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|title=CFD Simulation und verbesserte Datenauswertung einer Extraktionskolonne vom Typ Kühni
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==CFD Simulation und verbesserte Datenauswertung einer Extraktionskolonne vom Typ Kühni==
https://ceur-ws.org/Vol-750/yrs04.pdf
CFD Simulation und verbesserte Datenauswertung
einer Extraktionskolonne vom Typ Kühni
Mark W. Hlawitschka #1 , Fang Chen ∗2 , Hans-Jörg Bart #3 , Hans Hagen ∗4
#
Chair of Seperation Science and Technology, Gebäude 44, Raum 476, Gottlieb-Daimler Straße, 67663 Kaiserslautern
∗
AG Computergrafik, Gebäude 36, Raum 22, Gottlieb-Daimler Straße, 67663 Kaiserslautern
1
mark.hlawitschka@mv.uni-kl.de
2
chen@informatik.uni-kl.de
3
bart@mv.uni-kl.de
4
hagen@informatik.uni-kl.de
Zusammenfassung— Computational Fluid Dynamic (CFD) Si-
mulationen wurden gekoppelt mit dem One-Group Populati-
onsbilanzenmodell durchgeführt, um die Tropfengröße in einer
Kühni Miniplant Extraktionskolonne zu bestimmen. Zur Strö-
mungssimulation wurde aufgrund der geringeren Rechenzeit auf
das Euler-Euler Modell zurückgegriffen, welches die Tropfen
als interpenetrierende Phase behandelt. Die Tropfeninteraktion,
wie Tropfenkoaleszenz und Tropfenteilung werden durch das
Modell von Prince und Blanch [1] und von Martínez-Bazán et
al. [2] beschrieben. Eine verbesserte Visualisierungstechnik wird
angewendet, um mehrere Daten in einem Bild kombiniert zu
visualisieren. Dies bildet die Basis für Visualisierungserweiterun-
gen, wie z.B. der Visualisierung der Tropfenteilung.
Abb. 1. Kooperation zwischen den Instituten
I. KOOPERATION
Die hier vorgestellten Ergebnisse stammen aus der Koope-
ration Multiphysics, Modelling and feature based Visualiza- einfachste verwendete Modell ist das Stufenmodell, welches
tion mit Schwerpunkt Tropfenpopulationsdynamik. Die Ko- auf einer idealisierten Propfenströmung basiert. Dieses Modell
operation besteht aus Forschern der AG Technomathematik berücksichtigt eine Änderung des Zustands in Strömungsrich-
sowie des ITWM, des Lehrstuhls für Thermische Verfah- tung, jedoch keine radiale Änderung senkrecht zu dieser. Bei
renstechnik sowie der AG Computergrafik und HCI Gruppe Abweichungen von der idealen Propfenströmung wird daher
der TU Kaiserslautern. Jede Gruppe, wie in Abb. 1 gezeigt, auf das Backmixing oder Dispersionsmodell zurückgegriffen,
trägt zur Kooperation bei. Der Bereich der Mathematik ist welche die Abweichungen in radialer Richtung über einen
auf die Modellentwicklung (Finite Pointset Method, FPM) einzelnen Parameter berücksichtigen. Kombiniert mit Trop-
sowie Modellbeurteilung spezialisiert. Die Verfahrenstechnik fenpopulationsbilanzmodellen (TPBM) wird Koaleszenz und
beschäftigt sich mit der Modellierung von Apparaten, u.a. Teilung der Tropfen mit in Betracht gezogen und es ergibt
gerührten Extraktionskolonnen, mit kommerziellen und Open- sich eine gute Modellierungsbasis der Kolonne. Allerdings
Source Software. Ebenso liefert diese experimentelle Daten muss man hierbei auf Korrelationen zurückgreifen, die über
zur Validierung. Die Ergebnisse der Simulationen dienen zur große Datenpools zeitaufwändig verifiziert wurden. In den
verbesserten Auslegung der Kolonnen und zur gegenseitigen letzten Jahrzenten ergab sich durch die steigende Rechen-
Validierung der mathematischen Modelle sowie deren Pa- leistung eine detailliertere, geometrieunabhängige Auflösung
rameter. Die erzeugten Simulationsdaten sind hauptsächlich des Strömungsproblems, meist auf Basis der Navier-Stokes-
Ensight formatierte Binärdaten. Die AG Computergrafik und Gleichungen oder Euler-Gleichungen, die heute als Compu-
HCI beschäftigt sich daher mit der Entwicklung verbesserter tational Fluid Dynamics (CFD) bezeichnet wird. So wurden
bzw. angepasster Visualisierungstools, die es ermöglichen, u.a. auch in den letzten Jahren verstärkt in der Verfahrenstechnik
mehrere Parameter gleichzeitig sichtbar zu machen und den fluiddynamische Simulationen von Extraktionskolonnen vom
Auswerteprozess somit beträchtlich vereinfachen. Typ Rotating Disc Contactor (RDC) sowie vom Typ Kühni,
dargestellt in Abb. 2, durchgeführt. Die Simulation der RDC
II. M OTIVATION Kolonne kann dabei aufgrund der Rotationsymmetrie zwei-
Die Auslegung und Modellierung von flüssig-flüssig Extrak- dimensional dargestellt werden, während eine Simulation der
tionskolonnen basiert noch immer auf vereinfachten Modellen, Kühni Kolonne dreidimensional bzw. dreidimensional rotati-
die nur teilweise die realen Geschehnisse wie Tropfenko- onssymmetrisch erfolgen muss.
aleszenz und Tropfenteilung in der Kolonne abbilden. Das Einphasige Simulationen einer RDC Kolonne stammen u.a.
(a) Gitter eines Kompart- (b) Rührerzone mit Rührerblättern
ments
Abb. 3. Erstelltes Gitter
(a) RDC Kolonne (b) Kühni Miniplant Kolon-
ne
Abb. 2. Unterschiedliche Extraktionskolonnengeometrien III. M ETHODE
Die hier beschriebenen Methoden gliedern sich in drei
Teile. Der erste Teil beschäftigt sich mit der numerischen
Simulation. Der zweite Teil befasst sich mit den Populati-
von Modes und Bart [3], wobei Rieger [4] die Zweiphasen- onsbilanzen und deren Implementierung. Der dritte Teil zeigt
strömung in einer RDC Kolonne simulierte. Haderer et al. [5] die Vorgehensweise bei der verbesserten Datenauswertung und
verwendete ein Euler-Euler Modell zur Simulation der Zwei- Visualisierung der Simulationsergebnisse auf.
phasenströmung in RDC Kolonnen. Kolb [6] untersuchte die
Strömung in Kühni Kolonnen und validierte seine Ergebnisse A. Methode der Simulation
mit einer Lasermesstechnik, der Particle Image Velocimetry. Der Kühni Miniplant Extraktor hat einen Nenndurchmesser
Wang und Mao [7] simulierten die Zweiphasenströmung in von 32 mm und einer Kompartmenthöhe von 28 mm und
einem Kühni Miniplant Kompartment unter Verwendung pe- Strombrecher in Form von flachen Blechen sind in einem Win-
riodischer Randbedingungen in axialer Richtung. Vikhansky kel von 120◦ zueinander angeordnet. Ein Sechsblattrührer ist
und Kraft [8] verwendeten Euler-Lagrange Modell zur Si- in der Mitte jedes Kompartments mit der Welle verbunden. In
mulierung der Zweiphasenströmung in einer RDC Kolonne dieser Arbeit wurden sieben Kompartments für die Simulation
gekoppelt mit der Monte-Carlo Methode zur Berücksichtigung als Gitter mit dem Pre-Prozessor Gambit generiert. Für die
von Koaleszenz und Zerfall. Drumm et al. [9] untersuchte CFD-Simulation mit dem kommerziellen CFD Tool FLUENT
die Zweiphasenströmung auf Basis des Euler-Euler Modells wurde das Gitter in zwei Regionen geteilt, eine statische und
und koppelte dieses mit stochastischen Populationsmodellen. eine drehende Region, die den Rührer umgibt. Am Boden
CFD Untersuchungen an Extraktionskolonnen vom Typ Kühni und am Kopf des Gitters wurde zusätzlich eine Zone für
gekoppelt mit Populationsbilanzen sind in der Literatur neu den Einlauf und den Auslauf definiert. Die Randbedingung
und erfordern eine Anpassung der bestehenden Zerfalls- sowie am Boden wurde als Geschwindigkeitseinlass definiert, wobei
Koaleszenzmodelle an experimentelle Ergebnisse. Eine effek- der Auslass durch einen Austrittsdruck definiert wird. Als nu-
tive Datenauswertung ist dabei für den Anwender wichtig, wo- merischer Rahmen wurde das Euler-Euler Modell verwendet,
bei zur schnellen und benutzerfreundlichen Datenauswertung welches die beiden Phasen als interpenetrierende Kontinua be-
existieren jedoch keine entsprechende Tools. Kommerzielle handelt. Ein Populationsbilanzmodell wurde mit der CFD über
Post-Processing Programme können jeweils eine fluide Ei- benutzerdefinierte Funktionen (“user defined functions“, UDF)
genschaft darstellen, z.B. Phasenanteil, Geschwindigkeit oder gekoppelt, um Koaleszenz- sowie Zerfallsereignisse zu berück-
Tropfengröße. Um aussagekräftige Informationen zu erhalten, sichtigen. Das verwendete flüssig-flüssig-System besteht aus
benötigt es einer Überlagerung der Informationen z.B. der Wasser und n-Butylacetat, wobei die organische Phase in Form
Tropfengröße und des Phasenanteils. Ebenso können Tropfen, von Tropfen am Boden und die kontinuierliche Phase (Wasser)
die aufgrund des zu benötigenden hohen Rechenaufwands am Kopf in die Kolonne fließt, wodurch eine Gegenströmung
nicht aufgelöst dargestellt werden, sondern nur als Datenpunkt der beiden Phasen entsteht. Das für die Simulation erstellte
in jeder einzelnen numerischen Zelle, nicht wirklichkeitsge- Gitter besteht aus über 500 000 Zellen, welches als Ausschnitt
treu visualisiert werden. Zudem kann der zeitliche Verlauf in Abbildung 3 dargestellt ist.
der Tropfen nur durch Stromlinien dargestellt werden, wobei Die Kolonnenwand sowie die Rührer, Welle und Strombre-
diese aufgrund der angenommen Randbedingung an allen cher sind als no-slip Randbedingung definiert, d.h. dass die
Wänden und Einbauten enden und eine Darstellung nahezu Geschwindigkeit der Fluide an der Wand gleich Null ist. Der
unmöglich machen. In dieser Arbeit werden die vorange- first-order implicit solver wurde für die Zeitdiskretisierung
gangenen Arbeiten zum Thema Populationsbilanzen von den verwendet, während für die Diskretisierung im Raum das
2D-Modellen (RDC-Kolonne) auf einen 3D-Anwendungsfall first order upwind scheme verwendet wurde. Die Druck-
(Kühni-Kolonne) transferiert. Ein besonderes Augenmerk wird Geschwindigkeitskopplung erfolgt über die Verwendung des
hierbei auf eine verbesserte Auswertemöglichkeit gelegt. Simple Algorithmus. Standard Relaxationsfaktoren wurden für
die Simulation verwendet. Im Folgenden werden die mathe- Primary One Secondary Particle Methode (OPOSPM), ent-
matischen Modelle des Zweiphasenmodells zusammengefasst. wickelt von Attarakih et al. [11], ist ist ein Speziallfall der
1) Zweiphasenmodell: Das verwendete Zweiphasenmodell Sectional Quadrature Method of Moments (SQMOM), wobei
ist das Euler-Euler Modell, bei dem die jeweilige Phase i durch hier nur ein primäres und ein sekundäres Partikel verwendet
den Volumenanteil αi beschrieben wird. Die Kontinuitätsglei- wird. Die primären Partikel stellen hierbei die die Klassen
chung für die kontinuierliche Phase c ist durch dar, wobei bei der OPOSP Methode die Tropfenverteilung
durch eine Tropfengröße in jeder Zelle ausgedrückt wird. Die
∂ (αl ρc )
+ O · (αc ρc u~c ) = 0 (1) sekundären Partikel können als Lagrange fluide Partikel ver-
∂t standen werden, die Informationen über die Tropfenpopulation
gegeben. In dieser Gleichung ist der Phasenanteil durch αc , transportieren. Daher wird die Populationsverteilung durch
die Dichte der kontinuierlichen Phase durch ρc und die Ge- ein einzelnes Partikel repräsentiert, welches eine Kugelform
schwindigkei der Phase durch u~c gekennzeichnet. Die Erhal- besitzt und deren Position (Größe) durch den mittleren Mas-
tungsgleichung wird durch Gleichung 2 beschrieben. sendurchmesser gegeben ist:
∂ r
παd
r
m3
(ρi u~i αi ) + O (ρu~i u~i α) = −αi Op d30 = 3
= 3 , (7)
∂t (2) 6Nd m0
+Oτi + αi ρi~g + Fd,i
wobei die totale Anzahl N und die Volumenkonzentration
Hierbei ist der Druck durch p und der Stresstensor der Phase αd dem nullten Moment (m0 ) und dem dritten Moment (m3 )
i durch τi gekennzeichnet. Zusätzlich zu diesen Gleichungen der Distribution entsprechen. In der Literatur wird häufig der
muss für die Zweiphasenströmung die Erhaltung des Phasen- Sauter Durchmesser verwendet. Aufgrund des nicht vorhande-
anteils gewährleistet sein: nen zweiten Moments in der CFD erscheint die Verwendung
des d30 zielführender für die Simulation. Durch die Verwen-
αc + αd = 1. (3)
dung des nullten Moments, d.h. der Anzahl der Tropfen ist
Die Phaseninteraktion wurde durch den Widerstandsterm be- das Modell mathematisch konsistent. Das dritte Moment wird
rücksichtigt. Die Widerstandskraft wird durch Gleichung 4 für die Zweiwegekopplung auf Eins normiert und führt zu:
beschrieben: r
1
3ρc αc αd Cd |→
−
ud−→−u c | (u~d,i − u~c,i ) d30 = 3
m0
(8)
Fd,i = , (4)
4dd
Da das dritte Moment der Kontinuitätsgleichung der disper-
wobei Cd über das Modell von Schiller-Naumann [10] berech- sen Phase entspricht (welche im CFD Solver vorhanden ist),
net wird. muss nur das nullte Moment durch eine UDF beschrieben wer-
den. Die Quellterme für Zerfall und Koaleszenz werden von
B. Populationsbilanzgleichung
jeder Zelle vom CFD Solver zurückgegeben. Der Quellterm
Die Populationsbilanzgleichung wird generell in Termen der für die Tropfenzerfall g(d30 ) Koaleszenz a(d30 , d30 ) ist wie
Anzahlkonzentration N ausgedrückt : folgt definiert:
1
∂ S = (nd (d30 ) − 1) Nd − a (d30 , d30 ) Nd2 , (9)
[ρd N (V, t)] + Oe · [uρd N (V, t)] 2
∂t (5) wobei nd die Anzahl der Tochtertropfen, Nd die Anzahl der
+Oi · [Gρd N (V, t)] = ρd S (V, t) , Partikel ist. Mehr Details über die Kopplung von CFD in Zu-
wobei V das Tropfenvolumen und S(V, t) der Quellterm sammenhang mit dem OPOSPM Modell und dem verwendeten
zur Berücksichtigung von Teilung und Koaleszenz durch die Zweiphasenmodell sind in [9] gegeben. Die Koaleszenzrate
Interaktion der Tropfen ist. Der Wachstumsterm G wird bei a(d30 , d30 ) setzt sich aus der Koaleszenzeffizienz λ(d, d) und
Massentransferberechnungen benötigt und wird hier vernach- der Kollisionsrate h(d, d) zusammen und wird durch das
lässigt. Der Quellterm besteht aus vier Termen, jeweils zwei Modell von Prince und Blanch [1] beschrieben:
für den Zerfall von Tropfen und zwei für die Koaleszenz der 1/2 !
(d30 /4))5/6 ρc 1/3 h0
Tropfen. Die zwei Terme berücksichtigen jeweils die Entste- λ(d30 , d30 ) = exp − 1/2
ln (10)
hung neuer Tropfen mit einer bestimmten Größe und die damit 4σ hc
einhergehende Auslöschung von Tropfen einer bestimmten 2/3 2/3
Größe. h(d30 , d30 ) = 0.089π(d30 + d30 )2 1/3 (d30 + d30 )1/2 (11)
S (V, t) = B C (V, t) − DC (V, t) Hierbei ist die Energiedissipation, σ die Grenzflächenspan-
(6) nung und h0 die Filmdicke und hc die kritische Filmdicke,
+B B (V, t) − DB (V, t)
wobei das Verhältniss der Filmdicken nach Drumm et al. [12]
Die Zerfalls- und Koaleszenzkernel sind Funktionen der auf 104 gesetzt wurde.
Tropfengröße, systemtypische Parameter wie Viskosität und Zur Beschreibung des Tropfenzerfalls wird das Modell
Oberflächenspannung sowie der turbulenten Energie. Die One Martínez-Bazán et al. [2] verwendet:
p durch eine homogene Verteilungsfunktion für die Tropfenmitte
K β0 (d)2/3 − 12(σ/(ρd)) [px , py , pz ] dargestellt werden:
g(d30 ) = (12)
d30
(
1
K ist eine Konstante, die vom ursprünglichen Wert von xZellmax. −xZellmin. , wenn xZellmin. ≤ x ≤ xZellmax.
p(x)
0.25 auf einen Wert von 1 gesetzt wurde, um die anpassbaren 0 ansonsten.
Parameter zu reduzieren (Drumm et al. [12]).
Die Kenngröße β0 wurde in vorangegangenen Arbeiten Adäquate Formeln gelten für die Komponenten py , pz . Die
angepasst. Anzahl der Tropfen N kann durch folgende Gleichung be-
Die Anzahl der Tochtertropfen wurde mit Hilfe einer Hoch- schrieben werden:
X
geschwindigkeitskamera durch Einzeltropfenversuche in der N × Vjeder Tropfen = α × VZellenvolumen,
Miniplant Kühni Kolonne (s. Abb. 4) bestimmt. Einzeltropfen
wurden über eine Zweistoffdüse erzeugt, womit die Ablösezeit wobei α den Phasenanteil der dispersen Phase darstellt und
des Tropfens von der Kapillare sowie die Tropfengröße durch durch die Simulationsdaten zur Verfügung gestellt wird.
ein um die Kapillare strömendes Fluid beeinflusst werden Neben der Tropfenvisualisierung soll durch eine Kombi-
kann. Der Abstand zwischen den erzeugten Tropfen wurde nation der CFD mit der Tropfenvisualisierung die Verfol-
so groß gewählt, dass sich immer nur ein Tropfen im Kom- gung einzelner Tropfen sowie durch Erweiterungen die Vi-
partment befand. Die entstehenden Tropfen bei einem Zer- sualisierung des Tropfenzerfalls und der Tropfenkoaleszenz
fallsprozess wurden anschließend über die Videoaufnahmen ermöglicht werden. Hierzu erfolgte in einem ersten Schritt die
ausgewertet. Visualisierung des Vektorfeldes in der Auswertesoftware und
um diese um Partikelbahnen zu erweitern. Die Partikelbahnen
zeigen den Weg der Tropfen durch die Kolonne über die Zeit.
Der Start einer solchen Partikelbahn wird durch den Einlass
der Kolonne definiert und endet am Auslass einer Kolonne
bzw. durch einen Zerfall des Tropfen. Die mathematische
Beschreibung der Tropfen erfolgt durch:
d
p~(x, y, z) = ~v (p, t)
dt .
p~(t ) = p~
0 0
Die Partikelbahnen der Tropfen können für eine kontinuier-
liche Visualisierung der Tropfenverteilung verwendet werden.
Überschneidungen zweier Bahnen können als Indikator einer
Tropfenkoaleszenz verwedendet werden.
IV. E RGEBNISSE UND D ISKUSSION
Abb. 4. Tropfenzerfallsbestimmung In vorangegangenen Forschungsarbeiten wurde der Zerfalls-
kernel aus dem Modell an die Ergebnisse von Steinmetz et al.
[13] angepasst. Die Tochtertropfenanzahl ergab sich aus den
C. Visualisierung Einzeltropfenexperimenten. Es wurden im Mittel 4 Tochter-
Durch die Verwendung von modernen Visualisierungstools tropfen festgestellt. Durch die Kopplung von CFD mit PBM
wird es dem Anwender bzw. dem Forscher ermöglicht, die Si- wurde eine Aussage über die Tropfengröße ermöglicht. Die
mulation besser zu analysieren. In einem ersten Schritt wurde simulierte Tropfengröße mit dem gekoppelten CFD-PBM Tool
dazu die Geometrie auf Basis der Simulationsdaten visualisiert ist in Abb. 5 für die gesamte Kolonne sowie vergrößert für ein
und ist bereits in der Einleitung dargestellt. Dabei wurde einzelnes Kompartment dargestellt. Die Tropfen koaleszieren
auf eine möglichst detailgetreue Darstellung der metallenen unterhalb der Statoren und werden durch den Energieeintrag
Rührer und des Glasschusses wert gelegt (vgl. Abb. 4). des Rührers zerteilt. Die Tropfengröße im Bereich des Rührers
Die Tropfengröße und damit auch die Anzahl der Tropfen bei 2,6 mm und sinkt aufgrund der steigenden Turbulenz auf
stellt eine kritische Größe in der Kolonne dar. Da diese 2,4 mm direkt an der Rührerspitze ab. Durch Koaleszenz steigt
durch das benutzte Modell als Mittelwerte im Gitter be- die Tropfengröße auf 3,1 mm unterhalb der Statoren wieder
rechnet werden, repräsentieren diese eine Wahrscheinlichkeit. an.
Die Schwierigkeit bei der Visualisierung der Tropfen in der Durch eine erweiterte Visualisierung wird eine Kombination
Kolonne ist die Bestimmung der Tropfenposition und der des Tropfendurchmessers mit dem Phasenanteil erzielt, womit
Tropfengröße. Stochastische Modellierung ist daher einer der Aussagen über die Tropfenverteilung im dreidimensionalen
möglichen Wege, um die Position der visualisierten Partikel Raum durch eine einzelne Abbildung, die den real sichtbaren
zu bestimmen. Für jeden Zeitschritt kann eine Anzahl von Verhältnissen entspricht, getroffen werden können. Dies ist
N Tropfen mit einem Durchmesser von d in einer Zelle ist Abb. 6 dargestellt. Die Tropfen treten durch den unteren
Abb. 5. Tropfengrößenverteilung dargestellt als Schnitt durch die Kolonne
Statorring in das Kompartment ein. Im unteren Bereich des
Kompartments sind die Tropfen auf die Mitte des Kompart-
ments hin konzentriert, während sie im oberen Teil durch die
Rührerwirkung verteilt werden. Das Vektorfeld ist in Abb. 7
gezeigt, wobei zur Übersichtlichtkeit die Anzahl der Vektoren
Abb. 7. Vektorfeld der kontinuierlichen Phase im Kompartment
reduziert wurde.
Die Visualisierung bietet die Möglichkeit der Filterung von
Daten, z.B. extrem großer bzw. kleiner Tropfen und wird durch
wurde ein kombiniertes Modell, bestehend aus dem Zerfalls-
die Visualisierung der Zerfallswahrscheinlichkeit sowie der
kernel von Martínez-Bazán [2] und dem Koaleszenzkernel von
Koaleszenzwahrscheinlichkeit ergänzt.
Prince und Blanch [1] verwendet. Durch gemittelte Daten auf
Basis stochastischer Modelle erfolgte eine Visualisierung der
Tropfen, womit erstmals zwei Parameter, der Phasenanteil und
die Tropfengröße kombiniert in einer Abbildung dargestellt
werden können.
VI. AUSBLICK
Das bestehende CFD Modell wird durch weitere
Koaleszenz- und Teilungskernel erweitert werden,
um eine umfangreiche Basis für verschiedene
Stoffeigenschaften sicherzustellen. Eine Implementierung von
Massentransfer wird zunächst anhand des zweidimensional
rotationssymmetrischen Modells der RDC Kolonne erfolgen
und mit Literaturdaten sowie eigenen Messungen validiert
werden. Eine Übertragung der Ergebnisse auf unterschiedliche
Kolonnengrößen sowie ist in naher Zukunft geplant.
Die Visualisierung wird durch die Möglichkeit zur
Erstellung von Animationen bewegter Tropfen erweitert
werden. 3D Partikelbahnen können durch eine Standard-
Integrationsmethode eingebunden werden. Die Implemen-
Abb. 6. Darstellung der Tropfen sowie der Tropfengrößenverteilung tierung von Tropfenkollisionen und Tropfenteilungen in die
Visualisierungsumgebung erfordern zusätzliche Modellierung
sowie Implementierungen. Topologische Analysen der
V. Z USAMMENFASSUNG transienten Tropfengrößenverteilung sind dazu mit dem
Die Simulationen der sich im Gegenstrom befindlichen Morse-Smale Komplex sowie mit Reeb Graphs geplant.
Zweiphasenströmung für die Miniplant Extraktionskolonne
vom Typ Kühni wurde mit dem CFD solver (FLUENT) ge- DANKSAGUNG
koppelt mit Populationsbilanzmodellen durchgeführt. Hierfür
wurde ein Eingruppenmodell, das One Primary One Secondary This work was financially supported by the State Research
Particle Modell, für die Zweiwegekopplung verwendet. Zur Centre of Mathematical and Computational Modelling and the
Berücksichtigung von Koaleszenz und Zerfall der Tropfen Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG), Bonn.
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