Kurzfassung. Die konfokale der Laser-Scanning-Mikroskopie ermo¨glicht die Erzeugung hochaufgelo¨ster Aufnahmen von Nerven- und Zellstrukturen der Kornea in vivo. Ein Hindernis bei der Generierung großfla¨chiger Abbildungen durch etablierte Mosaikbildmethoden sind Verzerrungen in den aufgenommenen Bildern, die durch unvermeidbare Augenbewegungen verursacht werden. Diese Arbeit pra¨sentiert ein Verfahren zur elastischen Registrierung solcher Bildserien, welches durch die Beru¨cksichtigung der spezifischen Eigenschaften des Aufnahmesystems in der Lage ist, die Bewegungsartefakte zu erkennen und zu korrigieren.
nicht-affinen Verzerrungen ist ein solcher Ansatz nicht ausreichend fu¨r eine exakte Registrierung von CLSM-Aufnahmen der Kornea. Diese Arbeit beschreibt einen neuen Ansatz zur elastischen Registrierung solcher Bildserien, welcher die spezifischen Eigenschaften des Aufnahmesystems beru¨cksichtigt. 2
Fu¨r die Akquisition der Bilddaten wurde das konfokale Laser-Scanning-Mikroskop HRTII (Heidelberg Retina Tomograph II) mit dem RCM-Modul (Rostock Cornea Module) verwendet. Das Mikroskop liefert 30 Aufnahmen pro Sekunde mit einem Bildfeld von 400 400 m2 (384 384 Pixel, 8 Bit Grauwerte).
Zur Erzeugung eines Bildes wird das Bildfeld punktweise Zeile fu¨r Zeile abgetastet. Unvermeidbare Augenbewegungen fu¨hren in praktisch allen in-vivoCLSM-Aufnahmen der Kornea zu Bewegungsartefakte in Form von verzerrt dargestellten Bildbereichen. Wa¨hrend der Aufnahmedauer einer einzelnen Bildzeile ( 0,065 ms) bewegt sich das Auge maximal um etwa 1 m bzw. eine Pixelbreite; die Bildzeilen ko¨nnen somit als starr und unverzerrt angenommen werden. In der Zeitspanne einer Einzelbildaufnahme ( 24 ms) kann sich das Auge jedoch um bis zu 400 m bzw. eine komplette Bildbreite bewegen. Augenbewegungen in horizontaler Richtung fu¨hren zu einem horizontalen Versatz folgender Bildzeilen, Augenbewegungen in vertikaler Richtung verursachen eine vertikale Stauchung oder Dehnung des abgebildeten Bereichs in den Aufnahmen.
Mit dem nachfolgend beschriebenen Algorithmus wird die unbekannte Trajektorie s(t) des untersuchten Auges, also der Verlauf der Lage des Auges relativ zum Bezugssystem des Mikroskops u¨ber der Zeit, aus korrespondierenden Bildbereichen einer Bildfolge gescha¨tzt. Aus der ermittelten Trajektorie des Auges wa¨hrend der Bildaufnahme und den bekannten Aufnahmezeitpunkten aller Bildzeilen lassen sich die Bildzeilen zueinander in Beziehung setzen und somit die Bilder zuru¨ck in den unverzerrten Zustand transformieren.
In einem ersten Schritt werden fu¨r jedes Bildpaar (In 1; In) einer Bildserie (I1; : : : ; IN ) Korrespondenzen zwischen Bildbereichen ermittelt. Dazu wird In in 12 Teilbilder in;k (1 k 12) zu je 32 Bildzeilen aufgeteilt. Fu¨r jedes Teilbild in;k wird mit Hilfe der Phasenkorrelationsfunktion ein Versatzvektor un;k zum Vorga¨ngerbild In 1 berechnet. Versatzvektoren, die mit einem zu geringen Korrelationswert ermittelt wurden, werden in der weiteren Auswertung nicht beru¨cksichtigt.
Im zweiten Schritt wird die Trajektorie s(t) gescha¨tzt. Dazu werden aus den
Versatzvektoren un;k Stu¨tzpunkte des Bewegungsverlaufs u¨ber die gesamte
Aufnahmedauer der Bildserie ermittelt, die im zeitlichen Abstand von 2 ms jeweils
in der Mitte der Aufnahmedauer eines Teilbilds liegen. Die technisch bedingten
Aufnahmepausen von ca. 9,3 ms zwischen zwei Aufnahmen werden zu diesem
Zweck mit 4 Stu¨tzpunkten grob abgescha¨tzt, so dass insgesamt 16 Stu¨tzpunkte
im Zeitraum vom Beginn eines Bilds bis zum Beginn des folgenden Bilds liegen.
Jeder Versatzvektor un;k entspricht einer relativen Lagea¨nderung des Auges um
un;k = s(t2)
s(t1)
(
U = W S aufstellen. Das Gleichungssystem ist im Allgemeinen singula¨r, da sich bei einer Bildserie von N Bildern mit insgesamt 12N Teilbildern maximal 12(N 1) voneinander unabha¨ngige Beziehungen aufstellen lassen. Zur Lo¨sung des Gleichungssystems wird deshalb ein zu minimierendes Energiefunktional f (S) = jjW S
U jj 22 + jjLSjj 22 + (∑ S)2 definiert. Der erste Term fordert die Anpassung der Trajektorie auf die Versatzvektoren, die zwei gewichteten Regularisierungsterme fordern die Minimierung der Kru¨mmung des gescha¨tzten Bewegungsverlaufs und die Festlegung des Ursprungs des globalen Koordinatensystems auf den Mittelpunkt von S. Die Tridiagonalmatrix L berechnet numerisch die zweite Ableitung von S, wodurch Stu¨tzpunkte ohne korrespondierende Teilbildregistrierung interpoliert werden. Aus Gleichung 4 ergibt sich das regula¨re Gleichungssystem (W T W +
LT L +
E)S = W T U
mit der Einsmatrix E, das sich nach S lo¨sen la¨sst. Die Stu¨tzpunkte der
Trajektorie in S definieren die mittlere Lage aller Teilbilder in einem globalen
Koordinatensystem. Durch quadratische Interpolation zwischen den Stu¨tzpunkten
(
Zeit Trajektorie t(y2)
Laserkoordinate
Abb. 1. Skizze des Aufnahmeprozesses fu¨r einen Objektpunkt (nur fu¨r die y-Koordinate); die Punkte auf der Trajektorie und die Unterteilungen der Zeitachse markieren die gesuchten Stu¨tzpunkte. werden schließlich die Lagevektor aller Bildzeilen der Einzelbilder berechnet und daraus registrierte, bewegungskorrigierte Einzelbilder erzeugt (Abb. 2).
Das beschriebene Verfahren wurde an 20 Bildserien mit jeweils 96 Bildern getestet. Die elastisch korrigierten Bildserien wurden zuerst visuell begutachtet. Anschließend wurde fu¨r alle korrigierten Bildpaare (In 1; In) eine rigide Registrierung auf Basis der normalisierten Kreuzkorrelation durchgefu¨hrt. 3
Insgesamt 20 der 1900 Bildpaare (1,05%) konnten mit dem von uns implementierten Verfahren nicht registriert werden. In allen anderen Fa¨llen wurden die Bildpaare korrekt registriert und dabei die Bewegungsartefakte deutlich korrigiert, was durch die Sichtpru¨fung verifiziert wurde (Abb. 2).
Die Werte der normalisierten Kreuzkorrelation belegen die Genauigkeit des Registrierverfahrens im Subpixel-Bereich. Das Diagramm in Abb. 3 stellt zur besseren Lesbarkeit nur die Versatzwerte von bis zu 2 Pixeln dar. Insgesamt 20 Bildpaare (1,05%) weisen eine Abweichung von mehr als 2 Pixeln auf. Bei 1752 Bildpaaren (93,19%) verbleibt nach der elastischen Registrierung ein Versatz von weniger als 0,5 Pixeln. 4
Die Sichtpru¨fung zeigt, dass bei 17 der 20 nicht registrierten Bildpaare die Fehlregistrierung durch sehr schnelle Augenbewegungen von mehr als 8 m/ms verursacht wurde. Zwei der missglu¨ckten Registrierungen lassen sich auf ein zu geringes Signal-Rausch-Verha¨ltnis zuru¨ckfu¨hren. In einem Fall ko¨nnen wir uns die fehlgeschlagene elastische Registrierung bisher nicht schlu¨ssig erkla¨ren.
Serie5(52)
Serie5(53)
Serie5(54) Abb. 2. Teilsequenz einer Bildserie; oben: Originalaufnahmen; unten: registrierte Bilder im globalen Koordinatensystem; die Markierung verdeutlicht bewegungsbedingte Verzerrungen im zweiten Bild (die linke untere Ecke liegt jeweils am selben Punkt des SNP). Abb. 3. Gemessene Restabweichungen nach der elastischen Registrierung. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Restabweichung [Pixel]
Die U¨ berpru¨fung der elastischen Registrierergebnisse durch die starre Registrierung mit normalisierter Kreuzkorrelation zeigt fast durchweg Ergebnisse im sehr guten Subpixel-Bereich. Das mit u¨ber 90 Pixeln Versatz deutlich schlechteste Resultat konnte auf ein falsches Registrierergebnis des Kreuzkorrelationstests zuru¨ckgefu¨hrt werden, in allen anderen Fa¨llen lieferte die rigide Registrierung plausible Versatzwerte. Alle 20 Fa¨lle mit einem Versatz von mehr als 2 Pixeln zeigen sta¨rkere Verzerrungen in den Aufnahmen, die durch die elastische Registrierung zwar nicht vollsta¨ndig entfernt, aber deutlich verringert wurden.
In der u¨berwiegenden Zahl der Fa¨lle liefert der beschriebene Registrieransatz sehr gute Ergebnisse. Da praktisch alle CLSM-Aufnahmen der Kornea bewegungsinduzierte Verzerrungen aufweisen, sind die Ergebnisse von affinen und erst recht von rigiden Registrieransa¨tzen grundsa¨tzlich fehlerbehaftet. Vollelastische Ansa¨tze besitzen im Prinzip zu viele Freiheitsgrade und bergen daher die Gefahr, neue Deformationen in die Aufnahmen einzubringen, anstatt nur die Bewegungsartefakte zu korrigieren. Der von uns gewa¨hlte Ansatz ist in der Lage, die bewegungsinduzierten Verzerrungen zuverla¨ssig zu erkennen und deutlich zu vermindern. Er kann zur Erzeugung von großfla¨chigen Mosaikbildern aus in-vivo-CLSM-Aufnahmen von kornealen Strukturen verwendet werden [5].