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|title=Optimierung einer Permanentmagnetgeometrie zur Generierung eines Selektionsfeldes für Magnetic-Particle-Imaging
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==Optimierung einer Permanentmagnetgeometrie zur Generierung eines Selektionsfeldes für Magnetic-Particle-Imaging==
https://ceur-ws.org/Vol-715/bvm2011_86.pdf
Optimierung einer Permanentmagnetgeometrie
zur Generierung eines Selektionsfeldes für
Magnetic-Particle-Imaging
Matthias Weber1 , Timo F. Sattel1 , Tobias Knopp1 , Bernhard Gleich2 ,
Jörn Borgert2 , Thorsten M. Buzug1
1
Institut für Medizintechnik, Universität zu Lübeck
2
Philips Technologie GmbH Forschungslaboratorien, Hamburg
sattel@imt.uni-luebeck.de
Kurzfassung. Magnetic-Particle-Imaging (MPI) ist ein neues bildge-
bendes Verfahren, das die Bildgebung superparamagnetischer Nanopar-
tikel in hoher zeitlicher und örtlicher Auflösung ermöglicht. Das Auf-
lösungsvermögen des Systems hängt dabei direkt von der Gradienten-
stärke des Selektionsfeldes ab. Kürzlich wurde ein MPI-Scanner vorge-
stellt, der dieses Selektionsfeld mit Permanentmagneten generiert. Aus-
gehend von dieser Anordnung werden in der vorliegenden Arbeit die
Geometrie- und Magnetisierungsparameter der Permanentmagneten op-
timiert. Durch die erreichte Erhöhung der Gradientenstärke um 39 %,
kann die Auflösung von Magnetic-Particle-Imaging deutlich gesteigert
werden, ohne das Messsystem zu vergrößern.
1 Einleitung
Die erst kürzlich beschriebene Bildgebungsmodalität Magnetic-Particle-Imaging
(MPI) [1] ist in der Lage, mit magnetischen Feldern die Verteilung super-para-
magnetischer Tracer in hoher räumlicher und zeitlicher Auflösung darzustellen.
Das Verfahren verwendet einen feldfreien Punkt (FFP), welcher durch das Ob-
jekt bewegt wird. Aufgrund von Sättigungseffekten, welche dem nicht-linearen
Magnetisierungsverhalten der Nanopartikel zu Grunde liegen, erhält man vor-
wiegend Partikelantworten im Bereich des FFP. Die potenzielle Auflösung ist
daher direkt mit der Qualität des FFP verknüpft, also der Stärke des Gradi-
enten im FFP. Ein stärkerer Gradient bedeutet dementsprechend ein potentiell
höheres Auflösungsvermögen [2, 3, 4].
Im Jahr 2009 wurde ein MPI-Scanner vorgestellt, dessen Selektionsfeld vor-
rangig mit Permanentmagneten generiert wird [5]. In dieser Arbeit wird gezeigt,
dass die Gradientenstärke im FFP im Zentrum des Aufbaus durch Optimierung
der Magnetgeometrie um 39 % erhöht werden kann. Volumen und Anordnung
der Permanentmagnete werden dabei beibehalten.
420 Weber et al.
2 Materialien und Methoden
Nach [2] lässt sich die örtliche Auflösung ∆x von MPI wie folgt abschätzen
kB T
∆x = ∆ξFWHM (1)
µ0 mG
Über die Ableitung der Langevin-Gleichung des Paramagnetismus
( )
d 1 1
M (ξ) = M0 − (2)
dξ ξ2 sinh2 ξ
kann die Halbwertsbreite ∆ξFWHM bestimmt werden. Die Partikelmagnetisie-
rung m hängt vom Partikeldurchmesser d und der Sättigungsmagnetisierung
MS ab
π
m= MS d3 (3)
6
Die Auflösung ∆x hängt somit direkt reziprok vom Gradienten G im FFP ab.
Der MPI-Scanner aus [5] generiert ein Gradientenfeld mit einem FFP im
Zentrum durch zwei gegenüberliegende Permanentmagnete mit entgegengesetz-
ter Magnetisierungsrichtung. Um diese Geometrie zu simulieren und zu optimie-
ren, wurde das Gilbert-Modell verwendet [6]. Es ermöglicht das Magnetfeld von
Permanentmagneten mit inhomogener Magnetisierung zu berechnen, indem es
den Permanentmagneten aus magnetischen Dipolen diskretisiert (Abb. 1). Durch
Abb. 1. Diskretisierung der Permanentmagnet-Anordnung mit gekippter Magnetisie-
rung. Die Magnetisierung jedes Dipols wird um den Winkel ^ zur z-Achse gekippt.
Links: Darstellung des Selektionsfeldes zwischen beiden Permanentmagneten; rechts:
Magnetisierungswinkel ^ und gedrehte Magnetisierung beispielhaft an einem Dipol.
Permanentmagnet-Geometrie für MPI 421
Aufsummieren aller Dipol-Beiträge erhält man schließlich das Feld H am Ort r
außerhalb der Magnetanordnung
∑
nDipole ( ( ) )
1 Br Br
H(m, r) = 3 eM ∆V · r̂ r̂ − eM ∆V (4)
i=1
4πr3 µ0 µ0
Hierbei sind Br die Remanenz des Permanentmagneten, eM die Magnetisie-
r
rungsrichtung, ∆V das Volumen eines Dipols, r der Betrag von r und r̂ = |r|
die normierte Richtung des Feldes. Der Gradient lässt sich über die Ableitung
von Hz nach dem Ort z bestimmen
∂
Hz G= (5)
∂z
da hier ausschließlich die z-Komponente des Magnetfelds, bzw. dessen Gradient,
auf der z-Achse betrachtet wird.
Die Optimierung beinhaltet zunächst die gekippte Ausrichtung der magneti-
schen Dipole in Richtung der z-Achse, welche durch den Magnetisierungswinkel
(a) (b)
µ0 G/T m−1
2
µ0 G/T m−1
2
G/T m−1
0 0
0
−2 −5 −2
1
−4 0 2
−4
−1 0 1 −1 4
∢/rad ∢/rad r/l
(c) Href ∢var ∢var ,r/lvar
0.1
5 · 10−2
µ0 H/T
0
− 5 · 10 −2
−0.1
−2 −1 0 1 2
z/m ·10−2
Abb. 2. Optimierungsergebnisse für die Variation des Magnetisierungswinkels (^var )
r
und des Seitenverhältnisses ( lvar ): (a) Verlauf des Gradienten bei Variation des Ma-
gnetisierungswinkels, (b) Verlauf des Gradienten für die Variation des Magnetisierungs-
winkels und Änderung des Seitenverhältnisses, (c) Vergleich optimierte Magnetfelder
zum Ausgangsmagnetfeld Href (z-Komponente).
422 Weber et al.
Tabelle 1. Optimierungsergebnisse der Parametervariation.
Parameter PM-Geometrie aus [5] ^var ^var , rl var Einheit
Gmax 3, 172 3, 719 4, 416 Tm−1
G-Steigerung – 17, 240 39, 238 %
^ -1, 571 -1, 031 -0, 809 rad
r
l
0, 583 0, 583 1, 661 –
r 3, 500 · 10−2 3, 500 · 10−2 4, 961 · 10−2 m
l 6, 000 · 10−2 6, 000 · 10−2 2, 986 · 10−2 m
V 2, 309 · 10−4 2, 309 · 10−4 2, 309 · 10−4 m3
beschrieben wird (Abb. 1b). Anschließend wird zusätzlich das Seitenverhältnis
( rl ) variiert. Die Variationsbereiche liegen zwischen − π2 und π2 bzw. 15
1 r r
l und 5 l .
3 Ergebnisse
Die Ergebnisse zeigen, im Vergleich zu der in [5] vorgestellten Anordnung, eine
Steigerung des Gradienten im Zentrum des Scanners von 17, 2 % für die Drehung
des Magnetisierungswinkels und 39, 2 % bei der Kombination von Drehung des
Magnetisierungswinkels und Änderung des Seitenverhältnisses. Tabelle 1 listet
die Ergebnisse mit den optimierten Geometrie-Werten auf. Die entsprechenden
Plots sind in Abbildung 2 gezeigt. In der oberen Reihe ist der Verlauf des Gra-
dienten für die variierten Parameter dargestellt. Darunter sind die optimierten
Magnetfeldverläufe im Vergleich zum Ausgangsmagnetfeld abgebildet. Zur Ver-
anschaulichung sind die Ausgangsgeometrie und die optimierte Geometrie in
Abbildung 3 skizziert.
Abb. 3. Unterschiedliche Geometrie zwischen Ausgangsan-
ordnung (links, [5]) und optimierter Anordnung (rechts).
4 Diskussion
Es konnte gezeigt werden, dass die Magnetanordnung aus [5] deutlich verbessert
werden kann. Bei unverändertem Volumen und optimierter Magnetisierungsrich-
tung, lässt sich eine Gradienten-Steigerung um 17, 2 % erreichen. Optimiert man
Permanentmagnet-Geometrie für MPI 423
zusätzlich das Seitenverhältnis der Magnetzylinder unter Beibehaltung derer Vo-
lumina, ist eine Steigerung um 39, 2 % möglich. Auf Grund des linearen Zusam-
menhangs zwischen Gradient und Auflösung, sind die Ergebnisse vielverspre-
chend für das potentielle Auflösungsvermögen.
Für die praktische Umsetzung einer entsprechenden Permanentmagnet-An-
ordnung, müssten die Zylindermagnete eine kontinuierlich variierenden Magne-
tisierung aufweisen. Da dies in der Praxis kaum umsetzbar ist, verwendet man
zur Umsetzung einer zur Rotationsachse gekippten Magnetisierungsrichtung eine
Segmentierung des Magneten in kleine Blöcke, innerhalb derer die Magnetisie-
rungsrichtung konstant ist. Diese Segmentierungsmethode wird in der Magnetre-
sonanztomographie verwendet, indem die Magnet-Konfiguration aus mehreren
kleinen Magneten zusammengesetzt wird [7, 8]. Dieses Verfahren kann auch auf
eine optimierte Permanentmagnet-Anordnung für MPI übertragen werden.
Ein neueres Modell der Signalkodierung nutzt anstelle des feldfreien Punk-
tes eine feldfreie Linie [9], die auch von Permanentmagneten generiert werden
kann. Auch hier bietet sich weitere Optimierungsarbeit an, um eine optimale
Permanentmagnet-Anordnung zu entwerfen.
Literaturverzeichnis
1. Gleich B, Weizenecker J. Tomographic imaging using the nonlinear response of
magnetic particles. Nature. 2005;435:1214–7.
2. Rahmer J, Weizenecker J, Gleich B, et al. Signal encoding in magnetic particle
imaging: properties of the system function. IEE Med Imaging. 2009;9:4.
3. Sattel T, Knopp T, Biederer S, et al. Single-sided device for magnetic particle
imaging. J Phys D Appl Phys. 2009;42(2):1–5.
4. Sattel T, Knopp T, Biederer S, et al. Resolution distribution in single-sided magnetic
particle imaging. In: Proc Int Workshop Magnetic Particle Imaging. vol. 1; 2010.
p. 24.
5. Weizenecker J, Gleich B, Rahmer J, et al. Three-dimensional real-time in vivo
magnetic particle imaging. Phys Med Biol. 2009;54(5):L1.
6. Lehner G. Elektromagnetische Feldtheorie. 7th ed. Berlin: Springer; 2010.
7. Hugon C, Aguiar PM, Aubert G, et al. Design, fabrication and evaluation of a
low-cost homogeneous portable permanent magnet for NMR and MRI. C R Acad
Sci II. 2010;13(4):388–93.
8. Hugon C, D’Amico F, Aubert G, et al. Design of arbitrarily homogeneous permanent
magnet systems for NMR and MRI: theory and experimental developments of a
simple portable magnet. J Magn Res. 2010;205(1):75–85.
9. Knopp T, Erbe M, Biederer S, et al. Efficient generation of a magnetic field-free
line. J Med Phys. 2010;37(7):3538–40.