Automatische Initialisierung von Formmodellen mittels modellbasierter Registrierung

Abstract

Kurzfassung. Das Active Shape Model (ASM) ist ein Segmentierungsverfahren, das statistische Formmodelle (SFM) verwendet, um Organe in Bilddaten trotz geringen Kontrastes zu benachbarten Strukturen robust und effizient zu segmentieren. Da das ASM ein lokales Suchverfahren ist, muss vor der Segmentierung zuna¨chst das gesuchte Organ im Bild detektiert werden, um dann das SFM initial mo¨glichst genau zu platzieren. In dieser Arbeit stellen wir ein neues Verfahren zur Modellinitialisierung vor. Unser Hauptbeitrag ist eine neue Variante des Iterative Closest Point Algorithmus (ICP), die es erlaubt, ein komplettes SFM mit einer Punktmenge effizient zu registrieren. Das Verfahren wird zur Detektion der Leber mit anschließender SFM Initialisierung in 14 kontrastversta¨rkten CT-Aufnahmen eingesetzt und quantitativ evaluiert.

Einleitung

In dieser Arbeit stellen wir eine neue Methode zur Initialisierung von Formmodellen vor. Der Hauptbeitrag unserer Arbeit ist eine neue Variante des ICPAlgorithmus, welche ein komplettes SFM mit einer Menge von zuvor gefundenen Bildmerkmalen effizient registriert. Zudem stellen wir eine neue, auf Histogrammvergleichen basierende Methode zur Positionsbestimmung der Leber vor. Unsere Methode wird auf 14 kontrastversta¨rkten CT-Aufnahmen der Leber quantitativ evaluiert. 2 2.1

Material und Methoden

Statistische Formmodelle

Ein statistisches Formmodell wird aus einer Menge {x1; : : : ; xS } ∈ R3N von S Trainingsformen gelernt, die als Vektoren korrespondierender Landmarken vorliegen. Mit Hilfe der Hauptachsentransformation werden die durchschnittliche Form x = S1 ∑iS=1 xi, die t gro¨ßten Eigenwerte 1 > : : : > t der Kovarianzmatrix der Trainingsformen sowie die zugeho¨rigen Eigenvektoren in Form einer Matrix P = (p1| : : : |pt) berechnet. Der Wert t wird so gewa¨hlt, dass ∑t i=1 t mindestens 98% der Gesamtvarianz der Trainingsdaten entspricht. Das Formmodell beschreibt die Menge von Formen {x ∈ R3N | b ∈ Rt; bi ∈ [−3√ i; 3√ i] und x = x + Pb}. 2.2

U berblick Ziel unseres Verfahrens ist das Scha¨tzen von initialen Positions- und Formparametern zur Platzierung des Modells auf die gesuchte Struktur im Bild, damit diese im Anschluss durch das ASM segmentiert werden kann. Formal suchen wir die Transformation I(s; R; t; b) = sR(x + Pb) + t, wobei R eine Rotationsmatrix, t ein Translationsvektor, s ein Skalierungsfaktor und b die Formparameter sind. Unser Algorithmus besteht aus folgenden Schritten 1. Ermittlung der Region of Interest (ROI), die die gesuchte Struktur entha¨lt. 2. Ermittlung einer Punktmenge an der Objektgrenze der gesuchten Struktur. 3. Registrierung des Modells mit den detektierten Punkten. 2.3

Ermitteln der ROI

Sowohl die Trainingsdaten in der Trainingsphase als auch spa¨ter das zu segmentierende Volumen werden zuna¨chst gegla¨ttet und mittels eines Schwellwertverfahrens in bina¨re Volumina umgewandelt. Dabei werden alle Voxel innerhalb eines Hounsfield-Einheiten(HE)-Intervalls, in dem sich auch das Lebergewebe befindet, auf 1 gesetzt, alle anderen auf 0. Das HE-Interval wird fu¨r jedes Volumen mit Hilfe des in [ 6 ] beschriebenen Verfahrens individuell gescha¨tzt. Um kleine Strukturen im Bina¨rbild zu entfernen, wird ein Opening durchgefu¨hrt. Fu¨r jedes bina¨re Volumen werden separat fu¨r x, y und z-Achse sogenannte Achsenhistogramme (AH) erstellt. Die Anzahl der Beha¨lter eines AHs ist durch die Auflo¨sung des Volumens in die jeweilige Koordinatenachse definiert. Die Beha¨ltergro¨ße ist die Anzahl der auf 1 gesetzten Voxel, deren Index auf der gegebenen Achse dem Beha¨lterindex entspricht. Alle AHs werden normiert, und in den Trainings-AHs werden zusa¨tzlich die bekannten Intervalle eingetragen, in denen sich die Leber befindet.

Es bezeichne Ha das AH des zu segmentierenden Volumens V fu¨r die Koordinatenachse a ∈ {x; y; z}. Zur Ermittlung der Grenzen der ROI in Achse a wird Ha mit den entsprechenden Trainings-AHs {Tia} verglichen. Die Leberintervalle der fu¨nf zu Ha a¨hnlichsten Trainings-AHs bestimmen die Grenzen der ROI fu¨r Achse a, indem sie in das Koordinatensystem von V umgerechnet und dann gemittelt werden. Beim Histogrammvergleich wird Ha u¨ber Tia schrittweise verschoben, so dass Ha mindestens das markierte Leberintervall in Tai u¨berdeckt. Fu¨r jede Translation wird eine Distanz zwischen Ha und Tai ermittelt, indem die Summe der absoluten Differenzen der sich u¨berlappenden Beha¨lter berechnet wird. Die Translation, die diese Distanz minimiert, entspricht der Gesamtdistanz zwischen Ha und Tai. 2.4

Detektion von Punkten an der Objektgrenze

Innerhalb der ROI bestimmen wir u¨ber eine Bildverarbeitungs-Pipeline Punkte, die einen hohen Gradienten und die gescha¨tzte Leberintensita¨t haben. Morphologische Filter werden eingesetzt, um mo¨glichst viele Punkte auszuschließen, die zu anderen Strukturen geho¨ren. Die resultierende Punktmenge wird durch Ziehen von Stichproben auf 8000 Punkte verkleinert. 2.5

Modell-Punktmengen Registrierung

Wir verwenden eine neue Variante des ICP-Algorithmus [ 7 ] zur Registrierung des Modells mit der ermittelten Punktmenge. Der klassische ICP registriert eine Punktmenge V = {v1; : : : ; vM } mit einer zweiten, fixen Punktmenge M = {m1; : : : ; mK }. In jeder Iteration i wird dazu zuna¨chst eine Punktkorrespondenz Ci : V → M zwischen Punkten aus V und M u¨ber die Beziehung Ci(v) = argminm2M∥(Riv + ti) − m∥ hergestellt, wobei Ri und ti die Scha¨tzer fu¨r Rotation und Translation in Iteration i sind. Auf Basis dieser Korrespondenz werden Ri+1 und ti+1 ermittelt. In unserer Erweiterung wird V in Iteration i durch einen Vektor xi ∈ R3N beschrieben, das heißt es ist vj = (xi;3j; xi;3j+1; xi;3j+2) fu¨r alle j ∈ {1; : : : ; M }. x0 wird mit der durchschnittlichen Form x initialisiert.

In jeder Iteration i wird nach Scha¨tzung der Positionsparameter xi entsprechend Ci verformt. Mit Hilfe des Formmodells wird es dann u¨ber die Formel xi+1 = x + P(PT (xi − x)) auf eine plausible Form zuru¨ckgefu¨hrt. Im Gegensatz zum klassischen ICP-Algorithmus scha¨tzen wir außerdem den Skalierungsfaktor unter Verwendung von Horns Methode [ 8 ]. Der resultierende Algorithmus ist somit eine Kombination des ICP- und des ASM-Algorithmus. Aufgrund einer k-d-Baum basierten Ermittlung von Ci ist das vorgeschlagene Verfahren sehr schnell. Wir starten die Registrierung mehrmals mit fu¨nf verschiedenen initialen Tabelle 1. Segmentierungsergebnisse: Pro Metrik sind das durchschnittliche Ergebnis mit Standardabweichung, sowie das beste und schlechteste Ergebnis angegeben. Skalierungsfaktoren, und wa¨hlen das Ergebnis, was die Punktmenge am genauesten beschreibt. Zur Evaluation wenden wir das oben beschriebene Verfahren auf 14 kontrastversta¨rkte CT-Aufnahmen der Leber an. Die Volumen haben eine Schichtauflo¨sung von 0:65mm2 bis 0:76mm2 und ein Schichtdicke von 5mm. Unser aus 2562 Punkten bestehendes SFM wurde aus 33 Trainingsdaten gelernt, die mit den 14 Testdaten disjunkt sind. Die Ergebnisse der Modellinitialisierung (ohne anschließende Segmentierung mit ASM) vergleichen wir mit manuell erstellten Referenzsegmentierungen unter Verwendung der Standardmaße symmetrischer Oberfla¨chenabstand (SOA), Root Mean Square Abstand (RMS) und Hausdorffabstand (HD). 3

Ergebnisse

Der durchschnittliche Oberfla¨chenabstand der Initialisierung zur Referenzsegmentierung betra¨gt 4.5 mm (Tab. 1). Bei den Einzelergebnissen der 14 Datensa¨tze sind zwei Ausreißer zu beobachten (SOA > 9 mm). Bei diesen Datensa¨tzen fa¨llt auf, das die Gro¨ße der ROI unterscha¨tzt wurde (Abb. 1, rechts). Unsere Modellinitialisierung beansprucht zwischen zehn Sekunden und knapp einer halben Minute. Hierbei erfordert die hinsichtlich der Berechnungszeit nicht optimierte Bildverarbeitungspipeline im ersten Schritt den Großteil der Zeit, wa¨hrend die Registrierung des SFM etwa zwei Sekunden beno¨tigt.

Abb. 1. Qualitative Ergebnisse auf zwei Datensa¨tzen. Gezeigt sind jeweils die gescha¨tzte ROI (gru¨n) und das initialisierte Modell (rot). Links: Das Formmodell liegt fast vollsta¨ndig u¨ber der Leber. Rechts: Rauschen und große Tumore fu¨hren zu einer Unterscha¨tzung der ROI. In dieser Arbeit haben wir ein neues Verfahren zur Modellinitialisierung vorgestellt und am Beispiel der Leberdetektion evaluiert. Unser Verfahren liefert auf den Testdaten insgesamt gute Registrierungsergebnisse. Die beobachteten Ausreißer sind durch suboptimale Scha¨tzung der ROI zu erkla¨ren. Ursache hierfu¨r sind unserer Ansicht nach große Tumore in den Lebern der betroffenen Datensa¨tze. Der Hauptbeitrag unserer Arbeit ist eine neue ICP-Variante zur Registrierung von Formmodellen mit Punktmengen. A¨hnliche Registrierungsverfahren werden auch im Zusammenhang modellbasierter Oberfla¨chenextrapolation verwendet [ 9, 10 ]. In diesen Verfahren wird die Durchschnittsform manuell [ 9 ] oder mit Hilfe des ICP mit der Punktmenge vorregistriert [ 10 ], um das Modell im Anschluss mittels eines numerischen Optimierungsverfahren anzupassen. Unsere Integration des Formmodells in den ICP-Algorithmus erlaubt jedoch eine deutlich schnellere Registrierung. Wir sind u¨berzeugt, dass unsere ICP-Variante auch im Bereich der Oberfla¨chenextrapolation eingesetzt werden kann. Eine Evaluierung davon steht jedoch noch aus. Unser Ziel fu¨r zuku¨nftige Arbeit ist es, eine robuste ROI-Scha¨tzung auch bei stark pathologischen Datensa¨tzen zu erreichen.

Literaturverzeichnis

References

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