Gegenstand des vorliegenden Artikels ist die Vorstellung des aktuellen Entwicklungstandes von POSEIDON, einem Werkzeug zur Modellierung, Simulation und Analyse von Petri-Netzen. Die breite Palette verfu¨gbarer Simulations- und Analysealgorithmen sowie die konsequente Ausrichtung der Bedienkonzepte an die Bedu¨rfnisse akademischer Anwender, pra¨destinieren POSEIDON fu¨r die Nutzung im wissenschaftlichen Bereich. Die modulare und offene Konzeption sowie die plattformunabha¨ngige Implementierung erlauben hierbei den Einsatz in nahezu beliebigen Anwendungsgebieten.
Modelle realer Systeme bestehen im allgemeinen aus mehreren Netzen. Derart zusammengeho¨rige Teilnetze eines Systems werden in POSEIDON innerhalb von Projekten organisiert (siehe Abbildung 1).
Abbildung 1 stellt die oberste Ebene des Projektes “Auftrag” dar. Dieses Projekt besteht aus einem Pr/T-Netz und einem UML-Klassendiagramm. Der im linken Bereich gegebene Baum zur Projektnavigation beinhaltet Repra¨sentanten fu¨r die verschiedenen Klassen der statischen Projektsicht. In der Toolbar werden Werkzeuge zur Verfu¨gung gestellt, die u.a. die Mo¨glichkeit bieten innerhalb des betrachteten Projektes weitere UML-Klassendiagramme und Netzmodelle anzulegen. 2.1
In POSEIDON stehen fu¨r verschiedene Klassen von Petri-Netzen wie S/T-Netze, Pr/TNetze und Zeitstempelnetze (siehe [Lau99])) graphische Editoren zur Verfu¨gung, mit denen Modelle anschaulich erzeugt und manipuliert werden ko¨nnen (siehe Abbildung 2). Die verschiedenen Editoren sind hierbei syntaxgesteuert, so daß es dem Nutzer nicht mo¨glich ist a) eine Struktur einzugeben, die kein Netz des gewa¨hlten Typs darstellt und b) eine Modifikation an einem gegebenen Modell vorzunehmen, die zu einem solchen Resultat fu¨hrt. Fu¨r alle Netzklassen ist dabei das Erstellen von hierarchischen Modellen mit Hilfe von Supertransitionen mo¨glich (siehe [HJS90]). Da auf intuitive und u¨bereinstimmende Bedienkonzepte bei den verschiedenen Editoren Wert gelegt wurde, la¨ßt sich mit diesen auf einfache und einheitliche Weise arbeiten.
Der hier beschriebene Teil von POSEIDON wurde in der Vergangenheit vorwiegend im akademischen Bereich eingesetzt. In diesem Umfeld werden neue Erkenntnisse ha¨ufig durch das Studium (abstrakter) Netze mit sehr spezifischen Eigenschaften gewonnen. Hierbei wird das zu inspizierende Netz oftmals in Abha¨ngigkeit bestimmter Analyseergebnisse modifiziert. Um dieser Vorgehensweise Rechnung zu tragen, besteht in POSEIDON die Mo¨glichkeit, Analyseergebnisse auf einfache Art und Weise wa¨hrend des editierens sichtbar zu halten. Wurde beispielsweise ein Deadlock berechnet und dieser soll durch eine entsprechend markierte Stelle geschu¨tzt werden, so mu¨ssen der Deadlock selbst, sein Defekt und die Anfangsmarkierung bekannt sein (siehe [LR96]). In POSEIDON ko¨nnen daher die beno¨tigten Informationen aus der vorherigen Analyse u¨bernommen und wa¨hrend des editierens sichtbar gehalten werden.
Abbildung 2 zeigt die Editorkomponente von POSEIDON. Im Hauptfenster ist ein Ausschnitt eines Pr/T-Netz-Modells zur Auftragsbearbeitung im Kundendienst dargestellt (hier: POSEIDON in der Anwendung zur Spezifikation von Logistik-Management-Systemen in der Arbeitsgruppe “Unternehmensmodellierung” der Universita¨t in Koblenz (siehe [JF01])). In der Toolbar der betrachteten Komponente sind nun Editor-spezifische Bedienelemente eingeblendet. Ebenso ist der Inspektor zur Stelle “heutige Auftra¨ge” dargestellt. Dieser zeigt an, daß Objekte auf dieser Stelle vom Typ “GeplanterAuftrag” sind.
Sind die durch ein System fließenden Informationen komplexer, strukturierter Natur, so sind die Stellen in einem Modell entsprechend zu typisieren. Dies wird mit Hilfe eines Editors fu¨r UML-Klassendiagramme ermo¨glicht - die Typisierung der Stellen in einem Petri-Netz erfolgt somit durch UML-Klassen.
Abbildung 3 gibt einen U¨berblick u¨ber die Typisierung der Stellen im betrachteten Anwendungsbeispiel der Auftragsbearbeitung. Die Typdefinition erfolgt unter Verwendung eines Editors fu¨r UML-Klassendiagramme, wobei die spezifischen Eigenschaften der einzelnen Klassen mit Hilfe von Inspektoren editiert werden. 2.2
Fu¨r ho¨here Petri-Netze mit komplexen Markenstrukturen stehen formale Analysemo¨glichkeiten nur in sehr begrenztem Umfang zur Verfu¨gung ([MV85]). Mit der Simulation von Modellen ko¨nnen jedoch bei durchdachter Anlage der Simulationsexperimente punktuell Fehler im modellierten System aufgespu¨rt werden.
In POSEIDON stehen u.a. Simulatoren fu¨r S/T-Netze, Pr/T-Netze und Zeitstempelnetze zur Verfu¨gung (siehe Abbildung 4). In einem gegebenen Netz werden hierbei ggf. Anfangsparameter (z.B. Anfangsmarkierung, Kapazita¨ten, Zeitbewertungen) gesetzt und Funktionen zu Transitionen spezifiziert. Anschließend ko¨nnen mo¨gliche Abla¨ufe visualisiert werden. Der Markenfluß la¨ßt sich dann im Netzmodell verfolgen, da aktivierte Transitionen hervorgehoben werden. Ebenso ist eine Simulation entgegen der Flußrichtung mo¨glich. Durch eine solche “Ru¨ckwa¨rts-Simulation” kann nach Zusta¨nden gesucht werden, von denen ausgehend ein bestimmter (unliebsamer) Zustand erreichbar ist. In diesem Zusammenhang kann auch von einer Vorstufe zur Diagnostik mit Petri-Netzen gesprochen werden (siehe [Kru01]). Wa¨hrend der Simulation auftretende Konflikte ko¨nnen sowohl interaktiv als auch automatisiert gelo¨st werden.
Abbildung 4 zeigt den Simulator fu¨r S/T-Netze. Unter der dargestellten Markierung sind die Transitionen und aktiviert. Der Simulator kann sowohl u¨ber die Tastatur als auch mit den Simulator-spezifischen Bedienelementen in der Toolbar gesteuert werden. 2.3
Petri-Netze unterscheiden sich durch ihre formale Basis wesentlich von einer Vielzahl anderer Modellierungssprachen. So ko¨nnen beispielsweise mit Hilfe mathematischer Verfahren aus der Struktur von Modellen Aussagen u¨ber deren Dynamik abgeleitet werden. Da gerade die strukturelle Analyse von Petri-Netzen einen Schwerpunkt der Forschung an der Universita¨t in Koblenz darstellt, stehen derartige Verfahren auch im Mittelpunkt der im weiteren zu betrachtenden Analysekomponente von POSEIDON (siehe Abbildung 5). Strukturelle Analysemethoden sind fast ausschließlich fu¨r S/T-Netze bekannt (die wenigen Ausnahmen fu¨r ho¨here Netze werden weiter unten behandelt). Die in POSEIDON implementierten Algorithmen fu¨r S/T-Netze lassen sich in Petri-Netz-spezifische Algorithmen und allgemeine Graphenalgorithmen differenzieren. Letztere werden z.B. zur Identifizierung besonderer Klassen von S/T-Netzen verwendet. Betrachten wir jedoch zuna¨chst die Petri-Netz-spezifischen Algorithmen: Fu¨r die ga¨ngigen Analyseverfahren allgemeiner S/TNetze (Deadlocks, Traps, D- und T-Systeme, Invarianten, u.a.) berechnet POSEIDON minimale, ganzzahlige und nicht negative Erzeugendensysteme (siehe [Jax85]). Neben diesen grundlegenden Verfahren sind in POSEIDON weitere implementiert - so beispielsweise zwei Ansa¨tze zum Testen des Schutzes von Deadlocks. Mit Hilfe der Deadlock-TrapEigenschaft ko¨nnen Deadlocks bekanntlich “von innen” mit Hilfe von Traps geschu¨tzt werden (siehe [Com72]). Durch kontrollierende Invarianten ko¨nnen Deadlocks dagegen “von aussen” durch Invarianten geschu¨tzt werden (siehe [LR96]). Oftmals wird auch nach speziellen Vektoren gesucht, z.B. bestimmten Bedingungen hinsichtlich der Schaltha¨ufigkeit von Transitionen gerecht werdende T-Invarianten. In POSEIDON stehen zum Lo¨sen solcher Probleme mit Cutting Plane und Branch and Bound zwei verschiedene Verfahren zur Verfu¨gung. Die mit diesen Algorithmen gefundenen Lo¨sungen des (bedingten) inhomogenen Gleichungssystems werden automatisch mit dem Erzeugendensystem des entsprechenden homogenen Systems kombiniert. Dadurch wird es mo¨glich, alle Lo¨sungen eines (bedingten) inhomogenen Gleichungssystems anzugeben.
Erfu¨llt ein S/T-Netz bestimmte graphenspezifische Anforderungen, so lassen sich zusammen mit den oben genannten Analyseverfahren weitergehende Aussagen u¨ber die Dynamik des modellierten Systems treffen. Aus diesem Grund sind in POSEIDON neben den Petri-Netz-spezifischen Algorithmen auch allgemeine Graphenalgorithmen implementiert. Hierbei handelt es sich zum einen um die Mo¨glichkeit, die Klasse eines gegebenen Netzes zu bestimmen - hierbei wird auf rein strukturelle Charakteristika einer Reihe von speziellen Klassen getestet (z.B. (extended)free-choice, (extended)synchronization-graphs, . . . ). Zum anderen stehen Algorithmen zur Erkennung von Teilgraphen mit bestimmten Eigenschaften zur Verfu¨gung - so z.B. Verfahren zum Finden von Kreisen oder (starken) Zusammenhangskomponenten.
Die in POSEIDON implementierten Algorithmen fu¨r ho¨here Netze teilen sich ebenfalls in zwei Bereiche. Zum einen stehen die Algorithmen fu¨r S/T-Netze auch fu¨r ho¨here Netze zur Verfu¨gung. Durch anonymisieren von Tokens und ausschließlicher Beachtung der Kardinalita¨t von Kantenanschriften – wir bezeichnen ein solches aus einem ho¨heren Netz entstandenes S/T-Netz als schwarzes Netz – entsteht ein S/T-Netz, das in gewo¨hnlicher S/T-Manier analysiert werden kann. Die auf diesem Weg ermittelten Ergebnisse sind i.a. notwendige Bedingungen fu¨r die entsprechende Eigenschaft im initialen (ho¨heren) Netz. Beispielsweise ist die Existenz einer S/T-Invarianten in einem schwarzen Netz notwendige Voraussetzung fu¨r die Existenz einer ho¨heren Invariante im urspru¨nglichen Netz. Den zweiten Bereich von Analysemethoden in ho¨heren Netzen stellen spezielle Algorithmen fu¨r diese dar. Hier sind in der Theorie nur wenige rein strukturelle Verfahren zu finden. Implementiert sind aus diesem Bereich daher lediglich zwei Algorithmen, mit deren Hilfe zwei Arten von strukturellen Invarianten in ho¨heren Netzen gefunden werden ko¨nnen (siehe [MV85]).
Die von POSEIDON bei einer Analyse gelieferten Ergebnisse sind unmittelbar im Netz sichtbar. Dabei werden die Eintra¨ge der Ergebnisvektoren in den entsprechenden Knoten angezeigt - beispielsweise werden die Werte einer S-Invarianten in den zugeho¨rigen Stellen dargestellt. Auch solche Darstellungen von Ergebnissen innerhalb eines Netzes lassen sich in einer Datei fu¨r die weitere Verarbeitung speichern. Die Navigation durch eine Ergebnisliste erfolgt auf einfache Weise mit Hilfe entsprechender Bedienelemente. Oftmals soll nur ein Teil der Ergebnismenge einer Analyse na¨her untersucht werden, da die anderen Ergebnisse aus Sicht des Anwenders weniger “interessant“ oder gar trivial sind. Wird beispielsweise ein Netz mit einer großen Zahl von Regulationskreisen untersucht, so findet eine Analyse schon aufgrund dieses Sachverhaltes eine Menge von S-Invarianten, die i.a. jedoch nicht weiter betrachtet werden. POSEIDON tra¨gt diesem Umstand Rechnung, indem Ergebnisse interaktiv durch Auswahl aus der Ergebnisliste ausgeblendet werden ko¨nnen. Diese Organisation der Ergebnisse durch den Anwender erlaubt es diesem, sich leichter auf die aus seiner Sicht “interessanten“ und weiter zu untersuchenden Aspekte des Netzes zu konzentrieren.
Ebenso werden mit einem Projekt alle zu diesem berechneten Ergebnisse abgespeichert, so daß sie beim na¨chsten laden sofort zur Verfu¨gung stehen und nicht abermals berechnet werden mu¨ssen. Durch die exponentielle Laufzeit einiger der verfu¨gbaren Algorithmen sind die Vorzu¨ge der Ergebnisspeicherung innerhalb eines Projektes leicht erkennbar. A¨hnlich wie die Analyseergebnisse lassen sich auch die durch POSEIDON bereitgestellten Algorithmen organisieren. Die Anwendung des Werkzeuges sowohl im akademischen als auch im anwendungsorientierten Bereich hat gezeigt, daß die Menge der ha¨ufig zugegriffen Algorithmen stark variiert. Um einerseits nun diese Algorithmen u¨ber spezielle Bedienelemente direkt zugreifbar zu machen, andererseits jedoch die graphische Oberfla¨che nicht mit einem Element fu¨r jede Funktion zu u¨berladen, wurden mehrere frei konfigurierbare Schaltfla¨chen in POSEIDON eingefu¨hrt. Dem Anwender stehen somit zusa¨tzlich den Bedienelementen zur Auswahl der Berechnung von S- und T-Invarianten, Deadlocks und Traps auch mehrere frei konfigurierbare Schaltfla¨chen zur Verfu¨gung, deren konkrete Verknu¨pfung mit einem Algorithmus durch Tooltips anzeigt wird.
La¨ßt man POSEIDON zu einem gegebenen Netzsystem einen sog. report erstellen, so wendet das Werkzeug alle zuvor ausgewa¨hlten Algorithmen automatisch an und speichert die berechneten Ergebnisse (auf Wunsch mit dem dazugeho¨renden Netz) in einer separaten und editierbaren Datei ab.
In Abbildung 5 ist der Deadlock bestehend aus den Stellen und markiert (die Stellen sind schwarz unterlegt und mit ’1’ gekennzeichnet). Die Werte innerhalb der Transitionen und , ’1’ und ’-1’ entsprechend, geben den Defekt dieser Transitionen bezu¨glich des angezeigten Deadlocks an. Mit Hilfe des Inspektors fu¨r Algorithmen ko¨nnen entweder Berechnungen direkt angestoßen oder diese den konfigurierbaren Schaltfla¨chen der Toolbar zugeordnet werden. 3
In diesem Kapitel wird eine der vielfa¨ltigen Anwendungsmo¨glichkeit von POSEIDON vorgestellt. Konkret handelt es sich mit dem Modell einer elektronisch-mechanische Bremse um ein Beispiel aus der modernen Kraftfahrzeugtechnik. Im folgenden wird das Anwendungssystem sowie die der Modellierung zugrunde liegende Netzklasse grob beschrieben, na¨here Informationen hierzu sind zu finden in [MPS01]. 3.1
In der modernen Automobiltechnik werden zunehmend mechanische Komponenten traditioneller Bauart durch elektronisch-mechanische Fahrzeugsysteme ohne direkte mechanische Verbindung zwischen Bedienelementen und Aktoren ersetzt. Fu¨r diese ’x-by-wire’ Technologie gibt es im Fahrzeugbau eine Reihe von Anwendungsmo¨glichkeiten, z.B. elektronisch gesteuerte Fahrwerke mit den Teilkomponenten Bremse, Lenkung und Federung. Im einzelnen werden hierbei die Kommandos des Fahrers wie ’Bremsen’ oder ’Ra¨der einschlagen’ nicht wie in der traditionellen Fahrzeugtechnik u¨blich u¨ber mechanische Komponenten zu den entsprechenden Aktoren weitergegeben, sondern ausschließlich u¨ber kabelgebundenen Datentransport. In diesem Kontext unterstu¨tzt POSEIDON (prototypisch) den Architekturentwurf und die zeitbewertete Simulation von ’x-by-wire’ Systemen. Im weiteren wird der Aspekt der Architekturmodellierung mit POSEIDON in diesem Bereich anhand eines elektronisch-mechanischen Bremssystems (EMB) skizziert. 3.2
Aufgrund der zentralen sicherheitstechnischen Bedeutung des Bremssystems in einem Kraftfahrzeug mu¨ssen elektronisch-mechanisch Komponenten in diesem Bereich offensichtlich ho¨chsten Anforderungen bzgl. des Echtzeitverhaltens, der Fehlertoleranz und der Robustheit genu¨gen. Idealerweise werden diese Eigenschaften bereits auf der Architekturebene mit Hilfe von Modellen des Systems u¨berpru¨ft. Eine geeignete Vorgehensweise zu einer derartigen Designabsicherung ist eine Fehlerfallsimulation. Mit POSEIDON wird dem Entwickler von ’x-by-wire’ Systemen die Mo¨glichkeit gegeben, die Auswirkungen verschiedener Einzel- und Kombinationsfehler auf den jeweiligen Entwurf bereits im Vorfeld der Systemerstellung auf der Basis von Architekturmodellen zu untersuchen. Die konkrete Funktionalita¨t der in einem Entwurf enthaltenen Komponenten wird hierbei auf der abstrakten Architekturebene nicht beru¨cksichtigt. Von zentraler Bedeutung fu¨r die korrekte Funktionalita¨t einer Komponente in einem verteilten Echtzeitsystem wie der EMB ist die Verfu¨gbarkeit relevanter Informationen. Offensichtlich arbeiten Komponenten in einem derartigen System am zuverla¨ssigsten, wenn alle lokal beno¨tigten Informationen (z.B. Sensordaten) rechtzeitig zur Verfu¨gung stehen. Die aktuelle Verfu¨gbarkeit der fu¨r eine Komponente relevanten Informationen zur optimalen Entscheidungsfindung bezeichnen wir im weiteren als Informationshorizont dieser Komponente. In einem ungesto¨rten System liegt der Informationshorizont einer jeden Komponente bei 100%. Im Falle von Fehlern, wie durchtrennten Kabeln, defekten Steckerverbindungen oder dem Teilausfall von Sensoren, liegt dieser Wert fu¨r die betroffenen Komponenten entsprechend niedriger. Da die Informationen fu¨r die Entscheidungsfindung in den verschiedenen Teilsystemen unterschiedlich starke Bedeutungen haben, sind die in die einzelnen Komponenten einfließenden Informationen mit einem sich aus der konkreten Anwendung ergebenden Gewicht zu versehen, das eine realistische Berechnung des Informationshorizontes erlaubt. 3.3
Mit einem auf dem beschriebenen Szenario aufbauenden Simulationsmodell ko¨nnen fu¨r die verschiedenen Fehlerfallkombinationen die Auswirkungen auf den Informationshorizont der einzelnen Komponenten eines Architekturentwurfes u¨berpru¨ft werden. Wird im Rahmen der Fehlerfallsimulation beispielsweise virtuell ein Kabel durchtrennt, so lassen sich die Auswirkungen auf den Informationshorizont der verteilten Komponenten u¨ber das System hinweg verfolgen. Im Ergebnis kann somit der Grad der Robustheit und der Fehlertoleranz eines ’x-by-wire’ Systems bereits im Vorfeld der Realisierung u¨berpru¨ft werden. Als Basis fu¨r die Umsetzung der beschriebenen Ideen zur Erstellung von Architekturmodellen fu¨r verteilte Echtzeitsysteme im allgemeinen und ’x-by-wire’ Systeme im speziellen, werden Zeitstemplenetze (vgl. [Lau99]) verwendet.
In Abbildung 6 ist die oberste Hierarchieebene eines Teilmodells der EMB mit den aktiven Komponenten der Vorderachse, den Bremspedalsensoren (Pedalbox) sowie der zentralen Steuereinheit inkl. der Datenverbindungen zwischen diesen dargestellt.
Auf dieser Ebene werden die Spezifika der einzelnen Komponenten durch Supertransitionen verborgen und die verschiedenen Bussysteme durch Stellen repra¨sentiert. Die durch ein solches Modell fließenden Token sind hierbei mit Sender- und Empfa¨ngerinformationen versehen, so dass auf den Busstellen liegende Daten entsprechend an die adressierten Komponenten weitergeleitet werden.
Der hierarchische Abstieg in die Komponente zur Steuerung des Aktors an der rechten Seite der Vorderachse (VR) resultiert in dem in Abbildung 7 dargestellten Teilmodell. Wa¨hrend die termingerechte Versendung von Informationen in der Verantwortung der Sendeeinheit einer Komponente liegt, nimmt die Empfangseinheit einer solchen die an diese adressierten Nachrichten entgegen. Die Verbindung mit den anderen Modellkomponenten erfolgt hierbei u¨ber fusionierte Stellen [HJS90], die die verschiedenen Bussysteme nachbilden (hier beispielsweise u¨ber die Stellen “Hauptbus” und “Vorderachsenbus”).
Abbildung 7 zeigt die abstrakte Sicht der Steuerungseinheit VR. Auf dieser Abstraktionsebene werden innerhalb einer verteilten Komponente Sende- und Empfangseinheiten unterschieden, die in der graphischen Darstellung wiederum durch Supertransitionen repra¨sentiert sind. 4
In einem benutzerorientierten Entwurfsprozeß wird laufend versucht den ergonomischen Bedu¨rfnissen der Benutzer von POSEIDON Rechnung zu tragen. Dabei setzt sich die Gruppe der Benutzer nicht ausschließlich aus Wissenschaftlern und Studenten aus ho¨heren Semestern zusammen, sondern auch aus Anwendern aus wirtschaftlichen und ingenieurwissenschaftlichen Bereichen. Daher bestimmen sowohl Bedu¨rfnisse aus dem akademischen als auch dem anwendungsorientierten Bereich maßgeblich die Entwicklung des Tools. In regelma¨ßig stattfindenden Arbeitsgruppentreffen wird erla¨utert, welches Systemverhalten die Beteiligten in bestimmten Situationen erwarten und welche Features das Arbeiten mit dem Tool angenehmer gestalten ko¨nnten. So wurde gerade im Hinblick auf den Bedienkomfort eine Reihe von Verbesserungen erzielt (konfigurierbare Toolbars, Verwaltung von Ergebnissen, komfortables Editieren, etc.).
Die Implementation des Systems basiert auf einer Softwarearchitektur mit zwei Hauptbestandteilen: einem in Java implementierten, plattformunabha¨ngigen und zustandslosen Front-End und einem in C++ implementierten Back-End. Letzeres setzt sich aus einer Reihe von unabha¨ngigen Komponenten (zur Zeit: Editor-, Simulator- und Analysekomponente) und einer zentralen Datenstruktur zusammen, in der mit Hilfe von Graphen alle in POSEIDON bearbeiteten Objekte (also Netze und UML-Diagramme) repra¨sentiert werden. Durch diese Architektur konnte sowohl die Plattformunabha¨ngigkeit als auch die Offenheit des Werkzeugs gewa¨hrleistet werden. Durch die Mo¨glichkeit von POSEIDON mit externen Mathematikprogrammen transparent zu kommunizieren, kann auf die gesamte Leistungsfa¨higkeit solcher Software zuru¨ckgegriffen werden. Zur Zeit wird POSEIDON (optional) mit einem MATHEMATICA-Kern (siehe [Wol96]) verlinkt. Im Rahmen dieses Artikels wurde gezeigt, daß POSEIDON durch die breite Auswahl zur Verfu¨gung stehender Algorithmen und die Ausrichtung der Bedienkonzepte an die Bedu¨rfnisse des wissenschaftlichen arbeitens fu¨r vielfa¨ltige Anwendungen geeignet ist. Dies wird unterstrichen durch die gegebene Plattformunabha¨ngigkeit, die relativ leichte Erweiterbarkeit und die Mo¨glichkeit zur Anbindung externer Programmpakete.
Dem in diesem Artikel als Schwerpunkt thematisierten Bereich der strukturellen Analyse wird bei zuku¨nftigen Entwicklungen besondere Aufmerksamkeit zuteil werden. Insbesondere werden weitere Verfahren zur Behandlung von ho¨heren Netzen und ggf. eingeschra¨nkter Teilklassen derer, wie z.B. una¨re Pr/T-Netze, entwickelt und in POSEIDON integriert.