wird zunächst das flache EPK-Schema in ein
Vorverknüpfer-ergänztes, flaches EPK-Schema umgewandelt. Dazu wird vor jedem
Join-Operator für jede Kante ein Vorverknüpfer in den Kontrollfluss eingefügt, um
feststellen zu können, welche eingehenden Pfade aktiviert sind.
Definition 2.7 (Vorverknüpfer-ergänztes, flaches EPK-Schema) Ein Vorverknüpfer-
ergänztes EPK-Schema A′ = ( E , F , V , W , C ′, S 0 ) zu einem syntaktisch korrekten EPK-
Schema A = ( E , F , V , C , S 0 ) ergibt sich durch folgende Ergänzung einer Menge von
Vorverknüpfern W im Graphen, wobei K ′ = E ∪ F ∪ V ∪ W und C ′ = ( K ′ × K ′, mC ′ ) 3:
3
Im folgenden beziehen sich die Multimengen der direkten Vorgänger und Nachfolger auf die Mengen K’
und C’.
• | W |= ∑ v∈J OR ∪ J XOR ∪ J AND | {x ∈ K | ( x, v) ∈ C} |
• ∀( x, v) ∈ C , v ∈ J OR ∪ J XOR ∪ J AND ∃w ∈ W : ( w, v) ∈ C ′ ∧ ( x, w) ∈ C ′
• ∀( x, y ) ∈ C , y ∈ E ∪ F ∪ S OR ∪ S XOR ∪ S AND : ( x, y ) ∈ C´
• ∀( j , k ) ∈ C ′ : mC ′ (( j , k )) = 1
• ∀w ∈ W :| •w |=| w• |= 1
Weiterhin sind einige einführende Definitionen erforderlich:
Definition 2.8 (Zustand eines EPK-Schemas) Seien ein Vorverknüpfer-ergänztes EPK-
Schema A′ und die Menge K ′ als Menge aller Knoten dieses EPK-Schemas gegeben.
′ ist ein Zustand des EPK-Schemas A′ .
S ∈ K MS
Falls ein Element e ∈ K ′ des EPK-Schemas in einem Zustand S enthalten und somit
e ∈ S ist, wird e als aktiviert in S bezeichnet. Für Ereignisse bedeutet dies anschau-
lich, dass sie eingetreten sind, und für Funktionen, dass sie sich gerade in Ausführung
befinden.
Zur Beschreibung der Dynamik einer EPK wird weiterhin zunächst die EPK-Instanz
eingeführt, die eine Instanz zu einem gegebenen Schema darstellt und der daher ein
konkreter Zustand zugeordnet ist.
Definition 2.9 (EPK-Instanz) Sei S ein Zustand des EPK-Schemas A′ . Eine EPK-
Instanz I ist ein Tupel I = ( A′, S ) .
Zur Definition der Semantik muss exakt festgelegt werden, welche Zustände von einer
gegebenen EPK-Instanz I = ( A′, S ) im nächsten Schritt erreicht werden können.
′ × K MS
Gesucht ist somit eine Transitionsrelation TR ⊆ K MS ′ für ein EPK-Schema A′ ,
die einem Zustand S einen Folgezustand S ′ zuordnet, so dass ( S , S ′) ∈ TR gilt.
Anschaulich wird dafür im folgenden S → TR S ′ geschrieben. Anhand dieser
Transitionsrelation kann der Übergang einer EPK-Instanz I = ( A′, S ) in einen
Folgezustand S ′ ermittelt werden.
Zur Einführung der Transitionsrelation → TR wird ein Vorverknüpfer-ergänztes EPK-
Schema vorausgesetzt. Sei S = ( K ′, m S ) ein Zustand und a ∈ S . {a} n sei die
Multimenge ( K ′, m) , die nur das Element a enthält ( b ∈ {a} n ⇒ b = a ) und für die
m(a ) = n ist. Die Transitionsrelation → TR wird folgendermaßen definiert:
1-3. S ′ = ( S − {a}1 ) + a • , falls a ∈ ( E − E E ) ∪ F ∪ S AND
4. S ′ = ( S − {a}1 ) + {b}1 , b ∈ a • , falls a ∈ S XOR
5. S ′ = ( S − {a}1 ) + B , B ≤ a • ∧ | B |> 0 , falls a ∈ S OR
6. S ′ = ( S − •v) + v • , falls a ∈ W , v ∈ a • , v ∈ J AND und
S → TR S ′ :⇔ ∀w ∈ •v : w ∈ S
7. S ′ = ( S − {a}1 ) + v • , falls a ∈ W , v ∈ a • , v ∈ J XOR ,
| {w ∈ •v | w ∈ S} |= 1 und
¬∃S1 ,..., S n : S1 = S − {a}1 ∧ S1 →TR ... →TR S n ∧ w ∈ S n ∧ w ∈ •v
8. S ′ = ( S − •v) + v • , falls a ∈ W , v ∈ a • , v ∈ J OR und
¬∃S1 ,..., S n : S1 = S − •v ∧ S1 →TR ... →TR S n ∧ w ∈ S n ∧ w ∈ •v
Der aktuelle Zustand eines EPK-Schemas kann durch „wandernde“ Prozessmappen
veranschaulicht werden. Liegt eine Prozessmappe auf einem Kontrollflussobjekt, so ist
dieses im Zustand „aktiv“, andernfalls „inaktiv“. Die Transitionsrelation → TR beschreibt
somit folgende Eigenschaften für die Kontrollflussobjekte:
1. Ereignisse leiten im Zustand „aktiv“ eine Prozessmappe (sofort) an das nach-
folgende Kontrollflussobjekt weiter.
2. Funktionen leiten im Zustand „aktiv“ eine Prozessmappe (nach Beendigung des
Bearbeitungsvorganges und der Freigabe) an das nachfolgende Kontrollfluss-
objekt weiter.
3. AND-Split-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ (sofort) genau eine Prozess-
mappe an jedes nachfolgende Kontrollflussobjekt weiter.
4. XOR-Split-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ (sofort) genau eine Prozess-
mappe an genau ein nachfolgendes Kontrollflussobjekt weiter.
5. OR-Split-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ (sofort) genau eine Prozess-
mappe an jedes Kontrollflussobjekt einer Teilmenge der nachfolgenden
Kontrollflussobjekte weiter.
6. AND-Join-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ eine Prozessmappe (sofort) an
das nachfolgende Kontrollflussobjekt weiter, wenn von allen vorgelagerten
Kontrollflussobjekten (Vorverknüpfern) eine Prozessmappe eingetroffen ist.
7. XOR-Join-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ eine Prozessmappe (sofort) an
das nachfolgende Kontrollflussobjekt weiter, wenn von genau einem direkt vor-
gelagerten Kontrollflussobjekt (Vorverknüpfer) eine Prozessmappe eingetroffen
ist und keine weiteren Prozessmappen mehr die verbleibenden vorgelagerten
Kontrollflussobjekte erreichen können.
8. OR-Join-Operatoren leiten im Zustand „aktiv“ eine Prozessmappe (sofort) an
das nachfolgende Kontrollflussobjekt weiter, wenn von jedem Kontroll-
flussobjekt einer Teilmenge der direkt vorgelagerten Kontrollflussobjekte
(Vorverknüpfer) eine Prozessmappe eingetroffen ist und keine weiteren
Prozessmappen mehr die verbleibenden vorgelagerten Kontrollflussobjekte
erreichen können.
Aufgrund der Semantikdefinition der Verknüpfungsoperatoren kann man leicht eine
Kontrollflusslogik beschreiben, die innerhalb einer EPK-Instanz zu einer Unter- bzw.
Überbelegung von Join-Operatoren führt. In diesem Fall können Prozessmappen im
Verlauf der Prozessausführung im EPK-Schema „verklemmen“ und als Folge kein
Endereignis mehr erreichen. Aus pragmatischen Gründen wird im EPK-
Kontrollflusskonzept keine generelle Verklemmungsfreiheit gefordert. So kann z.B. zur
Abbildung einer maximalen Nebenläufigkeit eine fallbezogenen Blockierung eines
Pfades eines EPK-Schemas in der Form einer „Kann-Verklemmung“ beabsichtigt sein.
Derartige Überlegungen sind Gegenstand von Validierungs- und Verifikationskonzepten
und erfordern Formalismen zur Definition und zum Nachweis allgemeiner Eigenschaften
eines EPK-Schemas.
3 Ausblick
In diesem Beitrag wurde für das Kontrollflusskonzept der Ereignisgesteuerten Prozess-
kette (EPK) eine formale Syntax- und Semantikdefinition entworfen. Diese kann als
Grundlage zur Formalisierung des Zeit-, Mengen- und Ressourcenkonzeptes dienen.
Alle Konzepte gemeinsam bieten dann eine valide Grundlage für eine integrierte
Geschäftsprozessarchitektur zur Konzeption und Implementierung betriebswirtschaft-
licher und (informations-)technischer EPK-Anwendungen (Geschäftsprozesssimulation,
Prozesskostenrechnung, Workflowmanagement etc.). Ein weiterer wichtiger Nutzen liegt
in der Bereitstellung adäquater Modellierungskonventionen und Verifikations- und
Transformationsverfahren.
Zur Bündelung der Forschungsaktivitäten haben die Autoren des Beitrages die Gründung
des Arbeitskreis „Geschäftsprozessmanagement mit Ereignisgesteuerten Prozessketten
(WI-EPK)“ im Fachbereich Wirtschaftsinformatik der Gesellschaft für Informatik e.V.
initiiert. Die Aktivitäten des Arbeitskreises sind unter der URL http://www.epk-
community.de dokumentiert.
Literaturverzeichnis
[Aa98] van der Aalst, W.M.P.: Formalization and Verification of Event-driven Process
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