In der Röntgencomputertomographie wird normalerweise nur die transmittierte Strahlung zur Bildgebung verwendet [1]. Nehmen wir z.B. als Material Wasser und als Photonenenergie 60 keV an, so lässt sich der Großteil der Schwächung auf die Comptonstreuung zurückführen. Erst danach folgen -in dieser Reihenfolge -der von der Kernladungszahl abhängige photoelektrische Effekt und die Rayleigh-Streuung. Mit einem zum Transmissionsdetektor winkelversetzten Detektor lässt sich auch die von der Elektronendichte abhängende Streustrahlung messen. Khettabi und Hussein [2] beschreiben dazu ein Verfahren zur Bildgebung aus einer Transmissionsaufnahme mit zusätzlichen Detektoren parallel zum Durchstrahlungsweg. Die Volumenrekonstruktion der Compton-Streuung wird mit der Vereinfachung gemittelter Wirkungsquerschnitte bei [3] beschrieben.
Mit unserem neuen Ansatz betrachten wir eine Röntgenröhre und eine 90 •winkelversetzte Pinhole-Gammakamera. Letztere mißt die Streustrahlung und wir untersuchen, inwiefern wir allein daraus das Objekt rekonstruieren können. Wir gehen dabei nicht von Durchschnittswerten der Wirkungsquerschnitte aus, sondern simulieren das System mit Hilfe eines neuen Monte-Carlo-Programms. Dabei berücksichtigen wir die Effekte der Compton-und Rayleighstreuung, des Röntgenspektrums, der Energieabhängigkeit der Absorption, der Energieauflösung der Kamera und statistisches Rauschen. Vor allem wird auch Mehrfachstreuung modelliert. Ein statistischer OSEM-Algorithmus [4] wird an das Problem angepasst. Wir untersuchen die Qualität der Rekonstruktionen unter verschiedenen Annahmen. Dazu nutzen wir ein geometrisches Phantom mit gewebeäquivalenten Eigenschaften.
Die gewählten Systemparameter spiegeln den geplanten experimentellen Aufbau wider: die am Objekt gestreute Strahlung einer Röntgenröhre mit Wolframanode bei 130 kV wird von einer Pinhole-Gammakamera detektiert. Röntgenröhre und Kamera rotieren um 90 • versetzt um das Objekt.
Für die Schätzung der Messungen sowie als Vorwärtsprojektor für die iterative Rekonstruktion haben wir eine MC-Software mit optimierter Varianzreduktion erstellt. Das Programm benötigt auf einem modernen PC nur wenige Sekunden, um auf der Kamera so viele Photonen zu detektieren, wie sie in der Realität erst nach Minuten einträfen [5].
Der Photonenfluss wird bestimmt durch (mehrfache) Compton-und Rayleighstreuung und photoelektrische Absorption. Eine beliebige Materialverteilung in einem voxelierten Phantom definiert die Elementzusammensetzung und damit die Wirkungsquerschnitte. Für die Kamera wird eine intrinsische Energieunschärfe von 9,5 % entsprechend einem NaI-Kristall angenommen. Eine Punktspreizfunktion wird für das Pinhole tiefenabhängig geometrisch bestimmt. Diese die Projektionsschärfe reduzierenden Effekte werden durch Faltung über alle jeweils in einem festen Abstand von der Kamera gestreuten Photonen berücksichtigt. Die Streuung am Pinholerand, Fluoreszenz in der Kamera, elektronisches Rauschen und Totzeiteffekte wurden bislang noch nicht berücksichtigt. Für eine detaillierte räumliche Abstrahlcharakteristik der Röntgenquelle fehlen noch empirische Daten.
Für jede Projektion bei gegebener Röhren-und Kameraposition werden 10 − 50 Mio. in der Kamera gezählte Photonen simuliert, wodurch ein nahezu rauschfreies Bild geschätzt wird. Dieses wird nachträglich mit Poissonrauschen entsprechend der eingestellten Meßdauer und Röhrenleistung versehen.
Das geometrische Phantom (Abb. 1) besteht aus Wasser, Knochen, Skelettmuskel normaler Dichte, Skelettmuskel 80-prozentiger Dichte und Fettgewebe. Die Elementzusammensetzungen sind aus den ICRU-44-Definitionen [6] übernommen. Das Phantom im Kleintiermaßstab besteht aus einem mit Skelettmuskel gefüllten Zylinder von 64 mm Durchmesser und 16 mm Höhe. In der zentralen Ebene sind je vier Kugeln aus den anderen fünf Materialtypen mit 8, 4 und 2 mm Durchmesser angeordnet. Quelle und Kamera rotieren seitlich um die Schmalseite des Zylinders.
Rekonstruiert wird mit einem modifizierten iterativen OSEM-Algorithmus [4]: er berücksichtigt auch Mehrfachstreuung und wäre bei reiner Einfachstreuung Zu beachten ist, dass das inverse Problem durch Mehrfachstreuung nichtlinear wird: die Summe zweier Masseverteilungen erzeugt nicht die Summe ihrer Projektionen. In unserem Testphantom mit 64 mm Durchmesser sind etwa 30 % der empfangenen Photonen über 30 keV mehrfach gestreut. Obwohl nun der Iterationsschritt nicht mehr exakt der EM-Bedingung [7] entspricht, ist doch die tatsächliche ML-Lösung immer noch ein Fixpunkt der Iteration, solange der Vorwärtsprojektor alle physikalischen Effekte korrekt modelliert. Eine mathematische Untersuchung der Konvergenzeigenschaften steht aus, jedoch verhält sich der Algorithmus in den untersuchten Fällen wie im Emissionsfall.
Ein weiteres für unser Problem zentrales Merkmal ist die Unabhängigkeit der unbekannten Absorption µ(x) und der Streuwahrscheinlichkeit ρ(x)σ(x). Eine vereinfachte Situation wäre eine bekannte energieabhängige Absorption (etwa durch eine gleichzeitige Transmissionsmessung). Alternativ kann die photoelektrische Schwächung durch den Umriss des Phantoms und angenommene Homogenität abgeschätzt werden.
In den Simulationen mit bekanntem Phantom kennen wir die Segmentierung in eingebettete Kugeln verschiedenen Materials. Wir berechnen die Mittelwerte und Standardabweichungen der rekonstruierten Elektronendichten im Vergleich zum wahren Wert.
Beispielprojektionen sind in Abb.