=Paper=
{{Paper
|id=None
|storemode=property
|title=Концептуальные модели данных в отождествлении физических свойств пульсаров на вековом масштабе
(Conceptual Data Models in the Proper Attribution of Pulsars)
|pdfUrl=https://ceur-ws.org/Vol-934/paper38.pdf
|volume=Vol-934
|dblpUrl=https://dblp.org/rec/conf/rcdl/Avramenko12
}}
==Концептуальные модели данных в отождествлении физических свойств пульсаров на вековом масштабе
(Conceptual Data Models in the Proper Attribution of Pulsars)
==
https://ceur-ws.org/Vol-934/paper38.pdf
Концептуальные модели данных в отождествлении
физических свойств пульсаров на вековом масштабе
© А.Е.Авраменко
Пущинская радиоастрономическая обсерватория ФИАН
avr@prao.ru
Аннотация учесть всю полноту содержания данных в контексте
рассматриваемой предметной области, то есть риск
Целью работы является максимальное вместо объективного, обоснованного результата
сближение отождествляемых физических получить набор сведений, не всегда соответству-
свойств вращающихся нейтронных звезд – ющих реальным свойствам физических объектов, «a
пульсаров с данными астрометрических bunch of cool tricks» – по выражению Michael L.
наблюдений. Определены модели пульсарных Brodie [1]. Проблема содержания в равной степени
данных, связывающие интервалы событий относится к любой предметной области, независимо
излучения пульсара с параметрами вращения. от технологии реализации или области приложений.
Сопоставлением ретроспективных и актуаль- Другие вызовы, сформулированные в [1], отра-
ных наблюдательных данных показана согла- жают в основном проблемы организации и управ-
сованность параметров вращения в коорди- ления большими объемами данных, включая полно-
натных системах в пределах 40-летней истории ту, соответствие, интегрирование данных, определя-
наблюдений пульсаров, подтверждающая емых предметной областью приложения. Они в
беспрецедентную стабильность периодичес- большей степени относятся к инженирингу, чем к
кого излучения пульсаров, на несколько семантике данных, будучи по существу техноло-
порядков превосходящую достижимые харак- гическим обеспечением главного вызова, связан-
теристики современных квантовых эталонов ного с содержанием и смыслом данных.
времени. Рассматриваемая нами предметная область отно-
сится к отождествлению кинематических и динами-
1 Введение ческих свойств нейтронных звезд – пульсаров по
наблюдаемому радиоизлучению. Пульсары, облада-
Концептуальная (содержательная) модель
предметной области в общем случае включает ющие огромным магнитным полем около 104–108
определенное множество понятий (сущностей), Тл, представляют собой вращающиеся магнитные
отношений между ними, условий, связывающих диполи. При массе, сопоставимой с массой Солнца,
понятия и отношения, и законов протекания процес- радиусе около 10 км и периодичности вращения
сов в ней. Концептуальная модель представляет около 1 мсек линейная скорость на поверхности
собой смысловую структуру рассматриваемой пред- звезды сопоставима со скоростью света, и мы имеем
метной области, вместе со свойствами и характе- дело с жёсткой механической системой, и
ристиками, а также классификацией этих понятий устойчивая периодичность излучаемых радиоим-
по признакам в данной предметной области. пульсов может быть связана только с вращением
Проблема концептуализации предметной облас- нейтронных звезд [2]. Наблюдаемые интервалы
ти приложений с развитием средств и возможностей между импульсами (период излучения) у более чем
информационных технологий, становится всё более 1800 известных сейчас пульсаров укладываются в
актуальной, выходит на передний план. Как промежуток 1,5мс–8,5 с. Вследствие потерь энергии
подчеркивается в [1], несмотря на взрывной рост вращения, скорость которых 1023–1026 Вт прибли-
объемов данных (Big Data), используемых в жается к мощности, излучаемой Солнцем, проис-
Semantic Web технологиях, основные вызовы связа- ходит вековое замедление вращения нейтронных
ны уже не столько с иженирингом – эффективным звезд с типичным значением производной периода
управлением данными, сколько с исчерпывающей вращения P порядка 10-15–10-21 сс-1[3].
полнотой их содержания, смысла, значения Более детально особенности импульсного излу-
(meaningful) применительно к предметной области. чения пульсара могут быть выявлены по измене-
Если, полагаясь на разнообразные возможности ниям наблюдаемого периода вращения, которые
современного инжениринга, недооценить или не связаны прежде всего с вековым замедлением. Сле-
дует иметь в виду, что при измерениях таких
Труды 14-й Всероссийской научной конференции незначительных изменений периода вращения,
«Электронные библиотеки: перспективные методы и результаты наблюдений существенно искажены из-
технологии, электронные коллекции» — RCDL-2012, за влияния внешних факторов, и эти искажения
Переславль-Залесский, Россия, 15-18 октября 2012 г.
245
обычно на несколько порядков больше, чем 3) Обнаружение и контроль согласованности
истинные тренды характеристик, обусловленные отождествляемых параметров вращения по
физическими свойствами нейтронных звезд. Все это физически значимым критериям.
должно учитываться как в используемых моделях
предметной области, так и при отождествлении 2 Параметрическая модель
получаемых по ним результатов.
наблюдательных пульсарных данных
Смысловая структура предметной области
может быть обобщенно представлена в том виде, в Будем рассматривать импульсное излучение
каком определен способ представления данных, пульсара как физический процесс, наблюдаемый в
например, в модели Resource Description Framework любой точке трехмерного пространства. В общем
(RDF), разработанной консорциумом Всемирной виде все физические процессы могут быть выра-
паутины. Применительно к рассматриваемой пред- жены средствами специальной теории относитель-
метной области ресурсы, отображаемые в виде ности, в равной мере распространяемой на все
триплетов типа «Подлежащее—Сказуемое—Допол- явления физического мира, протекающие в 4-мер-
нение», могут быть выражены с некоторой услов- ном пространстве-времени. Именно к этим
ностью следующим набором триплетов: условиям будем адаптировать модели рассмат-
Пульсар есть вращающаяся нейтронная звезда. риваемой здесь предметной области и на их основе
Пульсар – это вращающийся магнитный диполь. решать задачи выявления устойчивых отношений
Пульсары излучают регулярно повторяющиеся наблюдаемых признаков и отождествляемых по ним
радиоимпульсы с периодом 1,5мс-8,5с. физических свойств вращающихся нейтронных
Период излучения пульсара определен вращением звезд.
магнитного диполя.
2.1 Принцип относительности в наблюдениях
Вращение пульсара постепенно замедляется. физических процессов
События излучения пульсара наблюдаемы в любой
точке галактического пространства. Остановимся кратко на основных этапах
Наблюдатель фиксирует моменты событий эволюции представлений о метрике пространства-
излучения по часам местного времени. времени, которые имеют непосредственное отноше-
Моменты наблюдаемых событий подвержены ние к физическим явлениям, протекающим в
влиянию внешних факторов, которые не связаны с пространстве и во времени [4].
вращением звезды. В III в. до н.э. на основе наблюдательных данных
В работе рассматриваются подходы к решению и практического опыта возникла геометрия трех-
проблемы концептуализации предметной области с мерного пространства – евклидова геометрия. При
целью максимального сближения результатов аст- преобразовании координат из одной декартовой
рометрических наблюдений пульсаров и отож- системы x, y, z к другой x, y , z квадрат
дествляемых по ним физических свойств нейтрон- расстояния между точками остается неизменным, то
ных звезд методами параметрического моделиро- есть инвариантным:
вания процесса импульсного излучения пульсаров.
Модель наблюдательных данных должна отражать l 2 x 2 y 2 z 2 x2 y2 z 2 , (1)
основные закономерности, связывающие наблюда- тогда как проекции на оси координат таковыми не
емые признаки событий излучения и соответству- являются.
ющие им численные величины, которые отождест- Галилей, на основе открытого им закона инер-
вляются с физическими свойствами нейтронных ции, сформулировал в XVII веке принцип
звезд. Важное требование к модели – устойчивость относительности применительно к системе коор-
к влиянию внешних факторов на результаты динат, движущейся относительно неподвижной с
отождествления. Смысловая структура модели постоянной скоростью v , заключающийся в том,
пульсарных данных, отражающая понятия и связи что форма уравнений механики сохраняется, то есть
между ними, должна быть определена исходя из они остаются форминвариантными, в любой
общих закономерностей протекающих процессов инерциальной системе отсчета:
физического мира, которые могут быть распростра-
r r vt . (2)
нены в том числе и на физический процесс излу- Преобразования (2) получили название галилеевых.
чения пульсаров.
Здесь r – радиус-вектор движущейся со скоростью
В связи с поставленной целью должны быть
решены следующие основные задачи: v точки, положение которой выражается в
1) Построение параметрических моделей декартовых координатах следующим образом:
пульсарных данных, инвариантных в выбран- X X vT , Y Y , Z Z . (3)
ных координатных системах наблюдателя; Преобразования Галилея (2), однако, сохраняют
2) Сопоставление параметров вращения по свое значение только когда скорости малы по
наблюдениям и открытым каталогам на веко- сравнению со скоростью света.
вом масштабе; Развивая принцип относительности Галилея,
А.Пуанкаре в начале XX века распространил, без
изменения его физической сущности, на все
246
физические явления. Для этого потребовалось найти времени, пересчитываются в барицентр – непо-
такие преобразования координат и времени, при движную точку Солнечной системы, в которой
которых уравнения физических процессов остава- обычно осуществляется обработка и интерпретация
лись бы неизменными (форминвариантными) в дви- наблюдательных данных. Поскольку векторные
жущейся системе отсчета, независимо от скорости. уравнения моментов оперируют геометрическими
Г.Лоренц (1904) определил эти преобразования соотношениями, не связанными с параметрами
следующим образом: вращения, потребовалось найти эту зависимость в
v явном виде и на ее основе определить общий вид
X ( X vT ) , T (T X), модели процесса излучения, эквивалентный в
c2 координатных системах.
Y Y , Z Z . (4) Как было показано в [8], необходимыми
Время T – местное время в координатной системе, условиями распространения соотношения (6) на
1 процесс периодического излучения пульсаров,
(5) наблюдаемого в произвольных координатных
1 v2 / c2 системах, являются: а) представление моментов
Здесь с – электродинамическая постоянная. наблюдаемых событий в виде нарастающих
Преобразования Лоренца (4) относятся к двум интервалов, отсчитываемых от некоторого фик-
инерциальным системам отсчета, в каждой из сированного начального события, и б) выражение
которых существует своё физическое время. интервалов наблюдаемых событий в виде урав-
Пуанкаре (1904) на основе преобразований нений, в которых эти интервалы определены через
Лоренца впервые ввел представление о наблюдаемые параметры вращения пульсаров. При
четырехмерности числового ряда физических выполнении этих условий наблюдаемые параметры
величин, отображаемых в виде сt, x, y, z. При этом, в вращения, которые являются решениями уравнений
соответствии с принципом относительности, сфор- интервалов, в любых координатных системах
мулированным Пуанкаре, все физические явления тождественно совпадают.
В качестве переменных в уравнение интервалов
можно описывать в системе x, y, z , t точно введены параметры вращения пульсара – период и
таким же образом, как в системе x, y, z, t. Им же был его производная. Зная эти величины, нетрудно
открыт фундаментальный инвариант – четырех- определить интервал любого произвольно выбран-
мерное пространство-время ного события излучения. Такое уравнение, как было
J c 2T 2 X 2 Y 2 Z 2 , (6) показано в [9], имеет следующий вид:
из которого следует существование единого PTi (1 i )( P* N 0,5P*P N 2 )i , (7)
времени Т для всех точек трёхмерного простран-
*
ства. В другой инерциальной системе единое время где P , P – значение периода вращения пульсара
будет уже другим, оно определяется переменной
в начальный момент (начальная эпоха наблюдения)
T (4).
Обобщая принцип относительности, А.А.Логу- и его производная; (1 i ) – множитель,
нов показал (1987), что при переходе от инерции- учитывающий вариации наблюдаемого периода
альных к произвольным координатным системам вращения пульсара в промежутке наблюдений; i =
отсчета геометрия четырехмерного пространства- 0, 1, 2,… – порядковый номер сеанса наблюдения
времени не изменяется и сохраняет общий вид выбранного события излучения пульсара; N –
метрики (6) для всех физических процессов [5], не порядковый номер излученного импульса в i –м
исключая, естественно, и процесс периодического сеансе наблюдения, отсчитываемый от начала.
излучения пульсаров . Переменная составляющая наблюдаемого
периода в (7) учитывается множителем (1 i ) , в
2.2 Принцип относительности в модели
наблюдательных пульсарных данных котором i показывает относительную величину
отклонения периода в нарастающем промежутке
Распространение принципа относительности наблюдений, отсчитываемого от начального собы-
также и на неинерциальные, движущиеся ускоренно тия. Правая часть выражения (7) определяет
координатные системы позволило перейти к единой местное время для всех точек трехмерного
модели моментов событий излучения пульсара, пространства в выбранной системе отсчета в соот-
наблюдаемых как в неподвижной инерциальной ветствии с метрическим инвариантом (6).
барицентрической системе, так и в телескопа на Для каждой выбранной системы отсчета
Земле, движущейся по орбите вокруг Солнца и находится последовательность интервалов времени,
вращающейся вокруг своей оси. Обычно моменты определяемых параметрами вращения пульсара
наблюдаемых событий в движущейся топоцен-
трической системе рассчитываются по векторному P* , P . Так, в топоцентрической системе интервалы
уравнению [6] и с помощью эфемерид [7], опре-
деляющих положение Солнца, Луны и больших
ТTi в соответствии с (7) выражаются:
планет как функцию независимой переменной – ТTi (1 i )( P* NТ 0,5P* P NТ 2 )i (8)
247
Аналогичным образом получаем уравнение
численных величин наблюдаемого периода P * ,
интервалов ТBi в барицентрической системе:
производной P и вариаций периода i . Текущие
ТВi (1 i )( P* N В 0,5P* P N В 2 ) i (9)
значенияя свободных переменных NТ i , N Bi в
В выражениях (8), (9) величины NТ i , N Bi
модели данных определяют местное координатное
означают общее число событий, излученных в время и, следовательно, тождественность
промежутке наблюдений. физического процесса излучения пульсаров при
В соответствии с моделью (7), величину наблю- наблюдениях в разных координатных системах.
даемого периода можно выразить соотношением:
P (1 i ) Р* , (10) 3 Сопоставление параметров вращения
где i выражает текущие вариации наблюдаемого по наблюдениям и каталогам
периода Р под влиянием внешних факторов: По наблюдениям в двухлетнем промежутке были
определены параметры вращения секундных
i Pi / P* . (11) пульсаров В0329+54, В0809+74, В0834+06,
По известной из наблюдений величине i , J1509+5531, В1919+21, B2217+47 в соответствии с
вычисляются отклонения интервалов, обусловлен- уравнением (8). Были получены значения периода
ные вариациями наблюдаемого периода: на текущую эпоху наблюдений, однако оставался
открытым вопрос, насколько эти значения
PTi i ( P* N 0,5P*P N 2 )i (12) согласуются с ретроспективными параметрами
вращения, внесенными в каталоги пульсаров
На рис.1 в качестве иллюстрации приведены
несколько десятков лет назад. Модель наблюда-
наблюдательные данные для пульсара В1919+21:
тельных данных позволяет сопоставить параметры
моменты событий в топоцентрической и барии-
вращения – актуальные по текущим наблюдениям и
центрической системах (Рис.1,а) *); интервалы
ретроспективные по каталогам, какой бы ни был
промежуток времени между ними, и оценить их
взаимную согласованность на вековом масштабе.
3.1 Параметры вращения на вековом масштабе
наблюдений
По наблюдениям на БСА пульсара В1919+21 в
соответствии с (7) был определен период вращения
Р* = 1,33730279821909 с на эпоху MJD54477
начального события, а также численные значения
вариаций наблюдаемого периода i в двухлетнем
промежутке (показаны на Рис.2,а). На Рис.2,б
приведены вариации интервалов, которые связаны с
вариациями периода i соотношением (12). Из
этих графиков следует, что отклонения наблю-
даемого периода относительно фиксированной
величины Р* не превышает нескольких единиц 10-
16, что на 1-2 порядка лучше, чем у современных
атомных эталонов времени. Такая точность
достаточна для того, чтобы обнаруживать откло-
нения наблюдаемых интервалов в диапазоне единиц
наносекунд и временным разрешением менее
Рис.1 Моменты и интервалы наблюдаемых событий PSR
B1919+21 наносекуны (<10-9 c). Для сравнения на рис.3,в
показаны вариации уклонений барицентрических
наблюдаемых событий, отсчитываемые от выбран- МПИ, по которым традиционно оценивается их
ного начального события (Рис.1,в); разность стабильность. Нетрудно заметить, что эти вариации
моментов (аналогично и интервалов), обусловлен- на 5-6 порядков превышают вариации интервалов,
ная орбитальным движением радиотелескопа БСА которые определены соотношением (12).
ФИАН (Пущино) относительно барицентра Полученные нами значения параметров
(Рис.1,б). вращения наблюдаемых пульсаров были сопо-
Инвариантные уравнения (8) и (9) имеют ставлены с аналогичными ретроспективными
единственное решение, которому удовлетворяют данными, содержащимися в открытых, наиболее
одинакковые в координатных системах значения распространенных каталогах пульсаров [10,11].
248
согласованность периода вращения пульсара и его
производной также и у других наблюдаемых
пульсаров В0329+54, В0809+74, В0834+06,
J1509+5531, B2217+47. Это означает, что неза-
висимо от выбранной текущей эпохи наблюдений,
мы продолжаем наблюдать, даже после паузы в
несколько десятков лет, все ту же после-
довательность интервалов, в которой точно
воспроизводятся и сохраняются временные
соотношения событий периодического излучения,
которые определены согласованными на вековом
масштабе наблюдаемыми параметрами вращения
пульсара.
Тем самым в результате выполненных наблю-
дений по параметрической модели данных обнару-
живается и подтверждается свойство когерентности
импульсного излучения нейтронных звезд, суть
которого в том, что события излучения пульсаров,
наблюдаемые в любой точке галактического
Рис.2 Вариации периода, интервалов и МПИ по пространства и в любой координатной системе,
наблюдениям РSR B1919+21
привязаны к фазе периодических (во времени) и
Для этого численную величину периода вращения, волновых (в пространстве) процессов, и это
которая указана в каталоге вместе с производной на свойство сохраняется на вековом масштабе
некоторую фиксированную эпоху в прошлом, были наблюдений.
преобразованы с учетом производной к эпохе Свойство когерентности периодического излу-
начального события текущих наблюдений. чения пульсаров, определяемое согласованностью
Приведенные к начальному событию значения параметров Р* и Р , отражено в явном виде соотно-
периода Р определялись из соотношения: шением, содержащимся в правых скобках парамет-
P PK P (MJD0 MJDK ) 86400, с (13) рической модели пульсарных данных (7).
Отклонение интервалов от когерентного вида,
где MJD0 – эпоха начального наблюдаемого обусловленное внешними факторами, не завися-
события, выраженная в долях текущих суток щими от параметров вращения, согласно модели (7)
(дробная часть) на дату наблюдения (целая часть), выражается соотношением (12) и определяется по
MJDK – эпоха, на которую определен пери- вариациям наблюдаемого периода (11).
од РК по каталогу. Заметим, что воспроизведение интервалов с
Принимая во внимание приведенные для PSR наносекундной точностью, определяемой согласо-
B1919+21 в каталоге [10] на эпоху ванными параметрами вращения, потребовало
существенного, на 2-3 порядка, расширения
MJDK = 40689.45 значения Рк=1,337301192269с, формата наблюдаемого периода вращения по
Р = 1,3480910-15, получаем согласно (13) значение сравнению с принятым в каталогах пульсарных
данных [10,11]. Соответственно, чтобы поддер-
периода Р=1,33730279821909 с на эпоху начального
живать сопоставимуюточность при выполнении
события MJD0 = 54477.39095. преобразований наблюдаемого периода (13) на
Сравнивая значения Р и Р* , мы видим, что вековом масштабе, мы должны теперь оперировать
трансформированное значение периода вращения и на 2-3 порядка более точным определением эпохи
PSR B1919+21 из эпохи 40-летней давности наблюдений, от которой отсчитываются интервалы
(13.04.1970 г.) совпадает с численной величиной наблюдаемых событий.
периода вращения, установленного намного более
поздними наблюдениями 2008-2009 гг. Следова- 4 Модифицированная модель
тельно, наблюдаемые параметры вращения пульсарных данных
пульсара точно так же распространяются без
изменения и на другие эпохи, причем, очевидно, не У некоторых пульсаров определяемые моделью
только прошлого, но и прогнозируемого будущего. (7) по наблюдаемым параметрам вращения Р* и
3.2 Согласованность параметров вращения Р вариации периода и интервалов по величине и
пульсаров форме профиля отклонений не приводятся к виду
рис.2,а,б, как у PSR B1919+21. Это потребовало
Сопоставление параметров вращения пульсаров дополнительного выяснения причин такого
по наблюдениям на БСА ФИАН и каталогам [10,11] расхождения и необходимого уточнения модели
показало, что преобразование (13) на вековом пульсарных данных (7) по результатам наблюдений.
масштабе обнаруживает и подтверждает
249
4.1 Обнаружение второй производной периода Между тем, при сравнении численных величин P ,
В отличие от PSR В1919+21 и В0809+74, в найденных по наблюдениям на БСА и содер-
отклонениях наблюдаемого периода и интервалов жащихся в каталоге ATNF [11], где они определены
PSR В0834+06, J1509+5531, В2217+47, В0329+54 по остаточным уклонениям МПИ, обнаруживаются
были выявлены четко выраженные тренды, анализ аномальные, вплоть до 3 и более порядков,
которых показал, что у этих пульсаров они имеют расхождения.
одинаковый вид, что предполагает их общую Чтобы убедиться в достоверности полученных
причину. из наблюдений на БСА величин второй произ-
На рис.3 в качестве примера приведены водной, будем оценивать их по показателю
полученные по наблюдениям отклонения периода и торможения (braking index) n, который связывает
интервалов PSR В0834+06. Характер отклонений все три параметра вращения Р, P и P соот-
ношениями классической электродинамики для
излучения магнитного диполя, коим является
пульсар [12]:
/ P 2 .
n 2 PP (15)
Величина n, согласно модели излучающего
магнитного диполя, положительна и находится в
диапазоне 1