Optimierung nicht-linearer Registrierung durch automatisch detektierte Landmarken Jan-Christoph Wolf, Alexander Schmidt-Richberg, Rene Werner, Jan Ehrhardt, Heinz Handels Institut für Medizinische Informatik, Universität zu Lübeck 6wolf@informatik.uni-hamburg.de Kurzfassung. In dieser Arbeit wird ein Landmarken-basierter Ansatz zur Optimierung der Registrierung von 4D-CT-Daten der Lunge präsen- tiert. Das Verfahren besteht aus zwei Schritten. Im ersten Schritt werden für die zu registrierenden Bilder mit Hilfe eines automatischen Verfahrens korrespondierende Landmarken detektiert. Diese werden daraufhin in ei- nem zweiten Schritt zur Abschätzung des mittleren Target-Registration- Errors (TRE) verwendet, der wiederum zur Definition eines Abbruch- kriteriums für ein iteratives Registrierungsverfahren genutzt wird. Der Ansatz wurde anhand von neun 4D-CT-Datensätzen evaluiert. Es zeigt sich, dass die Genauigkeit der Registrierung durch das neue Verfahren verbessert werden kann. 1 Einleitung Die Registrierung von 4D-CT-Bilddaten ist eines der Hauptprobleme in der me- dizinischen Bildverarbeitung und findet dort in vielen verschiedenen Bereichen Anwendung. Dazu gehören z.B. die Schätzung von Bewegungen des Herzens oder der Lunge [1], die Bildrekonstruktion [2] und die Bildfusion. In den vergangen Jahren wurde eine große Anzahl von Registrierungsalgorithmen vorgeschlagen. Diese verwenden in der Regel iterative Lösungsverfahren zur Bestimmung der Transformation. Als Abbruchkriterien dieser Verfahren werden häufig Grauwert- basierte Metriken, wie z.B. Mean-Squared-Differences (MSD) oder Root-Mean- Squared (RMS) herangezogen. Diese Verfahren sind jedoch, wie die im Folgenden beschriebenen Untersuchungen zeigen, nicht immer aussagekräftig bezüglich der Güte der Registrierung. Mit Hilfe von durch Experten festgelegten Landmarken lässt sich für eine Registrierung ein Target-Registration-Error (TREM ) bestimmen. Dieser TREM ist der mittlere Abstand zwischen den manuell bestimmten und den durch das Transformationsfeld einer Registrierung berechneten Landmarken. In dieser Ar- beit wird es als Goldstandard für die Registrierung angesehen. Abbildung 1 zeigt den TREM für mehrere durchgeführte Registrierungen mit unterschiedlichem Glättungsparameter α. Außerdem ist für diese Registrierungen ein Grauwert- basierter RMS-Wert, berechnet aus dem transformierten und dem Originalbild, angegeben. Wie leicht zu erkennen ist, sind beide Kurven deutlich unterschiedlich 90 Wolf et al. und so weisen sie auch nur eine geringe Korrelation von 0, 4614 auf. Zusätzlich liegt bei beiden Graphen das Minimum bei unterschiedlichen Registrierungen bzw. unteschiedlichen Werten für Alpha. Die dritte eingezeichnete Kurve be- schreibt einen TRE, der anstelle der manuellen Landmarken solche nutzt, die durch ein automatisches Verfahren [3] detektiert wurden (TREA ). Die größere ähnlichkeit zum TREM spiegelt sich vor allem in der starken Korrelation von 0, 9931 der beiden Kurven wider. Die vorangehenden Versuche zeigen, dass der TREA sich ähnlich wie der TREM verhält, und somit als ein sinnvolles Maß für die Güte der Registrierung angesehen werden kann. In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, wel- ches den TREA zur Optimierung der Registrierung nutzt. Andere Landmarken- basierte Ansätze wurden in den vergangenen Jahren vorgeschlagen [4, 5]. Diese haben gemein, dass die Landmarken direkt, z.B. in Form von Nebenbedingun- gen, in die Registrierung einfließen. Fehler innerhalb der automatisch generier- ten Landmarken können jedoch nie ganz ausgeschlossen werden. Eine direkte Berücksichtigung hat i.d.R. Ungenauigkeiten in der Registrierung zur Folge. Folglich kann der TREA als gutes Maß zur Bewertung der Registrierungs- güte herangezogen werden. In dem vorgeschlagenen Verfahren wird daher der beschriebene TREA verwendet. Dies geschieht indem dieser zur Definition eines Abbruchkriteriums genutzt wird. Die Evaluierung des Verfahrens erfolgt anhand von neun 4D CT-Datensätzen. 2 Material und Methoden 2.1 Methodische Beschreibung des Verfahrens Das vorgestellte Verfahren beinhaltet zwei Schritte. Zunächst müssen korrespon- dierende Landmarken für beide Bilder generiert werden, um den TREA bestim- men zu können. Daraufhin folgt die eigentliche Registrierung, deren iteratives Lösungsverfahren mit Hilfe eines durch den zuvor berechneten TREA definier- ten Abbruchkriteriums terminiert. Abb. 1. Die Graphen zeigen den TREM und TREA (jeweils in mm), sowie den RMS (in Grauwertstufen) fü die unterschiedlichen Registrierungen (angegeben durch den verwendeten Glättungsparameter α). Optimierung nicht-linearer Registrierung 91 2.2 Automatische Generierung von Landmarken Die verwendeten Landmarken wurden durch das in [3] beschriebene Verfahren zur Landmarkendetektion berechnet. Das Verfahren besteht aus zwei wesent- lichen Schritten. Der erste Schritt beinhaltet die Bestimmung von charakteri- stischen Punkten im Referenzbild (Detektionsschritt). In einem zweiten Schritt werden korrespondierende Punkte im dazugehörigen Targetbild gesucht (über- tragungsschritt). Um den Suchraum auf die Lunge zu beschränken, wurden für alle Datensätze Masken verwendet, die durch eine atlasbasierte Segmentierung automatisch ermittelt wurden [6]. Zur Bestimmung charakteristischer Punkte, wie Bifurkationen im Bronchial- und Gefäßbaum, im Referenzbild wird ein krüm- mungsbasierter Differentialoperator verwendet [7]. Mittels des hier verwendeten Förstner-Operators wird ein sogenannter Distinctiveness-Wert berechnet [8]. Ein vorgegebener minimaler euklidischer Abstand zwischen allen Landmarkenpaaren ermöglicht eine Gleichverteilung der Landmarken. Im übertragungsschritt wer- den Landmarken für das Targetbild durch ein Template-Matching bestimmt. In einer auf die nähere Umgebung der aktuellen Landmarke beschränkten Such- region werden jeweils zwei Matching-Durchgänge durchgeführt. Das Template und die Suchregion haben dabei die jeweilige Referenzlandmarke als Zentrum. Dem ersten Durchgang liegt das Originalbild zu Grunde, dem zweiten das durch den Krümmungsoperator gefilterte Bild. Die Landmarkenpositionen werden als das Zentrum jener Zielregion gewählt, die maximal korrelieren. Landmarken, die einen Korrelationswert von unter 0,8 haben, werden genauso verworfen, wie diejenigen, die für beide Matching-Durchgänge unterschiedlich sind. Falls nötig, werden anschließend alternative Landmarken gesucht und übertragen. Generell können auch andere Verfahren verwendet werden, um die Landmar- ken zu generieren. Dabei ist eine Gleichverteilung der Landmarken für eine kor- rekte Registrierung wünschenswert, um valide Aussagen über die Registrierung machen zu können. 2.3 Registrierung Ziel der Registrierung ist es, eine Transformation φ zu finden, die ein Targetbild T auf ein zugehöriges Referenzbild R abbildet. In vielen Registrierungsansätzen geschieht dies durch die Minimierung eines Energiefunktionals der Form Iref (φ) = D[T ◦ φ, R] + αS[φ] (1) Hier bezeichnet D ein Distanzmaß (entsprechend [1]), welches die Unähnlichkeit zwischen Target- und Referenzbild angibt. S ist ein Regularisierungsterm der die Transformationen auf physikalisch plausible beschränkt. Der Parameter α gewichtet die Stärke der Glättung. Die in dieser Arbeit verwendeten Glättung der Transformation geschieht über einen diffusiven Regularisationsterm. Sie wird durch eine Bestrafung von großen Gradienten im Vektorfeld erreicht. Für die Minimierung des Energiefunktionals wird ein variationaler Ansatz gewählt [9]. Um die Ergebnisse und auch die Laufzeit zu verbessern wird eine Multiskalen- Strategie angewendet. Damit die Registrierung terminieren kann, wird ein Ab- bruchkriterium definiert, das die lineare Regression der letzten 20 Metrikwerte 92 Wolf et al. Tabelle 1. Die Tabelle zeigt den TREM (in mm) für die zwei verwendeten Abbruch- kriterien. Abbruchkriterium Pat1 Pat2 Pat3 Pat4 Pat5 Pat6 Pat7 Pat8 Pat9 RMS 1,161 1,321 1,525 1,509 1,601 1,441 1,853 2,567 2,449 TREA 1,133 1,304 1,506 1,485 1,588 1,384 1,773 2,310 2,284 betrachtet. Beim Abfall der Steigung der Regressionslinie unter einen bestimmt Schwellwert terminiert das Verfahren. 2.4 Durchgeführte Experimente Um das vorgestellte Verfahren zu evaluieren, werden insgesamt neun 4D-CT- Lungen-Datensätze untersucht. Als Metrik für das Abbruchkriterium wird in dieser Arbeit der TREA genutzt. Anhand der durchgeführten Versuche soll ge- zeigt werden, dass das TREA -Abbruchkriterium bessere Ergebnisse für die Re- gistrierung liefert, als ein zuvor verwendetes RMS-Kriterium. Alle Datensätze werden dazu mit beiden Abbruchkriterien registriert. Um die Ergebnisse beider Registrierungen miteinander vergleichen zu können, werden außerdem die mittle- ren TRE-Werte für jeweils beide Registrierungen mit Hilfe von durch Experten manuell bestimmten Landmarken berechnet und als Goldstandard angesehen. Des Weiteren wurde für die Definition des Abbruchkriteriums ein Schwellwert von 0,005 für die lineare Regression verwendet. 3 Ergebnisse Die Versuche zeigen, dass die Registrierung bei Verwendung von RMS im Ge- gensatz zum TREA -Abbruchkriterium vorzeitig konvergiert. Abbildung 2 zeigt diesen Unterschied exemplarisch. Für einen quantitativen Vergleich dient der TREM als Goldstandard. Wie in Tabelle 1 ersichtlich, zeigt sich ein um durch- schnittlich 0, 06585 besserer Wert am Ende der Registrierung. Abb. 2. Der Verlauf des TREA (in mm) und der RMS (Grauwertstufen) während der Registrierung. Optimierung nicht-linearer Registrierung 93 4 Diskussion Es wurde eine Landmarken-basierte Optimierung von nichtlinearen Registrie- rungsverfahren durch automatisch detektierte Landmarken vorgestellt. Durch die Nutzung des TREA anstelle des RMS zur Bestimmung des Abbruchkrite- riums konnte gezeigt werden, dass das Verfahren zuvor noch nicht vollständig konvergierte und die erfolgte Registrierung nicht optimal war. Das vorgestellte Verfahren kann die Güte der Registrierung somit verbessern, führt jedoch zu einer längeren Laufzeit der Registrierung. Gegenüber eines direkten Einsatzes in Form von Nebenbedingungen ist es durch einen indirekten Einsatz der auto- matisch generierten Landmarken möglich, Ungenauigkeiten in der Registrierung – verursacht durch fehlerhafte Landmarken – zu verhindern. Somit ist es au- ßerdem nicht erforderlich, Landmarken durch Experten bestimmen zu lassen. In weiterführenden Arbeiten soll der Nutzen von automatisch detektierten Land- marken in anderen Bereichen der Registrierung untersucht werden, um einen patientenspezifisch optimalen Parameter α zu bestimmen. Literaturverzeichnis 1. Werner R, Ehrhardt J, Schmidt-Richberg A, et al. Validation and comparison of a biophysical modeling approach and non-linear registration for estimation of lung motion fields in thoracic 4D CT data. SPIE Med Imaging Image Process. 2009;10(7259):1–8. 2. Ehrhardt J, Werner R, Säring D, et al. An optical flow based method for impro- ved reconstruction of 4D CT data sets acquired during free breathing. 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