Optimierung einer Permanentmagnetgeometrie zur Generierung eines Selektionsfeldes fur Magnetic-Particle-Imaging

Abstract

Kurzfassung. Magnetic-Particle-Imaging (MPI) ist ein neues bildgebendes Verfahren, das die Bildgebung superparamagnetischer Nanopartikel in hoher zeitlicher und o¨rtlicher Auflo¨sung ermo¨glicht. Das Auflo¨sungsvermo¨gen des Systems ha¨ngt dabei direkt von der Gradientensta¨rke des Selektionsfeldes ab. Ku¨rzlich wurde ein MPI-Scanner vorgestellt, der dieses Selektionsfeld mit Permanentmagneten generiert. Ausgehend von dieser Anordnung werden in der vorliegenden Arbeit die Geometrie- und Magnetisierungsparameter der Permanentmagneten optimiert. Durch die erreichte Erho¨hung der Gradientensta¨rke um 39 %, kann die Auflo¨sung von Magnetic-Particle-Imaging deutlich gesteigert werden, ohne das Messsystem zu vergro¨ßern.

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Die erst ku¨rzlich beschriebene Bildgebungsmodalita¨t Magnetic-Particle-Imaging (MPI) [ 1 ] ist in der Lage, mit magnetischen Feldern die Verteilung super-paramagnetischer Tracer in hoher ra¨umlicher und zeitlicher Auflo¨sung darzustellen. Das Verfahren verwendet einen feldfreien Punkt (FFP), welcher durch das Objekt bewegt wird. Aufgrund von Sa¨ttigungseffekten, welche dem nicht-linearen Magnetisierungsverhalten der Nanopartikel zu Grunde liegen, erha¨lt man vorwiegend Partikelantworten im Bereich des FFP. Die potenzielle Auflo¨sung ist daher direkt mit der Qualita¨t des FFP verknu¨pft, also der Sta¨rke des Gradienten im FFP. Ein sta¨rkerer Gradient bedeutet dementsprechend ein potentiell ho¨heres Auflo¨sungsvermo¨gen [ 2, 3, 4 ].

Im Jahr 2009 wurde ein MPI-Scanner vorgestellt, dessen Selektionsfeld vorrangig mit Permanentmagneten generiert wird [ 5 ]. In dieser Arbeit wird gezeigt, dass die Gradientensta¨rke im FFP im Zentrum des Aufbaus durch Optimierung der Magnetgeometrie um 39 % erho¨ht werden kann. Volumen und Anordnung der Permanentmagnete werden dabei beibehalten.

Materialien und Methoden Nach [ 2 ] la¨sst sich die o¨rtliche Auflo¨sung ∆x von MPI wie folgt abscha¨tzen U¨ ber die Ableitung der Langevin-Gleichung des Paramagnetismus kBT µ0mG ∆x =

∆ξFWHM d d ξ

M (ξ) = M0 ( 1 ξ2

1 sinh2 ξ

) π 6 m =

MSd3 kann die Halbwertsbreite ∆ξFWHM bestimmt werden. Die Partikelmagnetisierung m ha¨ngt vom Partikeldurchmesser d und der Sa¨ttigungsmagnetisierung MS ab (1) (2) (3) Die Auflo¨sung ∆x ha¨ngt somit direkt reziprok vom Gradienten G im FFP ab.

Der MPI-Scanner aus [ 5 ] generiert ein Gradientenfeld mit einem FFP im Zentrum durch zwei gegenu¨berliegende Permanentmagnete mit entgegengesetzter Magnetisierungsrichtung. Um diese Geometrie zu simulieren und zu optimieren, wurde das Gilbert-Modell verwendet [ 6 ]. Es ermo¨glicht das Magnetfeld von Permanentmagneten mit inhomogener Magnetisierung zu berechnen, indem es den Permanentmagneten aus magnetischen Dipolen diskretisiert (Abb. 1). Durch Abb. 1. Diskretisierung der Permanentmagnet-Anordnung mit gekippter Magnetisierung. Die Magnetisierung jedes Dipols wird um den Winkel ^ zur z-Achse gekippt. Links: Darstellung des Selektionsfeldes zwischen beiden Permanentmagneten; rechts: Magnetisierungswinkel ^ und gedrehte Magnetisierung beispielhaft an einem Dipol. Aufsummieren aller Dipol-Beitra¨ge erha¨lt man schließlich das Feld H am Ort r außerhalb der Magnetanordnung

H(m, r) = nDipole ∑ i=1 Hierbei sind Br die Remanenz des Permanentmagneten, eM die Magnetisierungsrichtung, ∆V das Volumen eines Dipols, r der Betrag von r und ˆr = jrrj die normierte Richtung des Feldes. Der Gradient la¨sst sich u¨ber die Ableitung von Hz nach dem Ort z bestimmen T /H 0 0μ − 5 · 10−2 −1 0

1 ∢/rad −0.1 −2 −1 1 − (b) m T/ 0 G 0 −5 μ 1 0 −1 ∢/rad 4 2 r/l 2 0 −2 −4 1 − m T /

G 0 z/m 1

2 ·10−2 Href ∢var ∢var,r/lvar Abb. 2. Optimierungsergebnisse fu¨r die Variation des Magnetisierungswinkels (^var) und des Seitenverha¨ltnisses ( r ): (a) Verlauf des Gradienten bei Variation des Malvar gnetisierungswinkels, (b) Verlauf des Gradienten fu¨r die Variation des Magnetisierungswinkels und A¨ nderung des Seitenverha¨ltnisses, (c) Vergleich optimierte Magnetfelder zum Ausgangsmagnetfeld Href (z-Komponente).

Tabelle 1. Optimierungsergebnisse der Parametervariation.

Parameter Gmax G-Steigerung ^ r l r l V beschrieben wird (Abb. 1b). Anschließend wird zusa¨tzlich das Seitenverha¨ltnis ( rl ) variiert. Die Variationsbereiche liegen zwischen 2 und 2 bzw. 115 rl und 5 rl . 3

Ergebnisse

Die Ergebnisse zeigen, im Vergleich zu der in [ 5 ] vorgestellten Anordnung, eine Steigerung des Gradienten im Zentrum des Scanners von 17, 2 % fu¨r die Drehung des Magnetisierungswinkels und 39, 2 % bei der Kombination von Drehung des Magnetisierungswinkels und A¨ nderung des Seitenverha¨ltnisses. Tabelle 1 listet die Ergebnisse mit den optimierten Geometrie-Werten auf. Die entsprechenden Plots sind in Abbildung 2 gezeigt. In der oberen Reihe ist der Verlauf des Gradienten fu¨r die variierten Parameter dargestellt. Darunter sind die optimierten Magnetfeldverla¨ufe im Vergleich zum Ausgangsmagnetfeld abgebildet. Zur Veranschaulichung sind die Ausgangsgeometrie und die optimierte Geometrie in Abbildung 3 skizziert.

Abb. 3. Unterschiedliche Geometrie zwischen Ausgangsanordnung (links, [ 5 ]) und optimierter Anordnung (rechts). 4

Diskussion

Es konnte gezeigt werden, dass die Magnetanordnung aus [ 5 ] deutlich verbessert werden kann. Bei unvera¨ndertem Volumen und optimierter Magnetisierungsrichtung, la¨sst sich eine Gradienten-Steigerung um 17, 2 % erreichen. Optimiert man zusa¨tzlich das Seitenverha¨ltnis der Magnetzylinder unter Beibehaltung derer Volumina, ist eine Steigerung um 39, 2 % mo¨glich. Auf Grund des linearen Zusammenhangs zwischen Gradient und Auflo¨sung, sind die Ergebnisse vielversprechend fu¨r das potentielle Auflo¨sungsvermo¨gen.

Fu¨r die praktische Umsetzung einer entsprechenden Permanentmagnet-Anordnung, mu¨ssten die Zylindermagnete eine kontinuierlich variierenden Magnetisierung aufweisen. Da dies in der Praxis kaum umsetzbar ist, verwendet man zur Umsetzung einer zur Rotationsachse gekippten Magnetisierungsrichtung eine Segmentierung des Magneten in kleine Blo¨cke, innerhalb derer die Magnetisierungsrichtung konstant ist. Diese Segmentierungsmethode wird in der Magnetresonanztomographie verwendet, indem die Magnet-Konfiguration aus mehreren kleinen Magneten zusammengesetzt wird [ 7, 8 ]. Dieses Verfahren kann auch auf eine optimierte Permanentmagnet-Anordnung fu¨r MPI u¨bertragen werden.

Ein neueres Modell der Signalkodierung nutzt anstelle des feldfreien Punktes eine feldfreie Linie [ 9 ], die auch von Permanentmagneten generiert werden kann. Auch hier bietet sich weitere Optimierungsarbeit an, um eine optimale Permanentmagnet-Anordnung zu entwerfen.

Literaturverzeichnis

References

1. Gleich B , Weizenecker J . Tomographic imaging using the nonlinear response of magnetic particles . Nature . 2005 ; 435 : 1214 - 7 .

2. Rahmer J , Weizenecker J , Gleich B , et al. Signal encoding in magnetic particle imaging: properties of the system function . IEE Med Imaging . 2009 ; 9 : 4 .

3. Sattel T , Knopp T , Biederer S , et al. Single-sided device for magnetic particle imaging . J Phys D Appl Phys . 2009 ; 42 ( 2 ): 1 - 5 .

4. Sattel T , Knopp T , Biederer S , et al. Resolution distribution in single-sided magnetic particle imaging . In: Proc Int Workshop Magnetic Particle Imaging . vol. 1 ; 2010 . p. 24 .

5. Weizenecker J , Gleich B , Rahmer J , et al. Three-dimensional real-time in vivo magnetic particle imaging . Phys Med Biol . 2009 ; 54 ( 5 ): L1 .

6. Lehner G. Elektromagnetische Feldtheorie . 7th ed. Berlin: Springer; 2010 .

7. Hugon C , Aguiar PM , Aubert G , et al. Design, fabrication and evaluation of a low-cost homogeneous portable permanent magnet for NMR and MRI. C R Acad Sci II . 2010 ; 13 ( 4 ): 388 - 93 .

8. Hugon C , D'Amico F , Aubert G , et al. Design of arbitrarily homogeneous permanent magnet systems for NMR and MRI: theory and experimental developments of a simple portable magnet . J Magn Res . 2010 ; 205 ( 1 ): 75 - 85 .

9. Knopp T , Erbe M , Biederer S , et al. Efficient generation of a magnetic field-free line . J Med Phys . 2010 ; 37 ( 7 ): 3538 - 40 .