CFD Simulation und verbesserte Datenauswertung einer Extraktionskolonne vom Typ Kühni MarkWHlawitschka # mark.hlawitschka@mv.uni-kl.de Chair of Seperation Science and Technology
Gebäude 44, Raum 476, Gottlieb-Daimler Straße 67663 Kaiserslautern
FangChen AG Computergrafik
Gebäude 36, Raum 22, Gottlieb-Daimler Straße 67663 Kaiserslautern
Hans-JörgBart bart@mv.uni-kl.de Chair of Seperation Science and Technology
Gebäude 44, Raum 476, Gottlieb-Daimler Straße 67663 Kaiserslautern
HansHagen AG Computergrafik
Gebäude 36, Raum 22, Gottlieb-Daimler Straße 67663 Kaiserslautern
CFD Simulation und verbesserte Datenauswertung einer Extraktionskolonne vom Typ Kühni 95A416A75BC7588BC8346AA2043809D2 GROBID - A machine learning software for extracting information from scholarly documents

Zusammenfassung-Computational Fluid Dynamic (CFD) Simulationen wurden gekoppelt mit dem One-Group Populationsbilanzenmodell durchgeführt, um die Tropfengröße in einer Kühni Miniplant Extraktionskolonne zu bestimmen. Zur Strömungssimulation wurde aufgrund der geringeren Rechenzeit auf das Euler-Euler Modell zurückgegriffen, welches die Tropfen als interpenetrierende Phase behandelt. Die Tropfeninteraktion, wie Tropfenkoaleszenz und Tropfenteilung werden durch das Modell von Prince und Blanch [1] und von Martínez-Bazán et al. [2] beschrieben. Eine verbesserte Visualisierungstechnik wird angewendet, um mehrere Daten in einem Bild kombiniert zu visualisieren. Dies bildet die Basis für Visualisierungserweiterungen, wie z.B. der Visualisierung der Tropfenteilung.
∂ (α l ρ c ) ∂t + • (α c ρ c u c ) = 0

gegeben. In dieser Gleichung ist der Phasenanteil durch α c , die Dichte der kontinuierlichen Phase durch ρ c und die Geschwindigkei der Phase durch u c gekennzeichnet. Die Erhaltungsgleichung wird durch Gleichung 2 beschrieben.

∂ ∂t (ρ i u i α i ) + (ρ u i u i α) = −α i p + τ i + α i ρ i g + F d,i

Hierbei ist der Druck durch p und der Stresstensor der Phase i durch τ i gekennzeichnet. Zusätzlich zu diesen Gleichungen muss für die Zweiphasenströmung die Erhaltung des Phasenanteils gewährleistet sein:

α c + α d = 1.

Die Phaseninteraktion wurde durch den Widerstandsterm berücksichtigt. Die Widerstandskraft wird durch Gleichung 4 beschrieben:

F d,i = 3ρ c α c α d C d | − → u d − − → u c | ( u d,i − u c,i ) 4d d ,

wobei C d über das Modell von Schiller-Naumann [10] berechnet wird.

B. Populationsbilanzgleichung

Die Populationsbilanzgleichung wird generell in Termen der Anzahlkonzentration N ausgedrückt :

∂ ∂t [ρ d N (V, t)] + e • [uρ d N (V, t)] + i • [Gρ d N (V, t)] = ρ d S (V, t) ,S (V, t) = B C (V, t) − D C (V, t) +B B (V, t) − D B (V, t)d 30 = 3 πα d 6N d = 3 m 3 m 0 ,

wobei die totale Anzahl N und die Volumenkonzentration α d dem nullten Moment (m 0 ) und dem dritten Moment (m 3 ) der Distribution entsprechen. In der Literatur wird häufig der Sauter Durchmesser verwendet. Aufgrund des nicht vorhandenen zweiten Moments in der CFD erscheint die Verwendung des d 30 zielführender für die Simulation. Durch die Verwendung des nullten Moments, d.h. der Anzahl der Tropfen ist das Modell mathematisch konsistent. Das dritte Moment wird für die Zweiwegekopplung auf Eins normiert und führt zu:

d 30 = 3 1 m 0

Da das dritte Moment der Kontinuitätsgleichung der dispersen Phase entspricht (welche im CFD Solver vorhanden ist), muss nur das nullte Moment durch eine UDF beschrieben werden. Die Quellterme für Zerfall und Koaleszenz werden von jeder Zelle vom CFD Solver zurückgegeben. Der Quellterm für die Tropfenzerfall g(d 30 ) Koaleszenz a(d 30 , d 30 ) ist wie folgt definiert:

S = (n d (d 30 ) − 1) N d − 1 2 a (d 30 , d 30 ) N 2 d ,g(d 30 ) = K β 0 ( d) 2/3 − 12(σ/(ρd)) d 30

K ist eine Konstante, die vom ursprünglichen Wert von 0.25 auf einen Wert von 1 gesetzt wurde, um die anpassbaren Parameter zu reduzieren (Drumm et al. [12]).

Die Kenngröße β 0 wurde in vorangegangenen Arbeiten angepasst.

Die Anzahl der Tochtertropfen wurde mit Hilfe einer Hochgeschwindigkeitskamera durch Einzeltropfenversuche in der Miniplant Kühni Kolonne (s. Abb.

Abb. 1. Kooperation zwischen den Instituten
Abb. 2. Unterschiedliche Extraktionskolonnengeometrien
Abb. 3. Erstelltes Gitter
wobei V das Tropfenvolumen und S(V, t) der Quellterm zur Berücksichtigung von Teilung und Koaleszenz durch die Interaktion der Tropfen ist. Der Wachstumsterm G wird bei Massentransferberechnungen benötigt und wird hier vernachlässigt. Der Quellterm besteht aus vier Termen, jeweils zwei für den Zerfall von Tropfen und zwei für die Koaleszenz der Tropfen. Die zwei Terme berücksichtigen jeweils die Entstehung neuer Tropfen mit einer bestimmten Größe und die damit einhergehende Auslöschung von Tropfen einer bestimmten Größe.
Die Zerfalls-und Koaleszenzkernel sind Funktionen der Tropfengröße, systemtypische Parameter wie Viskosität und Oberflächenspannung sowie der turbulenten Energie. Die One Primary One Secondary Particle Methode (OPOSPM), entwickelt von Attarakih et al. [11], ist ist ein Speziallfall der Sectional Quadrature Method of Moments (SQMOM), wobei hier nur ein primäres und ein sekundäres Partikel verwendet wird. Die primären Partikel stellen hierbei die die Klassen dar, wobei bei der OPOSP Methode die Tropfenverteilung durch eine Tropfengröße in jeder Zelle ausgedrückt wird. Die sekundären Partikel können als Lagrange fluide Partikel verstanden werden, die Informationen über die Tropfenpopulation transportieren. Daher wird die Populationsverteilung durch ein einzelnes Partikel repräsentiert, welches eine Kugelform besitzt und deren Position (Größe) durch den mittleren Massendurchmesser gegeben ist:
1 x.Abb. 4. Tropfenzerfallsbestimmung
Die Randbedingung am Boden wurde als Geschwindigkeitseinlass definiert, wobei der Auslass durch einen Austrittsdruck definiert wird. Als numerischer Rahmen wurde das Euler-Euler Modell verwendet, welches die beiden Phasen als interpenetrierende Kontinua behandelt. Ein Populationsbilanzmodell wurde mit der CFD über benutzerdefinierte Funktionen ("user defined functions", UDF) gekoppelt, um Koaleszenz-sowie Zerfallsereignisse zu berücksichtigen. Das verwendete flüssig-flüssig-System besteht aus Wasser und n-Butylacetat, wobei die organische Phase in Form von Tropfen am Boden und die kontinuierliche Phase (Wasser) am Kopf in die Kolonne fließt, wodurch eine Gegenströmung der beiden Phasen entsteht. Das für die Simulation erstellte Gitter besteht aus über 500 000 Zellen, welches als Ausschnitt in Abbildung 3 dargestellt ist. Die Kolonnenwand sowie die Rührer, Welle und Strombrecher sind als no-slip Randbedingung definiert, d.h. dass die Geschwindigkeit der Fluide an der Wand gleich Null ist. Der first-order implicit solver wurde für die Zeitdiskretisierung verwendet, während für die Diskretisierung im Raum das first order upwind scheme verwendet wurde. Die Druck-Geschwindigkeitskopplung erfolgt über die Verwendung des Simple Algorithmus. Standard Relaxationsfaktoren wurden für die Simulation verwendet. Im Folgenden werden die mathematischen Modelle des Zweiphasenmodells zusammengefasst. 1) Zweiphasenmodell: Das verwendete Zweiphasenmodell ist das Euler-Euler Modell, bei dem die jeweilige Phase i durch den Volumenanteil α i beschrieben wird. Die Kontinuitätsgleichung für die kontinuierliche Phase c ist durch
wobei n d die Anzahl der Tochtertropfen, N d die Anzahl der Partikel ist. Mehr Details über die Kopplung von CFD in Zusammenhang mit dem OPOSPM Modell und dem verwendeten Zweiphasenmodell sind in[9] gegeben. Die Koaleszenzrate a(d 30 , d 30 ) setzt sich aus der Koaleszenzeffizienz λ(d, d) und der Kollisionsrate h(d, d) zusammen und wird durch das Modell von Prince und Blanch[1] beschrieben: Hierbei ist die Energiedissipation, σ die Grenzflächenspannung und h 0 die Filmdicke und h c die kritische Filmdicke, wobei das Verhältniss der Filmdicken nach Drumm et al.[12] auf 10 4 gesetzt wurde.Zur Beschreibung des Tropfenzerfalls wird das Modell Martínez-Bazán et al.[2] verwendet:
λ(d 30 , d 30 ) = exp −(d 30 /4)) 5/6 ρ 4σ 1/21/2 c1/3lnh 0 h c(10)h(d 30 , d 30 ) = 0.089π(d 30 + d 30 ) 2 1/3 (d2/3 30 + d 2/3 30 ) 1/2 (11)
Bubble Coalescence and Break-up in Air-Sparged Bubble Columns MJPrince HWBlanch AIChE J 36 10 1990 On the Breakup of an Air Bubble injected into a Fully Developed Turbulent Flow. Part 1. Breakup frequency CMartínez-Bazán JLMonatenes JCLasheras Journal of Fluid Mechanics 401 1999 CFD Simulation of Nonideal Dispersed Phase Flow in Stirred Extraction Columns GModes H.-JBart Chem. Eng. Technol 24 12 2001 Investigating the Process of Liquid-Liquid Extraction by means of Computational Fluid Dynamics RRieger CWeiss GWigley HJBart RMarr Computers & Chemical Engineering 20 12 1996 Bestimmung auslegungsrelevanter hydrodynamischer Kenngrösen einer RDC-Extraktionskolonne mit CFD THaderer RMarr SMartens MSiebenhofer Chemie Ingenieur Technik 77 8 2005 PKolb Hydrodynamik und Stoffaustausch in einem gerührten Miniplantextraktor der Bauart Kühni
Germany
 2005 TU Kaiserslautern Dissertation Numerical and Experimental Investigation of LiquidâLiquid Two-Phase Flow in Stirred Tanks FWang Z.-SMao Industrial & Engineering Chemistry Research 44 15 2005 Modelling of a RDC using a combined CFD-population balance approach AVikhansky MKraft Chemical Engineering Science 59 13 2004 One-Group Reduced Population Balance Model for CFD Simulation of a Pilot-Plant Extraction Column CDrumm MAttarakih MWHlawitschka H.-JBart Industrial & Engineering Chemistry Research 49 7 2010 Über die grundlegenden Berechnungen bei der Schwerkraftaufbereitung LSchiller ZNaumann Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure 77 143 1935 Solution of the Population Balance Equation using the One Primary and One Secondary Particle Method (OPOSPM) MMAttarakih MJaradat CDrumm H.-JBart STiwari VKSharma JKuhnert AKlar Proc. ESCAPE ESCAPE
Cracow, Poland
 June 14-17. 2009 19 Coupling of CFD with DPBM for an RDC extractor CDrumm MMAttarakih H.-JBart Chemical Engineering Science 64 2009 Tropfenpopulationsbilanzgestütztes Auslegungsverfahren zur Skalierung einer gerührten Miniplant-Extraktionskolonne TSteinmetz Fortschr.-Ber. VDI 3 2007 VDI Verlag