Kurzfassung. Das Verfolgen von tubula¨ren Strukturen aus 3D medizinischen Bilddaten ist essentiell fu¨r viele computergestu¨tzte medizinische Anwendungen. In diesem Beitrag wird ein Algorithmus zur automatischen Detektion der Verzweigungen fu¨r das statistische Tracking der Koronararterien vorgestellt. Basierend auf einem zylindrischen Modell wird ein Maß fu¨r die Erkennung der Verzweigungen entwickelt. Dieser Ansatz vermeidet aufwendiges Suchen der Bifurkationen in jedem Iterationsschritt und ist somit effizient. Fu¨r die Detektion der Verzweigungen wird das gleiche geometrische Modell wie fu¨r das Tracking der Gefa¨ße verwendet. Die erste Evaluation auf 8 CTA-Datensa¨tzen von Koronararterien zeigt, dass 91:7 % der Hauptzweige und 87:5 % der Seitenzweige korrekt detektiert werden ko¨nnen.
Die Segmentierung von Blutgefa¨ßen aus volumetrischen Bilddaten ist essentiell
fu¨r viele medizinische Anwendungen, wie zum Beispiel die Diagnose-, die
Therapieunterstu¨tzung und die Operationsplanung. Die Gefa¨ße sind du¨nne,
anna¨hrend ro¨hrenfo¨rmige Strukturen mit variablen Durchmessern und Kru¨mmungen.
Sie sind oft mehrfach verzweigt und eingebettet in andere komplexe Organe.
Dadurch ist die akkurate Segmentierung von Gefa¨ßen eine große Herausforderung.
Bisher wurde eine Vielzahl von Verfahren in diesem Gebiet vero¨ffentlicht [
Das Tracking eines Einzelgefa¨ßes wird durchgefu¨hrt, indem ein Form- und
Erscheinungsmodell schrittweise an das Bild angepasst wird. Hierbei wird die
Bayes’sche Regel fu¨r das statistische Tracking angewandt [
Die Hypothese eines Ro¨hrensegments in Iteration t kann durch einen
Zustandsvektor ! = (pt; vt; rt; It) beschrieben werden. Dabei bezeichnet pt die
Position, vt die Orientierung, rt den Radius und It die Grauwerintensita¨ten des
Segments. Eine Ro¨hrenkonfiguration wird durch den Vektor !0:t ≡ {!0; :::; !t}
dargestellt. Basierend auf den Beobachtungen z0:t von Iteration 0 zu t wird die
Posteriori-Wahrscheinlichkeit einer Konfiguration mit der Bayes’schen Regel
berechnet [
Fu¨r die Scha¨tzung der Likelihood-Wahrscheinlichkeit wird ein zylindrisches
Modell verwendet (Abb. 1a). An den Schnittebenen wird die Zylinderoberfla¨che
in N gleichma¨ßig verteilte Punkten diskretisiert. Zur Definition der
LikelihoodFunktion verwenden wir den minimalen Gradientenfluss [
N MFlux(p; v; r) = 2 ∑2 min(< ▽I(xi); ui >; < ▽I(xi ); ui >)
N i=1 und erweitern ihn um den Term G(It; It 1):
p(z|!t) = MFlux(p; v; r)G(It; It 1)
Dabei bezeichnet ▽I(xi) den Gradientenvektor am Punkt xi und ui = jpp xxiij den korrespondierenden radialen Vektor (Abb. 1a). Das Paar (xi; xi ) beschreibt die diametral gegenu¨berliegenden Punkte auf der Schnittebene fu¨r eine gerade Anzahl von Punkten N . Der Term G(It; It 1) bestraft große Intensita¨tsdifferenzen zwischen zwei unmittelbar aufeinanderfolgenden Ro¨hrenkonfigurationen !t 1 und !t. Dadurch wird vermieden, dass die Ro¨hrenkonfiguration aufgrund von Kalzifikationen im Gefa¨ß hyperintense Grauwertbereiche verfolgt. (2) (3) Zur Erkennung der Verzweigungen wurde ein Maß mit Hilfe des zylindrischen Modells (Abb. 1a) entwickelt. Da ein zylindrisches Modell der Geometrie von verzweigten Gefa¨ßsegmenten nicht entspricht, existiert keine perfekte Anpassung (Abb. 1b). Die Werte der radialen Gradienten weisen große Unterschiede auf: Sie sind hoch in Richtung des Gefa¨ßaußenrandes und niedrig in Richtung der Verzweigungen. Da die radialen Gradienten bei den Gefa¨ßsegmenten ohne Verzweigungen nahezu homogene Werte haben, kann die inhomogene Wertverteilung fu¨r die Detektion der Bifurkationen genutzt werden. Wird der Zylinderrand gleichma¨ßig in eine gerade Anzahl von Abschnitten aufgeteilt, kann der Gradientenfluss an Seite s als
Flux(s) = wsh i=1 j=1
1 ∑ws ∑h < ▽I(xi); ui > definiert werden. In den realen Bilddaten weisen niedrige Werte von Flux(s) jedoch nicht eindeutig auf Bifurkationen hin. Abbildung 1c zeigt eine leichte Verschiebung des Modells bezu¨glich des Gefa¨ßsegments. In diesem Fall hat Flux(s) einen niedrigen Wert auch fu¨r das nicht verzweigte Segment. Um beide Situationen zu unterscheiden, betrachten wir die mittlere Intensita¨tsdifferenz zwischen Seite s und der gegenu¨berliegenden Seite s
D(s) = (Is − Is ) (4) (5) Dabei bezeichnet die Standardabweichung der Intensita¨tsdifferenz zwischen zwei gegenu¨berliegenden Seiten. Das Maß D(s) hat einen ho¨heren Wert im Fall von Abb. 1c aufgrund der asymmetrischen Beitra¨gen der Intensita¨ten und einen (e) (f) (g)
jekt). (a) Zylinder Modell; (b) Querschnitt des Zylindermodells am Bifurkationssegment; (c) Querschnitt des leicht verschobenen Zylindermodells im Vergleich zum Gefa¨ßsegment. niedrigeren Wert im Fall von Abb. 1b. Das Maß fu¨r die Erkennung der Bifurkationen ist eine konjunktive Kombination von (4) and (5)
B(s) = min(Flux(s))D(s) (6) Nach diesem Maß sind die Bifurkationskandidaten durch lokale Minima definiert. 2.3
Der Algorithmus fu¨r das Tracking eines Gefa¨ßbaumes besteht aus vier Schritten (Abb. 2): 1. Tracking eines Einzelgefa¨ßes mit der Bayes’schen Regel bis zur Terminierung; 2. Selektion der Bifurkationskandidaten mit Hilfe des Maßes B(s); 3. Evaluierung der Bifurkationskandidaten durch weiteres Tracking jedes Zweiges um drei Schritte; 4. Rekursive Fortsetzung des Trackings an den besten Kandidaten. 3
Die Methode wurde auf 8 CTA-Datensa¨tzen der Koronararterien evaluiert. Die
Daten stammen von der ”Coronary Artery Tracking Challenge“ (CATC) [
modell; (b) Messwerte zur Erkennung der Bifurkationen (rot fu¨r Minima, violett fu¨r
#Zweige in Ref. #Zweige in Erg.
falsch positiv ist. Die Detektionsergebnisse sind in Tabelle 1 dargestellt. Von den 24 Seitenzweigen sind nur 7 Zweige in den Referenzdaten enthalten. Die anderen 17 Zweige wurden durch den Algorithmus zusa¨tzlich gefunden. 4
In diesem Beitrag pra¨sentieren wir einen Algorithmus zur automatischen Detektion von Verzweigungen fu¨r das statistische Tracking eines Gefa¨ßbaumes. Mit diesem Verfahren ko¨nnen die Bifurkationskandidaten effizient selektiert werden. Hierbei wird kein zusa¨tzliches geometrisches Modell fu¨r die Erkennung der Verzweigungen beno¨tigt. Zuku¨nftige Arbeitspackete beinhalten eine intensive Evaluation des Verfahrens auf den von CATC online zur Verfu¨gung gestellten Testdatensa¨tzen.
Danksagung. Die Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft im Rahmen des Forschungsschwerpunkts Protektive Beatmungskonzepte (PAR)“ ” gefo¨rdert.
Literaturverzeichnis