Kurzfassung. Die Extraktion von zerebralen Gefa¨ßstrukturen ist trotz hoher Forschungsaktivita¨t in diesem Bereich noch immer eine große Herausforderung. Insbesondere die in ihrem Verlauf immer du¨nner werdenden Gefa¨ße, welche sich durch abnehmende Kontraste darstellen, sind ein Problem fu¨r Segmentierungsmethoden. In diesem Beitrag wird eine Level-Set Methode vorgestellt, welche unter Zuhilfenahme der Richtungsinformation aus dem Vesselnessfilter eine verbesserte Gefa¨ßsegmentierung erlaubt. Die von einem Vesselnessfilter berechnete Richtung eines Gefa¨ßes wird hierbei verwendet, um das Gewicht der fu¨r die Gla¨ttung zusta¨ndigen internen Energie der Level-Set Funktion ortsabha¨ngig zu variieren. Die Idee hierbei ist es, die interne Energie niedriger zu gewichten, falls der Gradient des Level-Sets a¨hnlich der vorgegebenen Richtung des Vesselness Filters ist. Eine erste quantitative Evaluation basierend auf drei 3D-TOF-MRA-Bildsequenzen mit vorhandenen manuellen Segmentierungen zeigte, dass die Vesselness gefu¨hrte Gefa¨ßsegmentierung in der Lage ist Gefa¨ße, insbesondere kleine, besser zu detektieren als die korrespondierende Methode ohne Integration der Richtungsinformation. Zusammenfassend zeigen die ersten Ergebnisse, dass die vorgestellte Methode einen vielversprechenden Ansatz darstellt, um eine verbesserte Gefa¨ßsegmentierung, insbesondere die von kleinen Gefa¨ßen, zu erlauben.
Die Segmentierung der zerebralen Blutgefa¨ße in hochauflo¨senden 3D-Bildfolgen wird fu¨r eine Vielzahl von klinischen Anwendungen, wie zum Beispiel Operationsplanungen und Blutflusssimulationen, beno¨tigt. Zur Segmentierung von Gefa¨ßstrukturen aus unterschiedlichsten Bildsequenzen wurde in der Vergangenheit eine Vielzahl an Methoden vorgestellt. Intensita¨tsbasierte Ansa¨tze, wie z.B. [1, 2], fu¨hren, hervorgerufen durch die verringerten Kontraste und Partialvolumeneffekte, meistens zu einer ungenu¨genden Detektion von kleinen, du¨nnen Gefa¨ßstrukturen. Topologie-basierte Ansa¨tze, wie zum Beispiel Vesselness-Filter [3], erlauben zwar eine verbesserte Hervorhebung von kleinen Gefa¨ßen, weisen jedoch Probleme bei der Segmentierung von Gefa¨ßstrukturen auf, welche sich nicht durch eine typische Gefa¨ßform, wie z.B. der Fall bei Aneurysmen, darstellen. Neben der verbesserten Hervorhebung von kleinen Gefa¨ßen bieten Vesselnessfilter den Vorteil, dass durch die berechnete Hesse-Matrix auch die Hauptrichtung der Gefa¨ße fu¨r jedes Voxel bestimmt werden kann. Level-Set Methoden gelten allgemein als ma¨chtig und vergleichbar schnell und es wurden bereits einige Ansa¨tze zur Gefa¨ßsegmentierung vorgestellt (z.B. [4]). Ein Problem hierbei stellt jedoch die Wahl des Gewichts der inneren Energie dar. So verhindert eine starke Kru¨mmung der Gefa¨ße die Ausbreitung der Level-Sets in kleine Gefa¨ße, wenn das Gewicht der internen Energie zu hoch gewa¨hlt wurde. Demgegenu¨ber fu¨hrt ein zu gering gewa¨hltes Gewicht zu einer falschen Entwicklung der Level-Sets in nicht-vaskula¨re Gewebe. Ziel dieser Arbeit ist es eine Level-Set Methode vorzustellen, bei der die Richtungsinformation dazu verwendet wird, das Gewicht der internen Energie adaptiv anzupassen. Dieses Vorgehen basiert auf der Annahme, dass es so mo¨glich ist, Gefa¨ße besser zu detektieren als bei einer festen Definition des Gewichts der internen Energie. 2 2.1
Um das interne Gewicht der Level-Set Segmentierung adaptiv auf Basis der vorgegeben Hauptrichtung der Gefa¨ße variieren zu ko¨nnen, ist es zuna¨chst notwendig diese Information voxelweise zu bestimmen. In dieser Arbeit wurde hierzu der Vesselness-Filter von Sato et al. [3] verwendet. Hierbei werden die Eigenwerte der Hesse-Matrix
Ixx Ixy Ixz H = Iyx Iyy Iyz
Izx Izy Izz analysiert, wobei Ixx, Ixy, . . . die zweiten partiellen Ableitungen des Bildes I(x) mit x = (x, y, z) und Ω ⊂ R3 darstellen. Die Eigenwerte von H seien definiert mit λ1, λ2 und λ3 (λ1 > λ2 > λ3) mit den korrespondierenden Eigenvektoren e1, e2 und e3. Der Eigenvektor e1 repra¨sentiert somit die Richtung, bei der die zweite partielle Ableitung ihr Maximum erreicht (Abb. 1 links). Diese Richtungsinformation wird im Folgenden fu¨r die adaptive Anpassung des Gewichts der internen Energie der Level-Set-Methode verwendet. 2.2
Vesselness-gefuhrte Level-Set-Segmentierung Um die zerebralen Gefa¨ße aus einer 3D-Bildsequenz zu extrahieren, wurde in dieser Arbeit ein variationeller Level-Set Ansatz verwendet. Aus mathematischer Sicht wird hierbei die Oberfla¨che eines Objektes implizit als zero-level Kurve der Level-Set Funktion ϕ : Ω 7→ R (Zero-Level-Set) beschrieben. Das optimale LevelSet wird durch Minimierung des Energiefunktionals
J [ϕ] := E [F ; ϕ] + ωϕ · I[ϕ]
(
Ω
E [F ; ϕ] :=
(1 − H(ϕ(x)) pin(F (x))) + H(ϕ(x) pout(F (x)) dx
(
I[ϕ] = ∫ Ω
∥∇H(ϕ(x)) dx∥
wobei H die Heavyside-Funktion darstellt, welche dazu verwendet wird, das
Innere und A¨ußere des Objektes zu beschreiben. Die Funktion ωϕ : Ω 7→ [0, c] wird
verwendet um das Gewicht der internen Energie lokal, basierend auf den Winkel
α zwischen e1 und ∇ϕ, zu varieren und ist durch
ωϕ(x) := c · (1 − cos2(α(x))) with cos(α(x)) =
e1(x) · ∇ϕ(x)
λ1(x) · ∥∇ϕ(x)∥
definiert. Der Parameter c kontrolliert dabei die Gla¨ttung der Segmentierung,
wobei dessen Einfluss durch den zweiten Term gewichtet wird. Wenn α nahe
0 oder π ist (Abb. 1 rechts: (
Datensatz #1 #2 #3 ⊘ initial 0,629 0,739 0,743 0,704 standard LS
Vesselness-gefu¨hrte LS 0,605 0,738 0,731 0,691 0,764 0,834 0,756 0,785 2.3
Zur ersten Evaluation der vorgestellten Methode wurden drei Time-of-Flight (TOF) MRA-Bildsequenzen verwendet. Die Datensa¨tze wurden ohne Verwendung von Kontrastmitteln mit einem 1,5T Siemens MAGNETOM Sonata Scanner aufgenommen. Jeder Datensatz besteht aus 132 Schichten mit einer Ortsauflo¨sung von 0, 41 × 0, 41 × 0, 8 mm3. Manuelle Segmentierungen des zerebralen Gefa¨ßsystems von medizinischen Experten standen fu¨r alle Datensa¨tze zur Verfu¨gung und wurden als Goldstandard verwendet. Die manuellen Segmentierungen wurden dabei mittels Volume-Growing und manueller Korrektur in den orthogonalen Sichten erstellt. Zur Initialisierung der Gefa¨ßsegmentierung fu¨r die Level-Set Methode wurde ein aktueller Gefa¨ßsegmentierungsansatz [6] verwendet, fu¨r den in fru¨heren Arbeiten eine ausreichende Segmentierungsgu¨te nachgewiesen wurde. Die Gefa¨ßstrukturen wurden mit der vorgestellten Vesselnessgefu¨hrten Level-Set Methode segmentiert und zusa¨tzlich mit dem selben Ansatz, jedoch ohne Adaptierung des Gewichts der internen Energie. Zur Evaluation der Gu¨te der Segmentierungsergebnisse wurden diese mit dem korrespondierenden Goldstandard unter Verwendung des Tanimoto-Koeffizienten T (A, B) = jA ∩ Bj jA ∪ Bj verglichen, wobei Werte nahe 1 auf eine gute U¨bereinstimmung hindeuten. 3
Tabelle 1 zeigt die Resultate der quantitativen Evaluation der vorgestellten Methode. Die Ergebnisse zeigen, dass die Level-Set Methode ohne Integration der lokal adaptiven Gewichtung der internen Energie zu keiner Verbesserung der initialen Segmentierung fu¨hren, sondern tendenziell sogar eine geringe Verschlechterung der quantitativen Ergebnisse zu erkennen ist. Die visuelle Beurteilung der Segmentierungsergebnisse zeigte, dass zwar U¨ bersegmentierung, hervorgerufen durch Rauschartefakte, verringert werden, dass es jedoch auch zu Eliminierung der Segmentierung von kleinen Gefa¨ßen kommt (Abb. 2). Demgegenu¨ber zeigen die quantitativen Ergebnisse, dass die vorgestellte Vesselness-gefu¨hrte Level-Set Segmentierung zu einer verbesserten Evolution der Segmentierung in kleine Gefa¨ße fu¨hrt, so dass im Mittel eine quantitative Verbesserung der initialen Segmentierung um 0,081 (Tanimoto-Koeffizient) erreicht wird.
Forkert et al.
Abb. 2. Ausgewa¨hlte Schicht eines 3D-TOF-MRA-Datensatzes: Initiale Segmentierung mit Rauschartefakten (links), standard Level-Set Segmentierung mit gla¨ttungsbedingten Verlust von Gefa¨ßstrukturen (Mitte) und Vesselness-gefu¨hrte Level-Set Segmentierung (rechts). 4
Die ersten quantitativen und visuellen Ergebnisse zeigen, dass die vorgestellte Methode durch die adaptive Vera¨nderung des Gewichtes der internen Energie des Level-Sets eine verbesserte Segmentierung von zerebralen Gefa¨ßen ermo¨glicht. Um diese Ergebnisse zu verifizieren, wird derzeit eine Evaluation, basierend auf weiteren Datensa¨tzen, durchgefu¨hrt. Zusa¨tzlich ist ein Vergleich mit anderen Methoden zur Gefa¨ßsegmentierung geplant. In diesem Rahmen soll auch untersucht werden, welchen Einfluss die gewa¨hlte Initialsegmentierung auf die Ergebnisse des vorgestellten Ansatzes hat. Daru¨ber hinaus soll die vorgestellte Methode auch auf weitere Gefa¨ßstrukturen in anderen Organen angewandt werden, um so die generelle Funktionalita¨t zu testen. Zusammenfassend erscheint die vorgestellte Methode aussichtsreich, exakte Segmentierungen, insbesondere von kleinen Gefa¨ße, welche sich durch geringe Kontraste darstellen, zu ermo¨glichen. Literaturverzeichnis